【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題11 概率和統(tǒng)計(jì)含解析文

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1、第十二章 概率和統(tǒng)計(jì) 一．基礎(chǔ)題組 1.【2007四川，文3】某商場(chǎng)買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望值是( ) (A) 克 (B)克 (C)克 (D)克 【答案】 2.【2009四川，文5】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.5

2、95 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是( ) A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 3.【2010四川，文4】一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從

3、中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（ ） （A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 4.【2011四川，文2】有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（ ） （A） （

4、B） （C） （D） 5.【2011四川，文12】在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則（ ） （A） （B） （C） （D） 6.【2012四川，文3】交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43

5、，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（ ） A、101 B、808 C、1212 D、2012 7.【2013四川，文7】某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（ ） 8.【2014四川，文2】在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問題中，名居民的閱讀時(shí)間的全體是（ ） A.總體

6、 B.個(gè)體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個(gè)樣本 【考點(diǎn)定位】統(tǒng)計(jì)基本概念. 9. 【2015高考四川，文3】某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是( ) (A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣法 (C)分層抽樣法 (D)隨機(jī)數(shù)法 三．拔高題組 1.【2007四川，文17】（本小題滿分12分） 廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家的，商家按合同規(guī)定也

7、需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這些產(chǎn)品. （Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格品的概率. (Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品都合格時(shí)才能接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率. 【答案】（Ⅰ）（2）. 【考點(diǎn)】本題考察相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考察運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力. 2.【2008四川，文18】（本小題滿分12分） 設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位

8、顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。 （Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率。 【答案】：（Ⅰ）0.5；（Ⅱ）0.104. 【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率； 【突破】：分清相互獨(dú)立事件的概率求法；對(duì)于“至少”常從反面入手?？善鸬胶?jiǎn)化的作用； 3.【2009四川，文18】（本小題滿分12分） 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向

9、省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）.某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡. （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率； （II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率. 【答案】（I）；（II）. 4.【2010四川，文17】（本小題滿分12分） 某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲

10、料. （Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率； （Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【命題意圖】本題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等概率的計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力. 5.【2011四川，文17】（本小題共12分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙人互相獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為、；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為、

11、；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)． （Ⅰ）分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率． 【答案】（Ⅰ）、；（Ⅱ）. 6.【2012四川，文17】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和. （Ⅰ）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值； （Ⅱ）求系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率. 答：系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率為 考點(diǎn)定位：本題考查相互獨(dú)立事件

12、、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件等概念即相關(guān)的計(jì)算，意在考查考生運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力. 7.【2013四川，文18】(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。 （Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率； （Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)。 甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分） 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分） 運(yùn)行 次數(shù) 輸出的值 為的頻數(shù) 輸出的值 為的

13、頻數(shù) 輸出的值 為的頻數(shù) … … … … 運(yùn)行 次數(shù) 輸出的值 為的頻數(shù) 輸出的值 為的頻數(shù) 輸出的值 為的頻數(shù) … … … … 當(dāng)時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大。 8.【2014四川，文16】16.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，. （Ⅰ）

14、求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率. 【答案】（1）；（2）. 【考點(diǎn)定位】古典概型及隨機(jī)事件的概率. 9. 【2015高考四川，文17】一輛小客車上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號(hào)分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號(hào)順序先后上車，乘客P1因身體原因沒有坐自己號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位. (Ⅰ)若乘客P1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處) 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號(hào) 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 (Ⅱ)若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號(hào)座位的概率. 答：乘客P5坐到5號(hào)座位的概率為. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法分析和解決問題的能力，考查推理論證能力、應(yīng)用意識(shí)