《【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:89 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:89 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1過(guò)點(diǎn)P(4,4)且與雙曲線1只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有()A1條B2條C3條 D4條解析:結(jié)合圖形知,過(guò)P(4,4)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線,有兩條與雙曲線相切,另兩條與漸近線平行,共4條答案:D2已知以F1(2,0),F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A3 B2C2 D.解析:依題意知c2,可設(shè)橢圓方程為1,由消去y得:(4a24)x28a2x16a23a2(a24)0.直線與橢圓僅有一個(gè)交點(diǎn),(8a2)24(4a24)16a23a2(a24)0,解得a27.a.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a2.答案:C3已
2、知雙曲線1的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此直線斜率的取值范圍是()A. B(,)來(lái)源:C. D,解析:由題意知,F(xiàn)(4,0),雙曲線的兩條漸近線方程為yx.當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線與漸近線平行時(shí),滿足與右支只有一個(gè)交點(diǎn),畫(huà)出圖象,數(shù)形結(jié)合可知應(yīng)選C.答案:C4直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A,B兩點(diǎn),若|AB|4,則弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離等于()A. B2C. D4解析:易知直線4kx4yk0過(guò)拋線y2x的焦點(diǎn).|AB|為焦點(diǎn)弦設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則AB中點(diǎn)N來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)|AB|x1x2p4.AB中點(diǎn)到直線x0的距離為.答案:C5(2014
3、年泰安模擬)斜率為的直線與雙曲線1恒有兩個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是()A2,) B(2,)C(1,) D(,)解析:要使直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn),則漸近線的斜率的絕對(duì)值應(yīng)大于,所以,e2,即e(2,)故選B.答案:B6已知拋物線y28x的焦點(diǎn)為F,直線yk(x2)與此拋物線相交于P,Q兩點(diǎn),則()A. B1C2 D4解析:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由題意可知,|PF|x12,|QF|x22,則,聯(lián)立直線與拋物線方程消去y得,k2x2(4k28)x4k20,可知x1x24,故.故選A.答案:A二、填空題7已知F1為橢圓C:y21的左焦點(diǎn),直線l:yx1與橢圓C交于A、B兩
4、點(diǎn),則|F1A|F1B|的值為_(kāi)解析:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程得消去y,得3x24x0,解得x10,x2,易得點(diǎn)A(0,1),B.又點(diǎn)F1(1,0),因此|F1A|F1B| .答案:8直線l:xy0與橢圓y21相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則ABC面積的最大值是_解析:由得3x22,x,A,B,|AB|.設(shè)點(diǎn)C(cos ,sin ),則點(diǎn)C到AB的距離d,SABC|AB|d.答案:9已知雙曲線1的離心率為p,焦點(diǎn)為F的拋物線y22px與直線yk(x)交于A,B兩點(diǎn),且p,則k的值為_(kāi)解析:易知p2,拋物線方程為y24x,焦點(diǎn)F(1,0),直線方程為yk(x1),
5、2,2,又|yAyB|4,yA2,xA2,k2.答案:2三、解答題10已知圓C:(x)2y216,點(diǎn)A(,0),Q是圓上一動(dòng)點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程;(2)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S,求直線AB的方程解析:(1)由題意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42,所以軌跡E是以A,C為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,即軌跡E的方程為y21.(2)記A(x1,y1),B(x2,y2),由題意,直線AB的斜率不可能為0,而直線x1也不滿足條件,故可設(shè)AB的方程為xmy1.由消去x得(4m2)y22my30,所
6、以S|OP|y1y2| .由S,解得m21,即m1.來(lái)源:故直線AB的方程為xy1,即xy10或xy10為所求11.如圖所示,已知點(diǎn)A(1,)是離心率為的橢圓C:1(ab0)上的一點(diǎn),斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn),且A、B、D三點(diǎn)不重合(1)求橢圓C的方程;(2)ABD的面積是否存在最大值;若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)求證:直線AB、AD斜率之和為定值解析:(1)由題意,可得e,1,a2b2c2,解得a2,b,c,所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線BD的方程為yxm,D(x1,y1)、B(x2,y2),由得4x22mxm240,所以8m2640,所以2mb0),
7、A1、A2為橢圓C的左、右頂點(diǎn)(1)設(shè)F1為橢圓C的左焦點(diǎn),證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí),|PF1|取得最小值與最大值;(2)若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3,最小值為1,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)若直線l:ykxm與(2)中所述橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)(A、B不是左、右頂點(diǎn)),且滿足AA2BA2,求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解析:(1)證明:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),令f(x)|PF1|2(xc)2y2.又點(diǎn)P在橢圓C上,故滿足1,則y2b2x2.代入f(x)得,f(x)(xc)2b2x2x22cxa2,則其對(duì)稱(chēng)軸方程為x,由題意,知0.當(dāng)m12k時(shí),l的方
8、程為yk(x2),直線過(guò)定點(diǎn)(2,0),與已知矛盾來(lái)源:當(dāng)m2時(shí),l的方程為yk,直線過(guò)定點(diǎn),直線l過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為.B組因材施教備選練習(xí)1若拋物線yax21上恒有關(guān)于直線xy0對(duì)稱(chēng)的相異的兩點(diǎn)A,B,則a的取值范圍是_解析:設(shè)拋物線上的兩點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程為yxb,代入拋物線方程yax21,得ax2x(b1)0,則x1x2.設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x0,y0x0bb.由于M(x0,y0)在直線xy0上,故x0y00,由此得b,此時(shí)ax2x(b1)0變?yōu)閍x2x0.由14a0,解得a.答案:2當(dāng)x1時(shí),直線yaxa恒在拋物線yx2的下方,則a的取值范圍是_解析:聯(lián)立整理可得x2axa0,令a24a0,解得a0或a4,此時(shí)直線與拋物線相切,因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),結(jié)合圖形可知,當(dāng)a(,4),x1時(shí),直線yaxa恒在拋物線yx2的下方答案:(,4)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品