《高考數(shù)學(xué) 備考沖刺之易錯點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題 算法初步與復(fù)數(shù)學(xué)生版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 備考沖刺之易錯點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題 算法初步與復(fù)數(shù)學(xué)生版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 算法初步與復(fù)數(shù)一、高考預(yù)測算法是新課標(biāo)高考的獨(dú)有內(nèi)容，從近年來課標(biāo)地區(qū)的高考看，這是試卷中一個必備的試題，試題以選擇題或填空題的方式出現(xiàn)，主要考查程序框圖和基本算法語句預(yù)計20xx年變化不大復(fù)習(xí)算法要抓住如下要點(diǎn)：一是程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，搞清楚這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的功能和使用方法，特別要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和使用方法，在復(fù)習(xí)時建議結(jié)合具體題目掌握好一些常見的計算問題的程序框圖，如二分法求方程近似解的程序框圖、一些數(shù)列求和的程序框圖、一元二次不等式解的程序框圖等；二是理解基本算法語句的含義，搞清楚條件語句與條件分支結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系、循環(huán)語句與循環(huán)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)
2、關(guān)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)會對一些簡單問題的程序編寫復(fù)數(shù)是高考的一個考點(diǎn)，主要考查復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)形式的四則運(yùn)算，一般是一個選擇題，位置靠前，難度不大預(yù)計20xx年會繼續(xù)這個考查風(fēng)格復(fù)數(shù)的內(nèi)容就是概念、運(yùn)算和簡單的幾何意義，復(fù)習(xí)時只要把概念弄清，運(yùn)算法則掌握好，并把復(fù)數(shù)和向量的關(guān)系弄清楚即可二、知識導(dǎo)學(xué)規(guī)律技巧提煉 1在算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)中，順序結(jié)構(gòu)是算法都離不開的，在循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體中一定含有一個條件結(jié)構(gòu)，這個條件決定循環(huán)何時終止，以確保算法能夠在有限步內(nèi)完成計算，條件結(jié)構(gòu)的功能就是確定算法的不同流向理解算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，是我們分析算法框圖，編寫簡單程序的基礎(chǔ)2算法是離不開具體的數(shù)學(xué)問題的，算
3、法試題往往要依托其他數(shù)學(xué)問題來實(shí)現(xiàn)，算法可以和函數(shù)求值、方程求解、不等式求解、數(shù)列求和、統(tǒng)計量計算等問題相互交匯3復(fù)數(shù)部分的考點(diǎn)就是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，其考查帶有綜合性要注意復(fù)數(shù)相等的充要條件中必須把兩個復(fù)數(shù)都化為“標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式”三、易錯點(diǎn)點(diǎn)睛命題角度 1 復(fù)數(shù)的概念2 z=的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）A+i B-I C1-i D1+i考場錯解 選C z=1+i.z為純虛數(shù)為1-i專家把脈 z=1+i是錯誤的，因為（1-i）(1+i)=1-(i)2-z1對癥下藥 選B z=z=的共軛復(fù)數(shù)是-i。3 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i,且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t= （ ）
4、A B C- D-考場錯解 選C z1R=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0t=-.專家把脈 zR=z.z為純虛數(shù)z+=0(z0)因此上面解答應(yīng)用的是Z為純虛數(shù)的充根條件，因而求出的t是z1為純虛數(shù)的結(jié)果，顯然是錯誤的。對診下藥 解法1：z1=（3+4i）(t-i)= (3-4i)(t+i)z1為實(shí)數(shù)，4t-3=0，t=.解法2：z1R，z1= （3+4i）(t-i)=(3-4i)(t+i)（3t+4）+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=.專家會診1深刻理解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)的概念和得數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z=
5、a+bi(a,bR)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（a、b）及向量是一一對應(yīng)的，在對概念的理解時要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，如純虛數(shù)與虛軸上的點(diǎn)對應(yīng)，實(shí)數(shù)與實(shí)軸上的點(diǎn)對應(yīng)，復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。2要善于掌握化虛為實(shí)的轉(zhuǎn)化方法，即設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)，但有時給許多問題的求解帶來不必要的運(yùn)算困難，而若把握復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)運(yùn)用整體運(yùn)算的思想方法，則能事半功倍，同時要注意復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。命題角度 2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算2復(fù)數(shù)的值是 （ ） A-16 B16 C- D8-83 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 （ ）A一條直線 B兩條直線 C圓 D橢圓考場錯解
6、選A。 由|z-i|=|3+4i|知z在復(fù)平面上對應(yīng)的圖形是點(diǎn)（0，1）和（3，4）的垂直平分線。專家把脈 上面解答把條件看成|z-i|=|z-(3+4i)|.這類型題應(yīng)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=x+yi(x,yR)代入計算才能確定答案。對癥下藥 選C。設(shè)z=x+yi(x,yR)代入|z-i|=|3+4i|中計算得即x2+(y-1)2=25.z的軌跡是表示以（0，1）為圓心，以5為半徑的圓，選C。專家會診 1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算一般用代數(shù)形式進(jìn)行2求解計算時，要充分利用i、w的性質(zhì)，可適當(dāng)變形，創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化i、w轉(zhuǎn)化的計算問題。3在復(fù)數(shù)的求解過程中，要注意復(fù)數(shù)整體思想的把握和運(yùn)用。命題角度
7、 3 流程圖例1 已知三個單元存放了變量，的值，試給出一個算法，順次交換，的值（即取的值，取的值，取的值），并畫出流程圖.錯解：第一步 第二步 第三步 流程圖為 圖13-1-3 錯因：未理解賦值的含義，由上面的算法使得，均取的值.舉一形象的例子：有藍(lán)和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請你設(shè)計算法解決這一問題.對于這種非數(shù)值性問題的算法設(shè)計問題，應(yīng)當(dāng)首先建立過程模型，根據(jù)過程設(shè)計步驟完成算法. 我們不可將兩個墨水瓶中的墨水直接交換，因為兩個墨水瓶都裝有墨水，不可能進(jìn)行直接交換.正確的解法應(yīng)為：S1 取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色； S2 將黑
8、墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中； S3 將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中； S4 將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中； S5 交換結(jié)束.點(diǎn)評：在計算機(jī)中，每個變量都分配了一個存儲單元，為了達(dá)到交換的目的，需要一個單元存放中間變量.例2已知三個數(shù)，.試給出尋找這三個數(shù)中最大的一個算法，畫出該算法的流程圖. 解：流程圖為圖13-1-5點(diǎn)評：條件結(jié)構(gòu)可含有多個判斷框，判斷框內(nèi)的內(nèi)容要簡明、準(zhǔn)確、清晰.此題也可將第一個判斷框中的兩個條件分別用兩個判斷框表示，兩兩比較也很清晰.若改為求100個數(shù)中的最大數(shù)或最小數(shù)的問題則選擇此法較繁瑣，可采用假設(shè)第一數(shù)最大（最?。⒌谝粋€數(shù)與后面的數(shù)依依比較，若后面的數(shù)較大（較小），
9、則進(jìn)行交換，最終第一個數(shù)即為最大（最?。┲?點(diǎn)評：求和時根據(jù)過程的類同性可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，而不用順序結(jié)構(gòu).例3畫出求的值的算法流程圖.解：這是一個求和問題，可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)設(shè)計算法，但要注意奇數(shù)項為正號，偶數(shù)項為負(fù)號. 思路一：采用-1的奇偶次方（利用循環(huán)變量）來解決正負(fù)符號問題； 圖13-1-6 圖13-1-7 思路二：采用選擇結(jié)構(gòu)分奇偶項求和； 圖13-1-8 思路三：可先將化簡成，轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列求和問題，易利用循環(huán)結(jié)構(gòu)求出結(jié)果. 例4 設(shè)計一算法，求使成立的最小正整數(shù)的值.解： 流程圖為 圖13-1-9 點(diǎn)評：這道題仍然是考察求和的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)用問題，需要強(qiáng)調(diào)的是求和語句的表示方
10、法.若將題改為求使成立的最大正整數(shù)的值時，則需注意的是輸出的值.點(diǎn)評：要驗證是否為質(zhì)數(shù)首先必須對質(zhì)數(shù)的本質(zhì)含義作深入分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù). （2）要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n.如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù). 圖13-1-10 例6設(shè)計一個求無理數(shù)的近似值的算法.分析：無理數(shù)的近似值可看作是方程的正的近似根，因此該算法的實(shí)質(zhì)是設(shè)計一個求方程的近似根的算法.其基本方法即運(yùn)用二分法求解方程的近似解.點(diǎn)評：二分法求方程近似解的算法是一個重要的算法案例，將在第三節(jié)中詳細(xì)闡述.命題角度 4 基本
11、算法語句1.下列程序的運(yùn)行結(jié)果是 .If 5 Then If 4 Then If 3 Then Print 2.下面的程序運(yùn)行時輸出的結(jié)果是（ ）While End while Print SEnd 例4用語句描述求使成立的最大正整數(shù)的算法過程.解： While End while Print 點(diǎn)評：此題易錯的是輸出值，根據(jù)While循環(huán)語句的特征當(dāng)時跳出循環(huán)體，此時的值是時的最小的整數(shù)，則使的最大整數(shù)應(yīng)為的前一個奇數(shù)即.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1. 1、復(fù)數(shù)的虛部為 .2、若復(fù)數(shù)，則A B C D3、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、設(shè)
12、（是虛數(shù)單位），則A B C D 5、巳知i是虛數(shù)單位，若（），則乘積(A) -3(B) -15(C) 3(D) 156、若，則A. B. C. D.7、復(fù)數(shù)，且，則的值為_8、已知，其中，為虛數(shù)單位，則 。10、某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是A8 B2 C1 D011、在如圖所示的流程圖中，若輸入的值為，則輸出A的值為 。13、.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.4 C.5k=2k=k+1開始結(jié)束輸出k是否14、某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是A3 B4 C5 D6 16、算法流程圖如圖所示，其輸出結(jié)果是（ ）A. 124B. 125C. 126D. 12718、下圖是一個把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的程序框圖，判斷框內(nèi)需填入的條件是A. B. C. D.
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