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1、
專題升級訓練 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.從2 014名學生中選取50名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2 014人中剔除14人,剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的概率( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等,且為 D.都相等,且為
2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):
x[來源:]
0
1
2
3
y
1
3
5
7
則y與x的線性回歸方程x必過點( )
A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2
2、) D.(1.5,4)
3.從1,2,3,…,9這9個數(shù)中任取兩數(shù),其中:
①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).
上述事件中,是對立事件的是( )[來源:]
A.① B.②④ C.③ D.①③
4.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為( )
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
5.從標有1,2,3,…,7的7個小球中取出一球,記下它上面的數(shù)字,放回后再取出一球,記
3、下它上面的數(shù)字,然后把兩數(shù)相加得和,則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是( )
A. B. C. D.
6.(20xx山西太原模擬,10)已知實數(shù)a,b滿足x1,x2是關于x的方程x2-2x+b-a+3=0的兩個實根,則不等式0
4、三道題的測試卷,每道題1分,全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%,50%,10%和10%,則全班學生的平均分為 分.
9.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x,y),則點M取自陰影部分的概率為 .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成
5、績的平均數(shù);
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).
分數(shù)段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
11.(本小題滿分15分)已知向量a=(2,1),b=(x,y).
(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率;
(2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夾角是鈍角的概率.[來源:]
12.(本小題滿分16分)某單位招聘面試,每次從試題庫
6、中隨機調(diào)用一道試題.若調(diào)用的是A類型試題,則使用后該試題回庫,并增補一道A類型試題和一道B類型試題入庫,此次調(diào)題工作結束;若調(diào)用的是B類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結束.試題庫中現(xiàn)有n+m道試題,其中有n道A類型試題和m道B類型試題.以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中A類型試題的數(shù)量.
(1)求X=n+2的概率;
(2)設m=n,求X的分布列和均值(數(shù)學期望).
##
1.C 2.D
3.C 解析:③中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”,而從1~9中任取兩數(shù)共有三類事件:“兩個奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個偶數(shù)”,故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”是對立事
7、件,所以選C.
4.A 解析:設中間的長方形面積為x,則其他的10個小長方形的面積為4x,所以可得x+4x=1,得x=0.2;又因為樣本容量為160,所以中間一組的頻數(shù)為1600.2=32,故選A.
5.A
6.A 解析:由題意,關于x的方程x2-2x+b-a+3=0對應的一元二次函數(shù)f(x)=x2-2x+b-a+3滿足f(0)>0,f(1)<0,即建立平面直角坐標系如圖.
滿足題意的區(qū)域為圖中陰影部分,
故所求概率P=.
7.二 2 80,60,50 解析:總體人數(shù)為400+302+250=952,∵=5……2,=80,=60,=50,∴從高二年級中剔除2人.從高一、高二、高
8、三年級中分別抽取80人、60人、50人.
8.2 解析:全班學生的平均分為330%+250%+110%+010%=2(分).
9. 解析:依題意,在長方形內(nèi)取每一點的可能性均相等.故可用陰影部分的面積與長方形面積的比來表示點M取自陰影部分的概率,P=.
10.解:(1)依題意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.
(2)這100名學生語文成績的平均數(shù)為550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.
(3)數(shù)學成績在[50,60)的人數(shù)為1000.05=5,
數(shù)學成績在[60,70)的人數(shù)為1000.4=20,[來源:]
數(shù)
9、學成績在[70,80)的人數(shù)為1000.3=40,
數(shù)學成績在[80,90)的人數(shù)為1000.2=25,
所以數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.[來源:]
11.解:(1)設“a∥b”為事件A,由a∥b,得x=2y.基本事件有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共包含12個基本事件;
其中A={(0,0),(2,1)},包含2個基本事件.
故P(A)=.
(2)設“a,b的夾角是鈍角”為事件B,由a,b的夾角是鈍角,可得ab<0,即2x+y<0,且x≠2y.
Ω=,
B=,作出可行域如圖陰影部分(用B表示),
可得P(B)=.
12.解:以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類型試題,i=1,2.
(1)P(X=n+2)=P(A1A2)
=
=.
(2)X的可能取值為n,n+1,n+2.
P(X=n)=P()
=.
P(X=n+1)=P(A1)+P(A2)=,
P(X=n+2)=P(A1A2)=,
從而X的分布列是
X
n
n+1
n+2
P
EX=n+(n+1)+(n+2)=n+1.
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