人教初中數(shù)學人教版九年級上冊 期中試卷（1）

111期中試卷（1）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（　?。〢．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，23．（3分）將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為（　?。〢．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣34．（3分）關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（　?。〢．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根5．（3分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（　?。〢．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣2 D．x=﹣1或 x=﹣26．（3分）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價．若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關系式為（　　）A．y=2a（x﹣1） B．y=2a（1﹣x） C．y=a（1﹣x2） D．y=a（1﹣x）27．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（　?。〢．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y28．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當x＜0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。〢．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．（3分）某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數(shù)關系式是（　　）A．y=﹣（x﹣）2+3 B．y=﹣3（x+）2+3 C．y=﹣12（x﹣）2+3 D．y=﹣12（x+）2+310．（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（　　）A． B．6 C． D．　二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的頂點坐標是（　　，　?。?2．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=　?。?3．（3分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，已知∠AOB=45，則∠AOD等于　　度．14．（3分）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=　?。?5．（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，求修建的路寬．設路寬為xm，可列方程　　．16．（3分）已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m=　　．17．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標為　?。?8．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應值如下表：x﹣3﹣2﹣101234y60﹣4﹣6﹣6﹣406則使y＜0的x的取值范圍為　　．　三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19．（8分）按要求解一元二次方程：（1）x2﹣10x+9=0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）20．（8分）選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（2）2x2﹣3x+1=0．21．（6分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90的△AB1C1，再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2．（2）點B1的坐標為　　，點C2的坐標為　?。?2．（5分）已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標．23．（6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？　四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24．（6分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法將解析式化為y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．25．（6分）已知關于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；（2）當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍．26．（7分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．27．（6分）閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通過換元法解之，具體解法是設 x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0解：設x2=y，則原方程可化為：4y2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣443=16＞0∴y==∴y1=，∴y2=∴當y1=時，x2=∴x1=，x2=﹣；當y1=時，x2=∴x3=，x4=﹣小試牛刀：請你解雙二次方程：x4﹣2x2﹣8=0歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是　?。ㄟx出所有的正確答案）①當b2﹣4ac≥0時，原方程一定有實數(shù)根；②當b2﹣4ac＜0時，原方程一定沒有實數(shù)根；③當b2﹣4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時，原方程有4個實數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時，原方程有2個實數(shù)根；④原方程無實數(shù)根時，一定有b2﹣4ac＜0．28．（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中，直線AC分別交坐標軸于A，C（8，0）兩點，AB∥x軸，B（6，4）．（1）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式；（2）點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動，同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．當t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形；（3）若點M為直線AC上方的拋物線上一動點，當點M運動到什么位置時，△AMC的面積最大？求出此時M點的坐標和△AMC的最大面積．　參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．注意中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　2．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（　?。〢．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【考點】一元二次方程的一般形式．【專題】壓軸題；推理填空題．【分析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10；故選A．【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．　3．（3分）將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為（　?。〢．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】幾何變換．【分析】先把一般式配成頂點式得到拋物線y=x2﹣4x﹣4的頂點坐標為（2，﹣8），再利用點平移的規(guī)律得到把點（2，﹣8）平移后所得對應點的坐標為（﹣1，﹣3），然后利用頂點式寫出平移后的拋物線的函數(shù)表達式．【解答】解：因為y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，所以拋物線y=x2﹣4x﹣4的頂點坐標為（2，﹣8），把點（2，﹣8）向左平移3個單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（﹣1，﹣3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達式為y=（x+1）2﹣3．故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．　4．（3分）關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（　?。〢．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】先計算判別式的值，然后非負數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根．故選D．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．　5．（3分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（　?。〢．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣2 D．x=﹣1或 x=﹣2【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移項，再提公因式即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+1+1）=0，（x+2）（x﹣1）=0x+2=0或x﹣1=0，x=﹣2或1，故選C．【點評】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握提公因式的方法是解題的關鍵．　6．（3分）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價．若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關系式為（　?。〢．y=2a（x﹣1） B．y=2a（1﹣x） C．y=a（1﹣x2） D．y=a（1﹣x）2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．【分析】原價為a，第一次降價后的價格是a（1﹣x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的，為a（1﹣x）（1﹣x）=a（1﹣x）2．【解答】解：由題意第二次降價后的價格是a（1﹣x）2．則函數(shù)解析式是y=a（1﹣x）2．故選D．【點評】本題需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的．　7．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（　?。〢．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】計算題．【分析】分別計算x=﹣4、﹣3、1時的函數(shù)值，然后比較大小即可．【解答】解：當x=﹣4時，y1=（﹣4）2+4（﹣4）﹣5=﹣5；當x=﹣3時，y2=（﹣3）2+4（﹣3）﹣5=﹣8；當x=﹣1時，y3=12+41﹣5=0，所以y2＜y1＜y3．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．　8．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當x＜0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=﹣2a，然后根據(jù)x=﹣1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．　9．（3分）某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數(shù)關系式是（　　）A．y=﹣（x﹣）2+3 B．y=﹣3（x+）2+3 C．y=﹣12（x﹣）2+3 D．y=﹣12（x+）2+3【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．【分析】待定系數(shù)法求解可得．【解答】解：根據(jù)題意設函數(shù)解析式為y=a（x﹣）2+3，將點（0，0）代入，得：a+3=0，解得：a=﹣12，∴函數(shù)解析式為y=﹣12（x﹣）2+3，故選：C．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．　10．（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（　?。〢． B．6 C． D．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．【解答】解：連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45，∠BAD′=45，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接BC′構(gòu)造等腰Rt△OBC′是解題的關鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對應關系．　二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的頂點坐標是（　2　，　﹣7　）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先把y=x2﹣4x﹣3進行配方得到拋物線的頂點式y(tǒng)=（x﹣2）2﹣7，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點坐標．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣7=（x﹣2）2﹣7，∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+7的頂點坐標為（2，﹣7）．故答案為（2，﹣7）．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵．　12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=　2　．【考點】根的判別式．【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣41（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案為：2．【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．　13．（3分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，已知∠AOB=45，則∠AOD等于　35　度．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找到旋轉(zhuǎn)角∠BOD；再根據(jù)角相互間的和差關系即可求出∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，∴∠BOD=80，∵∠AOB=45，則∠AOD=80﹣45=35．故填35．【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯．注意∠AOD=∠BOD﹣∠AOB．　14．（3分）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=　3?。究键c】解一元二次方程-配方法．【分析】此題實際上是利用配方法解方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【解答】解：在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16．所以，m=3．故答案為：3．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．　15．（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，求修建的路寬．設路寬為xm，可列方程　（30﹣x）（20﹣x）=551?。究键c】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】應用題．【分析】可以用平移的知識假設把路移動邊上，那么余下耕地部分的長和寬可表示出來，設路寬為xm，根據(jù)面積可列出方程．【解答】解：設路寬為xm，那么余下耕地的長為（30﹣x），寬為（20﹣x），根據(jù)面積可列出方程．（30﹣x）（20﹣x）=551．故答案為：（30﹣x）（20﹣x）=551．【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是余下耕地的長和寬表示出來，然后根據(jù)面積可列出方程．　16．（3分）已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m=　6?。究键c】一元二次方程的解．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，通過變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決．【解答】解：∵m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案為：6．【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．　17．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標為?。ī?，0）?。究键c】拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)拋物線的對稱性和P（3，0）為x軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標．【解答】解：由于函數(shù)對稱軸為x=1，而P（3，0）位于x軸上，則設與x軸另一交點坐標為（m，0），根據(jù)題意得：=1，解得m=﹣1，則拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），故答案是：（﹣1，0）．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，要知道，拋物線與x軸的兩交點關于對稱軸對稱．　18．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應值如下表：x﹣3﹣2﹣101234y60﹣4﹣6﹣6﹣406則使y＜0的x的取值范圍為　﹣2＜x＜3　．【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為（﹣2，0）、（3，0），然后畫出草圖即可確定y＜0的是x的取值范圍．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為（﹣2，0）、（3，0），畫出草圖，可知使y＜0的x的取值范圍為﹣2＜x＜3．【點評】觀察二次函數(shù)的對應值的表格，關鍵是尋找對稱點，頂點坐標及對稱軸，利用對稱性解答．　三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19．（8分）按要求解一元二次方程：（1）x2﹣10x+9=0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，再將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．（2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：（1）x2﹣10x+9=0（配方法）（x﹣5）2=16，∴x﹣5=4 或x﹣5=﹣4，∴x1=9 或x2=1．（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2或x2=﹣1．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法和配方法，熟練掌握因式分解的方法和配方的方法是解本題的關鍵．　20．（8分）選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（2）2x2﹣3x+1=0．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程移項后，左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．（2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（x﹣3）（3x﹣2）=0，∴x﹣3=0或3x﹣2=0，∴x1=3或x2=．（2）2x2﹣3x+1=0．（x﹣1）（2x﹣1）=0，∴x﹣1=0或2x﹣1=0，∴x1=1或x2=．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程得到原方程的解．　21．（6分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90的△AB1C1，再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2．（2）點B1的坐標為　（﹣2，﹣3）　，點C2的坐標為?。?，1）?。究键c】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用（1）中所畫圖形，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示△AB1C1，△A1B2C2，即為所求；（2）如圖所示：B1（﹣2，﹣3），C2（3，1）；故答案為：（﹣2，﹣3），（3，1）．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．　22．（5分）已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）根據(jù)頂點A（﹣1，4），可設二次函數(shù)關系式為y=a（x+1）2+4（a≠0），然后代入B的坐標求得a的值，從而求得函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)的解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點的縱坐標，從而求得與y軸的交點坐標．【解答】解：（1）由頂點A（﹣1，4），可設二次函數(shù)關系式為y=a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函數(shù)的圖象過點B（2，﹣5），∴點B（2，﹣5）滿足二次函數(shù)關系式，∴﹣5=a（2+1）2+4，解得a=﹣1．∴二次函數(shù)的關系式是y=﹣（x+1）2+4；（2）令x=0，則y=﹣（0+1）2+4=3，∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3）．【點評】此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，拋物線與y軸的交點，以及坐標與圖形性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關鍵．　23．（6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【考點】一元二次方程的應用．【專題】幾何圖形問題．【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得x（25﹣2x+1）=80，化簡，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當x=8時，26﹣2x=10＜12，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關系是關鍵．　四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24．（6分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法將解析式化為y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．【考點】二次函數(shù)的三種形式．【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式即可；（2）令y=0，得到關于x的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）y=（x2﹣2x+1）﹣4=（x﹣1）2﹣4；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴這條拋物線與x軸的交點坐標為（3，0），（﹣1，0）．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式以及求拋物線與x軸的交點坐標，正確利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關鍵．　25．（6分）已知關于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；（2）當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍．【考點】根的判別式；一元二次方程的解．【專題】計算題．【分析】（1）將x=1代入方程得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．【解答】解：（1）將x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．　26．（7分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標；（2）結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點的坐標即可得出結(jié)論；（3）設P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標為（1，﹣4）．（2）由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．設P（x，y），則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=5．①當y=5時，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此時P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）；②當y=﹣5時，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無解；綜上所述，P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；（3）找出關于y的方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵．　27．（6分）閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通過換元法解之，具體解法是設 x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0解：設x2=y，則原方程可化為：4y2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣443=16＞0∴y==∴y1=，∴y2=∴當y1=時，x2=∴x1=，x2=﹣；當y1=時，x2=∴x3=，x4=﹣小試牛刀：請你解雙二次方程：x4﹣2x2﹣8=0歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是?、佗冖邰堋。ㄟx出所有的正確答案）①當b2﹣4ac≥0時，原方程一定有實數(shù)根；②當b2﹣4ac＜0時，原方程一定沒有實數(shù)根；③當b2﹣4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時，原方程有4個實數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時，原方程有2個實數(shù)根；④原方程無實數(shù)根時，一定有b2﹣4ac＜0．【考點】換元法解一元二次方程．【專題】閱讀型．【分析】先設y=x2，則原方程變形為y2﹣2y﹣8=0，運用因式分解法解得y1=﹣2，y2=4，再把y=﹣2和4分別代入y=x2得到關于x的一元二次方程，然后解兩個一元二次方程，最后確定原方程的解．根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷①②③④．【解答】解：x4﹣2x2﹣8=0設y=x2，則原方程變?yōu)椋簓2﹣2y﹣8=0．分解因式，得（y+2）（y﹣4）=0，解得，y1=﹣2，y2=4，當y=﹣2時，x2=﹣2，x2+2=0，△=0﹣42＜0，此方程無實數(shù)解；當y=4時，x2=4，解得x1=﹣2，x2=2，所以原方程的解為x1=﹣2，x2=2．根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷①②③④；故答案為①②③④．【點評】本題考查了換元法解一元二次方程：當所給方程是雙二次方程時，可考慮用換元法降次求解．　28．（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中，直線AC分別交坐標軸于A，C（8，0）兩點，AB∥x軸，B（6，4）．（1）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式；（2）點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動，同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．當t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形；（3）若點M為直線AC上方的拋物線上一動點，當點M運動到什么位置時，△AMC的面積最大？求出此時M點的坐標和△AMC的最大面積．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用待定系數(shù)法就可求出過B，C三點的拋物線的表達式．（2）若四邊形BCPQ為平行四邊形，則有BQ=CP，從而建立關于t的方程，就可求出t的值．（3）過點M作x軸的垂線，交AC于點N，設點M的橫坐標為m，由S△AMC=S△AMN+S△CMN=MN?OC可以得到S△AMC=﹣（m﹣4）2+16．然后利用二次函數(shù)的最值性就可解決問題【解答】解：（1）如圖1，∵過B（6，4），C（8，0）兩點的拋物線y=ax2+bx+4．∴，解得．∴過B、C三點的拋物線的表達式為y=﹣x2+x+4（2）如圖2，由題可得：BQ=6﹣t，CP=t．當BQ∥CP且BQ=CP時，四邊形BCPQ為平行四邊形．∴6﹣t=t．解得：t=3．（3）過點M作x軸的垂線，交AC于點N，如圖3，設直線AC的解析式為y=kx+4，則有8k+4=0．解得：k=﹣．∴直線AC的解析式為y=﹣x+4．設點M的橫坐標為m，則有yM=﹣m2+m+4，yN=﹣m+4．∴MN=yM﹣yN=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m．∴S△AMC=S△AMN+S△CMN=MN?OC=（﹣m2+2m）8=﹣m2+8m=﹣（m﹣4）2+16．（0＜m＜8）∵﹣1＜0，∴當m=4時，S△AMC取到最大值，最大值為16，此時點M的坐標為（4，6）．【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值、平行四邊形的性質(zhì)等知識，三角形的面積，有一定的綜合性，解本題的關鍵是掌握坐標系中，求三角形的面積的方法．111。