創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第六章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、不等式、推理與證明 第三節(jié)

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1、課時(shí)作業(yè)一、選擇題1已知點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(4,6)在直線 3x2ya0 的兩側(cè),則 a 的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(,7)(24,)D(,24)(7,)B根據(jù)題意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0,解得7a24.2已知實(shí)數(shù)對(x,y)滿足x2,y1,xy0,則 2xy 取最小值時(shí)的最優(yōu)解是()A6B3C(2,2)D(1,1)D約束條件表示的可行域如圖中陰影三角形, 令 z2xy,y2xz,作初始直線 l0:y2x,作與 l0平行的直線 l,則直線經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí),(2xy)min3.3(2014濰坊一模)在約束條件yx,y12x,xy1下,目標(biāo)函數(shù) zx

2、12y的最大值為()A.14B.34C.56D.53C作出如圖可行域則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過 A23,13 時(shí)取得最大值zmax23121356,故選 C.4(2014泉州質(zhì)檢)已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,2),點(diǎn) P 的坐標(biāo)(x,y)滿足約束條件x|y|1,x0,則 zOAOP的最大值為()A2B1C1D2D如圖作可行域,zOAOPx2y,顯然在 B(0,1)處 zmax2.故選 D.5(2014山東煙臺(tái)模擬)已知 A(3, 3),O 是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn) P(x,y)的坐標(biāo)滿足3xy0,x 3y20,y0,設(shè) Z 為OA在OP上的投影,則 Z 的取值范圍是()A 3, 3 B3,3C 3,3D3, 3

3、B約束條件所表示的平面區(qū)域如圖.OA在OP上的投影為|OA|cos2 3cos(為OA與OP的夾角),xOA30,xOB60,30150,2 3cos3,3二、填空題6(2014成都月考)若點(diǎn) P(m,3)到直線 4x3y10 的距離為 4,且點(diǎn) P 在不等式 2xy3 表示的平面區(qū)域內(nèi),則 m_.解析由題意可得|4m91|54,2m33,解得 m3.答案37(2013北京高考)已知點(diǎn) A(1,1),B(3,0),C(2,1)若平面區(qū)域 D 由所有滿足APABAC(12,01)的點(diǎn) P 組成,則 D 的面積為_解析APABAC,AB(2,1),AC(1,2)設(shè) P(x,y),則AP(x1,y1

4、)x12,y12,得2xy33,2yx33,12,01,可得62xy9.0 x2y3,如圖可得 A1(3,0),B1(4,2),C1(6,3),|A1B1| (43)222 5,兩直線距離 d|96|22135,S|A1B1|d3.答案38(2014來賓一模)已知變量 x,y 滿足約束條件x2y30,x3y30,y10,若目標(biāo)函數(shù) zaxy(其中 a0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值,則 a 的取值范圍為_解析由約束條件表示的可行域如圖所示,作直線 l:axy0,過點(diǎn)(3,0)作 l 的平行線 l,則直線 l介于直線 x2y30 與直線 x3 之間,因此,a12,即 a12.答案(12,)三、解

5、答題9某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共 100 個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需 5 分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需 7 分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需 4 分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過 10 小時(shí)若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤 5 元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤 6 元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤 3 元(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù) x 與騎兵個(gè)數(shù) y 表示每天的利潤 W(元);(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?解析(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為 100 xy,所以利潤 W5x6y3(100 xy)2x3y300.(2)約束條件為5x7y4(100 xy)600,100 xy0,x0,y0,xZ,y

6、Z,整理得x3y200,xy100,x0,y0,xZ,yZ,目標(biāo)函數(shù)為 W2x3y300,如圖所示,作出可行域初始直線 l0:2x3y0,平移初始直線經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí),W 有最大值由x3y200,xy100,得x50,y50,最優(yōu)解為 A(50,50),所以 Wmax550(元)答:每天生產(chǎn)衛(wèi)兵 50 個(gè),騎兵 50 個(gè),傘兵 0 個(gè)時(shí)利潤最大,為 550 元10變量 x、y 滿足x4y30,3x5y250,x1.(1)設(shè) zyx,求 z 的最小值;(2)設(shè) zx2y2,求 z 的取值范圍解析由約束條件x4y30,3x5y250,x1作出(x,y)的可行域如圖所示由x1,3x5y250,解得 A1,225 .由x1,x4y30,解得 C(1,1)由x4y30,3x5y250,解得 B(5,2)(1)zyxy0 x0表示的幾何意義是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn) O 連線的斜率.觀察圖形可知 zminkOB25.(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn) O 的距離的平方結(jié)合圖形可知,可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中,dmin|OC| 2,dmax|OB| 29.故 z 的取值范圍為2,29

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