2014山東省青島市中考數(shù)學真題及答案

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1、 2014山東省青島市中考數(shù)學真題及答案 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分． 1．（3分）（2014?青島）﹣7的絕對值是（　?。? 　 A．﹣7 B． 7 C．﹣ D． 　 2．（3分）（2014?青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? 　 A．B． C． D． 　 3．（3分）（2014?青島）據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學記數(shù)法可表示為（　　

2、） 　A．6.09106 B．6.09104 C．609104 D．60.9105 　 4．（3分）（2014?青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（　?。? 　 A．2.5萬人 B．2萬人 C．1.5萬人 D．1萬人 　 5．（3分）（2014?青島）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關系是（　?。? 　 A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C． 相交 D．外切 　 6．（3分）（2014?青島）某工程隊準備修建一條長12

3、00m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結果提前2天完成任務．若設原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（　　） 　 A．﹣=2 B．﹣=2 　 C．﹣=2 D．﹣=2 　 7．（3分）（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（　　） 　 A．4 B．3 C．4.5 D．5 　 8．（3分）（2014?青島）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　?。? A．B． C．D

4、． 　 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．（3分）（2014?青島）計算：=__________． 　 10．（3分）（2014?青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉（每袋茶葉的標準質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質(zhì)量分析如下： 平均數(shù)（g） 方差 甲分裝機 200 16.23 乙分裝機 200 5.84 則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是　 ?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保? 　 11．（3分）（2014?青島）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點

5、）上，如果將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90，那么點B的對應點B坐標是　 ?。? 　 12．（3分）（2014?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110．連接AC，則∠A的度數(shù)是　 　． 　 13．（3分）（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF．點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為　 ?。? 　 14．（3分）（2014?青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭

6、幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要　 　個小立方塊． 　 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）（2014?青島）已知：線段a，∠α． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α． 　 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（8分）（2014?青島）（1）計算：；　　　 （2）解不等式組：． 　 17．（6分）（2014?青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上的天數(shù)，整理后

7、制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是　_________　天，眾數(shù)是　_________　天； （2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字數(shù)不超過30字）． 　 18．（6分）（2014?青島）某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的

8、購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券30元． （1）求轉動一次轉盤獲得購物券的概率； （2）轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？ 　 19．（6分）（2014?青島）甲、乙兩人進行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關系，其中l(wèi)1的關系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？ 　 20．（8分）（2014?青島）如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31，再往山的方向（水平方向）前進80m

9、至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39． （1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）； （2）求索道AC的長（結果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：tan31≈，sin31≈，tan39≈，sin39≈） 　 21．（8分）（2014?青島）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E． （1）求證：△AOD≌△EOC； （2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB=　_________　時，四邊形ACED是正方形？請說明理由． 　 22．（10分）（2014?青島）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本

10、是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本． （1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式； （2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量） 　 23．（10分）（2014?青島）數(shù)學問題：計算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，

11、n≥1）． 探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究． 探究一：計算+++…+． 第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣． 探究二：計算++

12、+…+． 第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣， 兩邊同除以2，得+++…+=﹣． 探究三：計算+++…+． （仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程） 解決問題：計算+++…+． （只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分

13、面積，并完成以下填空） 根據(jù)第n次分割圖可得等式：　_________　， 所以，+++…+=　_________　． 拓廣應用：計算 +++…+． 　 24．（12分）（2014?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題： （1）當t為何值時

14、，四邊形APFD是平行四邊形？ （2）設四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式； （3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離；若不存在，請說明理由． 　  2014年山東省青島市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分． 1．（3分）（2014?青島）﹣7的絕對值是（　?。? 　A．﹣7

15、B．7 C．﹣ D． 考點： 絕對值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案． 解答： 解：|﹣7|=7， 故選：B． 點評： 本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)． 　 2．（3分）（2014?青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? 　A．B．C．D． 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 解答： 解：A、∵此圖形旋轉180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是

16、軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、∵此圖形旋轉180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、∵此圖形旋轉180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確． 故選：D． 點評： 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵． 　 3．（3分）（2014?青島）據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學記數(shù)法可表示為（　?。? 　 A．6.09106 B

17、．6.09104 C．609104 D．60.9105 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答： 解：將6090000用科學記數(shù)法表示為：6.09106． 故選：A． 點評： 此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．

18、（3分）（2014?青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（　?。? 　 A． 2.5萬人B．2萬人 C．1.5萬人 D．1萬人 考點： 用樣本估計總體．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 求得調(diào)查樣本的看早間新聞的百分比，然后乘以該鎮(zhèn)總人數(shù)即可． 解答： 解：該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有15=1.5萬， 故選B． 點評： 本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中觀看的百分比，難度不大． 　 5．（3分）（2014?青島）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5

19、，則⊙O1與⊙O2的位置關系是（　　） 　 A．內(nèi) B．內(nèi)切 C． 相交 D．外切 考點： 圓與圓的位置關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 由⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4，O1O2=5，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系． 解答： 解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4， ∴半徑和為：2+4=6，半徑差為：4﹣2=2， ∵O1O2=5，2＜6＜6， ∴⊙O1與⊙O2的位置關系是：相交． 故選C． 點評： 此題考查了圓與圓的位置關系．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系． 　 6．（3

20、分）（2014?青島）某工程隊準備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結果提前2天完成任務．若設原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（　?。? 　 A．﹣=2 B． ﹣=2 　 C．﹣=2 D． ﹣=2 考點： 由實際問題抽象出分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 設原計劃每天修建道路xm，則實際每天修建道路為（1+20%）xm，根據(jù)采用新的施工方式，提前2天完成任務，列出方程即可． 解答： 解：設原計劃每天修建道路xm，則實際每天修建道路為（1+20%）xm， 由題意得，﹣=2． 故選D． 點評： 本題考查了由實際問

21、題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程． 　 7．（3分）（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（　?。? 　 A．4 B．3 C． 4.5 D．5 考點： 翻折變換（折疊問題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解． 解答： 解：∵點C′是AB邊的中點，AB=6， ∴BC′=3， 由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣

22、BF=9﹣BF， 在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2， ∴BF2+9=（9﹣BF）2， 解得，BF=4， 故選：A． 點評： 本題考查了折疊問題及勾股定理的應用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系． 　 8．（3分）（2014?青島）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　?。? 　 AB． C．D． 考點： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致． 解答： 解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k

23、可得：拋物線對稱軸x=0； A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯誤； B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確； C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤； D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k

24、的取值相矛盾，錯誤． 故選：B． 點評： 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求． 　 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．（3分）（2014?青島）計算：=　2+1?。? 考點： 二次根式的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)二次根式的除法法則運算． 解答： 解：原式=+ =2+1． 故答案為2+1． 點評： 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進

25、行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 　 10．（3分）（2014?青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉（每袋茶葉的標準質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質(zhì)量分析如下： 平均數(shù)（g） 方差 甲分裝機 200 16.23 乙分裝機 200 5.84 則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是　乙?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保? 考點： 方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較甲，乙兩臺包裝機的方差可判斷． 解答： 解：∵=16.23，=5.84， ∴＞， ∴這兩

26、臺分裝機中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙． 故答案為：乙． 點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 11．（3分）（2014?青島）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上，如果將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90，那么點B的對應點B的坐標是?。?，0）?。? 考點： 坐標與圖形變化-旋轉．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題： 數(shù)形結合． 分析： 先畫出旋轉后的圖形，然后寫出B′點的坐標． 解答： 解：

27、如圖，將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90，點B的對應點B′的坐標為（1，0）． 故答案為（1，0）． 點評： 本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180． 　 12．（3分）（2014?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110．連接AC，則∠A的度數(shù)是　35?。? 考點： 切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 首先連接OC，由BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110，可求得∠BOC的度數(shù)，又由

28、圓周角定理，即可求得答案． 解答： 解：連接OC， ∵BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線， ∴OC⊥CD，OB⊥BD， ∴∠OCD=∠OBD=90， ∵∠BDC=110， ∴∠BOC=360﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70， ∴∠A=∠BOC=35． 故答案為：35． 點評： 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用． 　 13．（3分）（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF．點P是EF上的任意一點，連接

29、PA，PB，則PA+PB的最小值為　2?。? 考點： 軸對稱-最短路線問題；等腰梯形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉化PA、PB的值，從而找出其最小值求解． 解答： 解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形， ∴B點關于EF的對稱點C點， ∴AC即為PA+PB的最小值， ∵∠BCD=60，對角線AC平分∠BCD， ∴∠ABC=60，∠BCA=30， ∴∠BAC=90， ∵AD=2， ∴PA+PB的最小值=AB?tan60=． 故答案為：2． 點評： 考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對稱等知識的綜合

30、應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵． 　 14．（3分）（2014?青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要　54　個小立方塊． 考點： 由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 首先根據(jù)該幾何體的三視圖確定需要的小立方塊的塊數(shù)，然后確定搭成一個大正方體需要的塊數(shù)． 解答： 解：由俯視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，那么共有7+2+1=10個幾何體組成． 若搭成一個大正方體，共需444=64個小立方體，

31、所以還需64﹣10=54個小立方體， 故答案為：54． 點評： 考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案． 　 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）（2014?青島）已知：線段a，∠α． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α． 考點： 作圖—復雜作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 首先作∠ABC=α，進而以B為圓心a的長為半徑畫弧，再以A為圓心a為半徑畫弧即可得出C的位置． 解答： 解：如圖所示：△ABC即為所

32、求． 點評： 此題主要考查了復雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關鍵． 　 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（8分）（2014?青島）（1）計算：；　　　 （2）解不等式組：． 考點： 解一元一次不等式組；分式的乘除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （1）首先轉化為乘法運算，然后進行約分即可； （2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集． 解答： 解：（1）原式= = =； （2）解不等式①，得x＞． 解不等式②，得x＜3． 所以原不等式組的

33、解集是＜x＜3． 點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間． 　 17．（6分）（2014?青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是　14　天，眾數(shù)是　13　天； （2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字數(shù)不超過30字）．

34、 考點： 折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （1）利用折線統(tǒng)計圖得出各數(shù)據(jù)，進而求出中位數(shù)和眾數(shù)； （2）利用（1）中數(shù)據(jù)得出空氣為優(yōu)的所占比例，進而得出扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）結合空氣質(zhì)量進而得出答案． 解答： 解：（1）由題意可得，數(shù)據(jù)為：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21， 最中間的是：13，15， 故該市2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天 故答案為：14，13； （2）由題意可得：360=60． 答：扇形A的圓心角的度數(shù)是60． （3）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的

35、月份太少，應對該市環(huán)境進一步治理，合理即可． 點評： 此題主要考查了折線統(tǒng)計圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的概念，利用折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)是解題關鍵． 　 18．（6分）（2014?青島）某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券30元． （1）求轉動一次轉盤獲得購物券的概率； （2）轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對

36、顧客更合算？ 考點： 概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （1）由轉盤被均勻分為20份，轉動一次轉盤獲得購物券的有10種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先求得指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉轉盤的情況，繼而求得答案． 解答： 解：（1）∵轉盤被均勻分為20份，轉動一次轉盤獲得購物券的有10種情況， ∴P（轉動一次轉盤獲得購物券）==．（2分） （2）∵P（紅色）=，P（黃色）=，P（綠色）==， ∴（元） ∵40元＞30元， ∴選擇轉轉盤對顧客更合算．（6分） 點評： 此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

37、與總情況數(shù)之比． 　 19．（6分）（2014?青島）甲、乙兩人進行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關系，其中l(wèi)1的關系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？ 考點： 一次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 設l2表示乙跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關系為y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函數(shù)解析式，進一步與l1的關系式為y1=8x聯(lián)立方程解決問題． 解答： 解：設y2=kx+b（k≠0）， 代入（0，10），（2，22）得 解這

38、個方程組，得 所以y2=6x+10． 當y1=y2時，8x=6x+10， 解這個方程，得x=5． 答：甲追上乙用了5s． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意結合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題． 　 20．（8分）（2014?青島）如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39． （1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）； （2）求索道AC的長（結果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：tan3

39、1≈，sin31≈，tan39≈，sin39≈） 考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （1）過點A作AD⊥BE于D，設山AD的高度為xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據(jù)BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值； （2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入數(shù)值求出AC的長度． 解答： 解：（1）過點A作AD⊥BE于D， 設山AD的高度為xm， 在Rt△ABD中， ∵∠ADB=90，tan31=， ∴BD=≈=x， 在Rt△ACD中， ∵∠ADC=90，tan39=， ∴CD=≈=x， ∵BC

40、=BD﹣CD， ∴x﹣x=80， 解得：x=180． 即山的高度為180米； （2）在Rt△ACD中，∠ADC=90， sin39=， ∴AC==≈282.9（m）． 答：索道AC長約為282.9米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關鍵是利用仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關線段的長度． 　 21．（8分）（2014?青島）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E． （1）求證：△AOD≌△EOC； （2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB=　45　時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

41、考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據(jù)中點定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC； （2）當∠B=∠AEB=45時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形． 解答： 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E． ∵O是CD的中點， ∴OC=OD， 在△ADO和△ECO中， ， ∴△AOD≌△EOC（AAS）； （2）

42、當∠B=∠AEB=45時，四邊形ACED是正方形． ∵△AOD≌△EOC， ∴OA=OE． 又∵OC=OD， ∴四邊形ACED是平行四邊形． ∵∠B=∠AEB=45， ∴AB=AE，∠BAE=90． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∴∠COE=∠BAE=90． ∴?ACED是菱形． ∵AB=AE，AB=CD， ∴AE=CD． ∴菱形ACED是正方形． 故答案為：45． 點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關鍵是掌握對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形． 　 22．（10分）（2014?青島）某企業(yè)

43、設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本． （1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式； （2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量） 考點： 二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （1）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）銷售量”列出方程

44、； （2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答； （3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通過解不等式來求x的取值范圍． 解答： 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）] =（x﹣50）（﹣5x+550） =﹣5x2+800x﹣27500 ∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y=﹣5x2+800x﹣27500 =﹣5（x﹣80）2+4500 ∵a=﹣5＜0， ∴拋物線開口向下． ∵50≤x

45、≤100，對稱軸是直線x=80， ∴當x=80時，y最大值=4500； （3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000， 解得x1=70，x2=90． ∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元． 由每天的總成本不超過7000元，得50（﹣5x+550）≤7000， 解得x≥82． ∴82≤x≤90， ∵50≤x≤100， ∴銷售單價應該控制在82元至90元之間． 點評： 本題考查二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題． 　 23．（10分）（2014?青島）數(shù)學問題：計算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥

46、2，n≥1）． 探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究． 探究一：計算+++…+． 第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣． 探究二：計算

47、+++…+． 第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣， 兩邊同除以2，得+++…+=﹣． 探究三：計算+++…+． （仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程） 解決問題：計算+++…+． （只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影

48、部分面積，并完成以下填空） 根據(jù)第n次分割圖可得等式：　+++…+=1﹣　， 所以，+++…+=　﹣　． 拓廣應用：計算 +++…+． 考點： 作圖—應用與設計作圖；規(guī)律型：圖形的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題： 規(guī)律型． 分析： 探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可； 解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m﹣1）即可得解； 拓廣應用：先把每一個分數(shù)分成1減去一個分數(shù)，然后應用公式進行計算即可得解． 解答： 解：探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分， 其中陰影部分的面積為； 第2

49、次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分， 陰影部分的面積之和為； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分， …， 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分， 所有陰影部分的面積之和為：+++…+， 最后的空白部分的面積是， 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣， 兩邊同除以3，得+++…+=﹣； 解決問題：+++…+=1﹣， +++…+=﹣； 故答案為：+++…+=1﹣，﹣； 拓廣應用：+++…+， =1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣， =n﹣（+++…+）， =n﹣（﹣）， =n﹣+． 點評： 本題考查了應用與設計作

50、圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關鍵． 　 24．（12分）（2014?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題： （1）當t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？ （2）設四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關

51、系式； （3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離；若不存在，請說明理由． 考點： 四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （1））由四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，運用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t． （2）過點C作CG⊥AB于點G，由S菱形ABCD=AB?CG=AC?BD，求出CG．據(jù)S梯形APFD=（AP+DF）?CG．S△EFD=EF?QD．得出y與t之間的函數(shù)關系式； （3）過點C作CG⊥AB于點G，由

52、S菱形ABCD=AB?CG，求出CG，由S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，據(jù)線段關系求出EM，PM再由勾股定理求出PE． 解答： 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8． 在Rt△AOB中，AB==10． ∵EF⊥BD， ∴∠FQD=∠COD=90． 又∵∠FDQ=∠CDO， ∴△DFQ∽△DCO． ∴=． 即=， ∴DF=t． ∵四邊形APFD是平行四邊形， ∴AP=DF． 即10﹣t=t， 解這個方程，得t=． ∴當t=s時，四邊形AP

53、FD是平行四邊形． （2）如圖，過點C作CG⊥AB于點G， ∵S菱形ABCD=AB?CG=AC?BD， 即10?CG=1216， ∴CG=． ∴S梯形APFD=（AP+DF）?CG =（10﹣t+t）?=t+48． ∵△DFQ∽△DCO， ∴=． 即=， ∴QF=t． 同理，EQ=t． ∴EF=QF+EQ=t． ∴S△EFD=EF?QD=tt=t2． ∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48． （3）如圖，過點P作PM⊥EF于點M，PN⊥BD于點N， 若S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40， 則﹣t2+t+48=96， 即5t2﹣8t﹣48=0， 解這個方程，得t1=4，t2=﹣（舍去） 過點P作PM⊥EF于點M，PN⊥BD于點N， 當t=4時， ∵△PBN∽△ABO， ∴==，即==． ∴PN=，BN=． ∴EM=EQ﹣MQ==． PM=BD﹣BN﹣DQ==． 在Rt△PME中， PE===（cm）． 點評： 本題主要考查了四邊形的綜合知識，解題的關鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關線段．