IIR數(shù)字高通濾波器的設計機械制造專業(yè)

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1、目錄 摘要 1 第一章 緒論 3 1.1選題的背景及意義 4 1.2設計任務及要求 5 1.3設計內(nèi)容和研究方法 5 第二章 數(shù)字濾波器 7 2.1 數(shù)字濾波器的定義 7 2.2 數(shù)字濾波器的分類 7 第三章IIR數(shù)字高通濾波器的設計 9 3.1 數(shù)字濾波器的設計原理 9 3.2 IIR數(shù)字高通濾波器的設計原理 10 第四章 三階IIR數(shù)字高通濾波器的實現(xiàn)與仿真 21 4.1 設計步驟 21 4.2 MATLAB編程及仿真結果分析 24 總結 25 參考文獻 26 附錄 28 致謝 30  35 IIR數(shù)字高通濾波器的設計 中文摘要：

2、 數(shù)字濾波器即為將某一離散時間系統(tǒng)在某種程度上進行轉換，具體包括時域離散以及幅度量化等方面，從而改變頻譜輸出目標所需的有效時間離散信號且具有特定濾波功效的裝置。數(shù)字濾波器結構一般具體由加法器、乘法系數(shù)以及相關的延時器構成，且內(nèi)部存在一定的反饋回路，結構的形式也是多樣化的，其中正準型、并聯(lián)結構型、直接型以及級聯(lián)等是較為常見的。也可以將其大致分為FIR和IIR兩類。在于傳統(tǒng)形式的模擬濾波器進行比較，不僅具備輕質(zhì)、體積小以及便于集成等優(yōu)點。較為典型的IIR的代表如切比雪夫以及巴特沃斯濾波器等等，不管什么樣式的濾波裝置，在其內(nèi)部都是進行近似運算，這樣就會一定的累計誤差，嚴重的時候會出現(xiàn)小幅寄生震蕩現(xiàn)象

3、。本文具體結合巴特沃斯模擬濾波器的相關設計方法與理論，再將雙線性變換以及響應脈沖法有效引入建立起相關數(shù)量濾波器設計的一般性的思想，最后利用MATLAB軟件針對于所設計的濾波器進行相關數(shù)據(jù)仿真并驗證設計的可行性。 關鍵詞：IIR濾波器；MATLAB；雙線性；脈沖不變響應 第一章 緒論 1.1 選題的背景及意義 背景：在所有技術領域的研究中，將有效信號從帶干擾的原始信號中提取出已成為一個重要研究環(huán)節(jié)。首先要需要對相關采集信號的參數(shù)性質(zhì)進行一定的估計，這也就是所謂的信號處理的功效，也可以根據(jù)用戶的具體需求實現(xiàn)相應信號的轉換。根據(jù)相關物理學知識所知，世界中的所有信號的形式都是以光、電、熱、磁以

4、及聲音等具體形式確切存在的，這些信號的幅度隨時間進行變換，這種信號被稱為模擬信號，為了便于對信號進行深入的了解和分析，為了實現(xiàn)此目的，可以根據(jù)具體需求引進相關信號，比如數(shù)字類型的信號，其信號的幅度隨著時間進行離散變化。隨著電子通信技術的發(fā)展，越來越多的數(shù)據(jù)等待進行發(fā)送和接收，這對信號處理系統(tǒng)的實時性提出了更高更好的要求。通過與模擬信號完成相關的比對，可以得出數(shù)字類型信號的優(yōu)勢所在，其在靈活性方面以及精度的穩(wěn)定性均要強于連續(xù)型模擬信號。分析、變換、估計、識別的過程。在此過程中需要完成相應的處理，即進行數(shù)字濾波以及傅里葉變換，通過有效運用計算機進行輔助處理或者借用相關專門的設備進行完善信號的過程稱

5、之為數(shù)字類型的信號處理。從當前的工業(yè)發(fā)展形勢來看，數(shù)字濾波在某種程度上逐步成為相關領域重點的研究對象，不僅在工業(yè)上呈現(xiàn)出這種功效，在家用電器以及生物醫(yī)學等方面也是不可或缺的環(huán)節(jié)，涉及面非常的廣闊。先前確實存在的形式大多以模擬電路的形式為主，但是在二十一世紀科技高速發(fā)展的今天，模擬信號的運用已經(jīng)不能滿足物質(zhì)精神發(fā)展的需要，很多難題單單憑借模擬技術是不能夠攻克的，那么就需要將數(shù)字信號的合理引入，同時可以避免一些不必要的問題發(fā)生。 在數(shù)字濾波器的設計過程中，需要使一些特定頻段的信號實現(xiàn)毫發(fā)無損的接收與發(fā)送，避免失真的現(xiàn)象發(fā)生。還需要對一些信號進行一定程度的抑制，必要的時候進行完全阻隔，這樣一來數(shù)字

6、濾波即可看成是一種頻率選取的電路， 數(shù)字濾波器（IRR）對相關信號進行篩選過濾，以及相關參數(shù)的評估。當然在具體的設計過程中會始終離不開一些較為高級的編程語言，導致初步接觸的設計人員進展效率非常緩慢，也伴隨著一些參數(shù)不能有效修改的問題，透明化的程度也很模糊，科學技術不斷的發(fā)展，一大批相關設計輔助軟件的出現(xiàn)以上問題就變的九牛一毛，比如matlab的誕生就為數(shù)字濾波器的設計提供了廣闊的平臺，設計人員可以在其軟件當中進行虛擬數(shù)字化設計以及相關仿真的驗證，全面促進了一大批工程領域應用的發(fā)展。 意義：若想設計出相對完善且適用性強的數(shù)字濾波器，必須要熟練掌握脈沖響應不變以及雙線性變換的方法及機理，并且能夠

7、靈活運用以上兩類方法去設計用戶所需的濾波器，需要對所設計出的裝置進行頻譜特性的有效評估，在此基礎上再進行相關的仿真驗證，倘若理論結果與仿真的實際現(xiàn)象一致才能夠在某種意義上認為所設計出的濾波器具有實效性。除此之外，在數(shù)字濾波器的設計與分析過程中還能鍛煉設計者的軟件自學能力，以及相應的編程能力，也可以鍛煉將所學的理論知識與實際應用相結合的能力。 1.2 設計任務及要求 1.2.1 設計任務 需要根據(jù)兩種方法的相互融合去完成IIR高通數(shù)字濾波器的相關設計，具體所涉及的方法為雙線性變換和脈沖響應不變。相關的技術指標具體包括，通帶的截頻與衰減的最大程度以及阻帶的截頻和其最小衰減量，還有滿足設計精度

8、的時間采樣間隔。最后運用matlab完成相關模型的搭建結合編程語言進行虛擬仿真，得出相應頻譜曲線并理論值進行對比分析。 1.2.2 設計要求 （1） 首先要做的就是查閱資料與文獻了解脈沖響應不變法以及雙線性變換的基本原理并完成相應公式的推導，從而將以上兩種方法有效融合去完成數(shù)字濾波器的設計，最終進行相關的數(shù)據(jù)仿真。 （2） 分別對兩種設計方法設計出的數(shù)字濾波器進行觀察比對，分析其各自在頻域范圍內(nèi)的特性，最終總結出各自的特點與不足。 （3） 通過利用MATLAB進行仿真，生成出所提出的濾波器的幅頻特性曲線，再將此結果與理論值進行對比，同時需要對其衰減程度以及相應的帶寬進行記錄，驗證分析能

9、否符合設計指標當中的具體需求。 1.3 國內(nèi)外研究成果 在我國的研究中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)：倘若根據(jù)脈沖響應不變法完成IIR數(shù)字高通濾波器的設計，可能會導致頻譜混疊失真現(xiàn)象的出現(xiàn)，造成這種現(xiàn)象的原因歸咎于在模擬頻帶的前面就完成了相應的頻帶變換，如果將頻帶變換放在數(shù)字信號頻帶中進行則可以消除沖激響應不變法帶來的頻譜混疊失真問題。，根據(jù)巴特沃斯的相關設計方法基于阻帶濾波器的設計提出了一種具有高抗混疊失真的具體設計方法，由仿真結果可以看出，采用“數(shù)字-數(shù)字頻帶變換”的設計方法能夠有效避免混疊現(xiàn)象發(fā)生，經(jīng)相關仿真的驗證了該方法的可行性。 1.4 設計內(nèi)容和研究方法 1.4.1 設計內(nèi)容 根據(jù)具體的設計指

10、標，可以得到確切的通帶、阻帶截頻以及通帶最大衰減量，阻帶最小衰減，采樣間隔，按照以上技術要求，進行高通數(shù)字濾波器的設計，并觀察其相應的幅頻特性曲線。 1.4.2研究方法 IIR數(shù)字濾波器的設計過程：首先進行相關技術指標的轉換即轉化為模擬指標，再根據(jù)現(xiàn)有的模擬濾波器的設計方法進行設計，得出相應的傳遞函數(shù)H(s)，再將所得的傳函進行s到z平面的相關映射，最終得到傳函關于H（z）的數(shù)字濾波器。 本文通過參考大量的國內(nèi)外參考文獻，對IIR數(shù)字高通濾波器的設計原理及方法進行分析，通過對幅頻特性曲線的觀察對不同設計方法的優(yōu)缺點進行了對比。 第二章 總結 針對于數(shù)字濾波器的相關設計進行了全面的國內(nèi)

11、外相關的文獻檢索，并對檢索結果進行了相應的分析總結，歸納出現(xiàn)有IIR高通型數(shù)字濾波器的設計方法，本文通過參考大量的國內(nèi)外參考文獻，對IIR數(shù)字高通濾波器的設計原理及方法進行分析，通過對幅頻特性曲線的觀察對不同設計方法的優(yōu)缺點進行了對比。 在本次的畢業(yè)設計當中，是基于相關模擬行濾波器從而進行數(shù)字濾波器的設計，可以概括為模擬傳函H(S)向數(shù)字傳遞函數(shù)H(z)的轉化，所進行的脈沖響應在本質(zhì)上屬于沖激響應，在此過程中模擬型相應的頻譜限帶是要比折疊頻率小的，在現(xiàn)實應用過程中嚴格限帶是不可能實現(xiàn)的，因此失真現(xiàn)象是不可避免的，僅限于進行帶通、低通形式濾波器的設計。針對于高通型或者阻帶型根據(jù)雙線性變化法就可

12、有效避免混疊失真的出現(xiàn)。 除此之外，不僅對所學知識進行了理論與實際相結合的運用，還對相關軟件進行自學，比如MATLAB，通過查閱相關書籍以及視頻資料，其程序的編寫較其他語言更為簡單，為確保設計的可行性，完成了所建立的濾波器的仿真驗證。 在設計過程中不斷探索，不斷發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，在更正錯誤、彌補不足中進步。所以我們應當具有不斷探索進步的精神，學習知識并懂得學以致用，在IIR數(shù)字高通濾波器的設計過程中，雖然設計并不完美，但是在課程設計過程中學到了很多，使我終身受益。   第三章 數(shù)字濾波器 2.1 數(shù)字濾波器的定義 數(shù)字濾波器可以利用離散時間系統(tǒng)對數(shù)字信號中時域離散、幅

13、度量化的信號進行濾波，具有實現(xiàn)信號濾波處理的功能，數(shù)字濾波器有精度高、可靠性強、方便集成等優(yōu)點。數(shù)字濾波器可分為有限沖激響應（FIR）數(shù)字濾波器和無限沖激響應(IIR) 數(shù)字濾波器。IIR濾波器運算結構通常由延時器、乘以系數(shù)和加法器等基本運算組成，可以組合為直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型、正準型四種結構形式。由于運算中的近似處理，使誤差不斷累積，有時可能會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 2.2 數(shù)字濾波器的分類 1．數(shù)字濾波器根據(jù)單位沖擊響應的時間特性分類可分為：無限沖激響應數(shù)字濾波器（IIR）和有限沖激響應數(shù)字濾波器（FIR）。 （1）無限沖激響應數(shù)字濾波器：無限沖激響應數(shù)字濾波器是對單位沖激的輸入信

14、號的響應為無限長序列的數(shù)字濾波器。 （2）有限沖激響應數(shù)字濾波器：有限沖激響應數(shù)字濾波器的單位沖激響應只含有有限個非零樣值的一類濾波器。 2.根據(jù)頻率特性可分為低通數(shù)字濾波器、高通數(shù)字濾波器、帶通數(shù)字濾波器、全通濾波器和帶阻數(shù)字濾波器。 （1）低通濾波器：低通濾波器是容許低于截止頻率的信號通過， 但高于截止頻率的信號不能通過的電子濾波裝置。 （2）高通濾波器：高通濾波器，又稱低截止濾波器、低阻濾波器允許高于某一截頻的頻率通過，而大大衰減較低頻率的一種濾波器。 （3）帶通濾波器：帶通濾波器是一個允許特定頻段的波通過同時屏蔽其他頻段的設備。 （4）帶阻濾波器：帶阻濾波器是指能通過

15、大多數(shù)頻率分量、但將某些范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶通濾波器的概念相對。 （5）全通濾波器：全通濾波器,無衰減傳遞的輸入信號的所有頻率成分,但提供輸入信號的不同頻率可預測的相移。  第四章 IIR數(shù)字高通濾波器的設計 3.1 數(shù)字濾波器的設計原理 數(shù)字濾波器是離散系統(tǒng)中常用的功能器件。在連續(xù)系統(tǒng)中使用的模擬濾波器，有成熟的理論和公式，規(guī)范的設計參數(shù)。由于要完成任務的相似性，數(shù)字濾波器可以借助模擬濾波器的理論和設計方法來進行。 3.1.1利用模擬濾波器設計數(shù)字濾波器的步驟 利用模擬濾波器來設計數(shù)字濾波器，設計步驟主要有三步: （1）明確想要設計的數(shù)字濾波器的技

16、術指標、通帶截止頻率、通帶最大衰減、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。 （2）將數(shù)字濾波器指標轉換為模擬濾波器指標，由模擬原型濾波器得到傳輸函數(shù)。 （3）將模擬濾波器用一定的方法轉換為所需的數(shù)字濾波器，實質(zhì)上為s平面到z平面的變換，由模擬濾波器傳輸函數(shù)H(s)轉換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 3.1.2模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器的方法 s平面到z平面的轉換方法有脈沖響應不變法和雙線性變換法。 脈沖響應不變法：從時域角度模仿沖激響應，由拉普拉斯反變換、采樣、z變換一系列變換得到數(shù)字 濾波器系統(tǒng)函數(shù)。脈沖響應不變法中，模擬角頻率/(rad/s) 與模擬頻率 (Hz)間為線性關系=2*π*

17、，=2*π*。 雙線性變換法：先壓縮再映射，將s平面映射至z平面。但在臨界頻率點產(chǎn)生畸變。通過將模擬頻率預畸變，可使數(shù)字濾波器滿足要求。 3.2 IIR數(shù)字高通濾波器的設計原理 數(shù)字濾波器是一個離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為的有理多項式，即 （3-1） 當{；i=1,2,…,N}都為0時，由式（3-1）所描述的系統(tǒng)稱為有限脈沖響應數(shù)字濾波器，簡稱FIR數(shù)字濾波器。當系數(shù){；i=1,2,…,N}中至少有一個是非0時，式（3-1）描述的系統(tǒng)曾為無線脈沖響應數(shù)字濾波器，簡稱IIR數(shù)字濾波器。對于IIR數(shù)字濾波器，一般滿足M≤N，這時將系統(tǒng)稱為N階II

18、R數(shù)字濾波器。 在設計數(shù)字濾波器時，首先根據(jù)具體的濾波成分，確定待設計數(shù)字濾波器的技術指標，再求解出滿足設計指標的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 設計方法：先將數(shù)字濾波器技術指標轉換為對應的模擬濾波器技術指標轉換為對應的模擬濾波器技術指標，然后設計滿足技術指標的模擬濾波器H（s），再將模擬濾波器H（s）轉換為對應的數(shù)字濾波器H（z）。在IIR數(shù)字濾波器設計中，模擬濾波器設計是基礎，模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉換是核心。而模擬濾波器的設計都是通過設計模擬低通濾波器來實現(xiàn)，比較常用的模擬低通濾波器有Butterworth（巴特沃思）和Chebyshev（切比雪夫）等。將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器的主要

19、辦法有脈沖響應不變法和雙線性變換法。 3.2.1模擬低通濾波器設計 在設計模擬濾波器時，先將待設計的模擬濾波器技術指標轉換為模擬低通濾波器指標，然后設計模擬低通濾波器，再通過頻率變換將模擬低通濾波器轉換為所需的濾波器。因此，模擬低通濾波器的設計是模擬濾波器設計的基礎。 一． Butterworth模擬低通濾波器 Butterworth模擬低通濾波器簡稱BW型低通濾波器，其幅度相應的模方定義為 （3-2） 式（3-2）中N為濾波器階數(shù)，為濾波器的3dB截止頻率，即。當=1時，Butterworth模擬低

20、通濾波器稱為歸一化的Butterworth模擬低通濾波器。 Butterworth模擬低通濾波器的幅度相應具有以下特性： （1）。 （2）由于 ,所以幅度相應隨著的增加單調(diào)下降。 （3）在=0處從1到2N-1階導數(shù)為0，即在=0具有最大平坦性。所以Butterworth模擬低通濾波器也被稱為=0處具有最大平坦性的濾波器。 BW型低通濾波器的設計的基本思路是根據(jù)給定技術指標，確定中的N和，獲得帶著幾濾波器幅度相應的模方，再由求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。 一般地，Butterworth模擬低通濾波器的設計步驟為： （1） 由濾波器的設計指標、、、和確定濾波器的階數(shù)。 （2） 由確

21、定。 （3） 由計算s左半平面的N 個極點。 （4） 由式確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）。 在工程中，為了設計簡便，根據(jù)濾波器階數(shù)N將歸一化（=1）BW型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）的分母列成表。在設計BW型低通濾波器時，根據(jù)待設計濾波器指標確定出N和后，由N查表得到詭異狐BW型低通濾波器的HL0（s）,再利用 （3-3） 既可得到為任意階的Butterworth模擬低通濾波器。 （一）Chebyshev模擬低通濾波器 Butterworth模擬低通濾波器的幅度相應，無論在通帶還是阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因而設計出的濾波

22、器在通帶和阻帶內(nèi)都存在許多裕量，若能夠?qū)⒃O計指標的精度均勻第分布在通帶或阻帶內(nèi)，或同事均勻分布在通帶和阻帶內(nèi)，則可以降低濾波器的階數(shù)。這種精度均勻分布的濾波器可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。 Chebyshev模擬低通濾波器的幅度相應在一個頻帶中具有等波紋特性。Chebyshev I型模擬低通濾波器的幅度相應在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶單調(diào)下降。Chebyshev II型模擬低通濾波器的幅度相應在通帶單調(diào)下降，而在阻帶是等波紋的。 （二）Chebyshev I型模擬低通濾波器 Chebyshev I型模擬低通濾波器簡稱CB I型模擬低通濾波器，其幅度相應的模方為

23、 （3-4） 其中N是濾波器階數(shù)，ε和是濾波器的參數(shù)，CN（x）是N階Chebyshev 多項式，定義為 （3-5） CB I型模擬低通濾波器的幅度相應具有以下特性： （1）在=0時的值為 （3-6） （2）當0≤≤時，在最小值1/(1+ε2)和最大值1 時間等幅度波動。參數(shù)ε控制了濾波器幅度相應在通帶波動的大小。 （3）當＞時，單調(diào)下降。N越大，下降速度越快。所以CB I型模擬低通濾波器阻帶衰減主要由N確定。 總結：CB I型低通濾波器的設計步驟如下： （1）由通帶截頻確定

24、 = （3-7） （2） 由通帶衰減Ap確定ε （3-8） （3）確定和ε后，根據(jù)阻帶衰減可求出階數(shù)N為 （3-9） （4）由模方求濾波器的極點。采用與BW型模擬低通濾波器極點計算相同的方法，可求出使CB I型模擬低通濾波器穩(wěn)定的極點為 （3-10） 其中 （5）由極點確定系統(tǒng)函數(shù)H（s） （3-11） 式中H0是使所設計的濾波器的在=0時的值滿足式，其取值為

25、 （3-12） 工程中根據(jù)濾波器階數(shù)N和通帶衰減將歸一化Chebyshev多項式列成表，在設計Chebyshev模擬低通濾波器時，根據(jù)待設計濾波器指標確定出N后，由N和查表得到歸一化Chebyshev模擬低通濾波器的HL0(s),再由 利用得到待設計的Chebyshev模擬低通濾波器的H（s）。 3.2.2 模擬域頻率變換 若需要設計高通、帶通、帶阻等其他類型的模擬濾波器，了通過頻率變換的方法實現(xiàn)，設計過程如圖所示。 圖（） 首先通過頻率變換將模擬非低通濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器技術指標，通過BW型、CB型模擬低通濾波器設計元型低通濾波器，然

26、后通過頻率變換將原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉換為對應的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 在將原型低通濾波器轉換為模擬高通、帶通、帶阻濾波器時，需要建立s域到s域的映射關系，即復頻率變換。 復頻率變換應滿足兩個條件： （1） 若原型低通濾波器的是有理函數(shù)，則變換后的模擬濾波器也是有理函數(shù)。 （2） 變換后的模擬濾波器仍是穩(wěn)定的，即s的左半平面必須映射到s的左半平面，s的右半平面必須映射到s的右半平面，虛軸jw必須映射到虛軸jw。 頻率變換 （1） 原型低通到高通的變換為 （3-13） 由于低通到高通的變換為一階

27、的有理函數(shù)，所以變換后得到的高通濾波器和原型濾波器 具有相同的階數(shù)。 將和帶入式（3-13），可得低通到高通變換的頻率對應關系為，由于物理可實現(xiàn)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為實系數(shù)，其幅度相應具有偶對稱特性，故低通到高通變換的頻率對應關系可表示為 （3-14） （2） 原型低通到帶通的變換為 （3-15） 其中B和 定義為 （3-16） 即B是低通濾波器的通帶寬度，是帶通濾波器的中心頻率。由于低通

28、到帶通的變換為二階有理函數(shù)，所以變換后所得帶通濾波器 階數(shù)是原型濾波器階數(shù)的2倍。 將 代入式（3-15）中，可得低通和帶通濾波器的頻率對應關系為 （3-17） （3） 原型低通到帶阻的變換為 （3-18） 其中B和定義為 即B是帶阻濾波器的阻帶寬度，是帶阻濾波器的中心頻率。將 帶入式（3-18）中，可得低通和帶阻濾波器的頻率對應關系為 （3-19） 由于原型低通到帶通的頻率變換與原型到低通帶阻的頻率變

29、換互為倒數(shù)，故原型低通在和時的通帶截頻將分別映射為帶阻濾波器的阻帶的上截頻 和下截頻 ，原型低通在和時的阻帶截頻將分別映射為帶阻濾波器的兩個通帶截頻和。 3.2.3 脈沖響應不變法和雙線性不變法 （一）脈沖響應不變法 脈沖響應不變法是一種將模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器的基本方法。它通過對模擬濾波器的單位沖激響應h(t)等間隔抽樣來獲得對應數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h[k]，即 （3-20） 其中T是抽樣間隔。若已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s），則利用脈沖響應不變法將H（s）變換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z），如圖 所示，即先對H

30、（s）進行拉普拉斯變換獲得h（t），再對h（t）進行等間隔抽樣，再對h（t）等間隔抽樣得到h[k]，最后計算h[k]的z變換得到H（z）。 利用脈沖響應不變法將H（s）變換為H（z） 利用脈沖響應不變法設計通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的數(shù)字濾波器的設計步驟： （1）將數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標。 利用模擬頻率和數(shù)字頻率的關系 （3-21） 將數(shù)字濾波器的頻率指標轉換為模擬濾波器的頻率指標。式（3-21）只對模擬和數(shù)字濾波器的衰減響應的橫坐標頻率軸進行變換，而對縱坐標衰減

31、幅度沒有影響，所以轉換后的模擬濾波器的通帶衰減和阻帶衰減與數(shù)字濾波器相同。 （2）設計通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的模擬濾波器的H（s）。模擬濾波器可以通過BW型、CB I型低通濾波器設計。 （3）利用脈沖響應不變法將模擬濾波器的H（s）轉換為數(shù)字濾波器的H（z）。 （二）雙線性變換法 由于實際模擬濾波器都滿足帶限條件，脈沖響應不變法所涉及的數(shù)字濾波器不可避免地存在頻譜混疊。雙線性變換法的基本思想是先將非帶限的模擬濾波器映射為最高頻率為的帶限模擬濾波器，然后再將模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器。因此雙線性變換法是一種能克服脈沖響應不變法頻譜混疊的數(shù)字濾波器設計方法，是一種常用的II

32、R濾波器設計方法。 雙線性變換法的基本思想是：先將模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器時，不是直接從s域到z域，而是先將非帶限的 映射為帶限的,再通過脈沖響應不變法將域映射到z域，即。從頻域來看，模擬頻率與數(shù)字頻率的關系需要通過建立，即。先將無線范圍內(nèi)取值的映射在范圍內(nèi)取值的，再由建立模擬頻率與數(shù)字頻率之間的關系。將映射為可以采用反正切函數(shù)來實現(xiàn)，即 （3-22） 由于，根據(jù)式（3-22）可得由模擬頻率計算數(shù)字頻率的關系式為 （3-23） 根據(jù)式（3-

33、23）可由數(shù)字頻率得到相應的模擬頻率的關系式為 （3-24） 根據(jù)式（3-24）可建立s域到z域的映射關系。 令可得s平面和z平面的映射關系為 （3-25） 由式（3-25）求解z可得 （3-26） 式（3-25）和（3-26）稱為雙線性變換。 利用雙線性變換法設計通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的數(shù)字濾波器的設計步驟： （1） 由式（3-24）將數(shù)字濾波器的頻率指標轉換為模擬濾波器的頻率指標。

34、 （2） 設計通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的模擬濾波器H（s） （3） 利用雙線性變換將模擬濾波器H（s）轉換為數(shù)字濾波器H（z）。 （3-27）  第五章 三階IIR數(shù)字高通濾波器的實現(xiàn)與仿真 4.1 設計步驟 4.1.1脈沖響應不變法設計步驟 設計一個滿足通帶截止頻率=0.5rad，通帶最大衰減=1 dB，阻帶截止頻率 =0.25rad，阻帶最小衰減=10dB指標的數(shù)字高通濾波器。 （1） 將數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標取T=1 利用模擬頻率和數(shù)字頻率的關系，模擬濾波器的頻率指標為

35、 ， 由頻率變換將模擬高通濾波器的頻率指標變換為原型低通濾波器的頻率指標，取=1，有 ， （2）設計滿足，， , 的模擬低通濾波器 由式和計算N和 得 N=3，=2.5597 由N和可得BW型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）為 （3）利用復頻率變換將的H（s）轉原型低通濾波器轉換為模擬高通濾波器的H(s) （4） 利用脈沖響應不變法將模擬濾波器的H（s）轉換為數(shù)字濾波器的H（z） 對H（s）做部分式展開，對展開式中的每一項應用式 可得 4.1.2雙線性變換法設計步驟 （1）由式（3.22）將數(shù)字濾波器的頻率指標轉

36、換為模擬濾波器的頻率指標。 取T=2 0.5rad =0.25rad 將模擬高通濾波器的轉換為模擬低通濾波器的技術指標 ， （2） 設計滿足，， , 的模擬濾波器。 由式和計算N和 得N=3，=2.5597 由N和可得BW型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）為 （3）利用雙線性變換將模擬濾波器H(s)轉換為數(shù)字濾波器H（z）  4.2 MATLAB編程及仿真結果分析 4.2.1脈沖響應不變法 設計一個滿足通帶截止頻率=0.5rad，通帶最大衰減=1 dB，阻帶截止頻率 =0.25rad，阻帶最小衰減=10dB指標的數(shù)字高通濾波器。 程序見附錄

37、 仿真分析 4.2.2雙線性變換法 設計一個滿足通帶截止頻率，通帶最大衰減 =1 dB，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減=10dB指標的數(shù)字高通濾波器。 程序見附錄 仿真分析  總結 本文通過參考大量的國內(nèi)外參考文獻，對IIR數(shù)字高通濾波器的設計原理及方法進行分析，通過對幅頻特性曲線的觀察對不同設計方法的優(yōu)缺點進行了對比。 在本次設計中，采用模擬濾波器設計數(shù)字濾波器，就是將設計的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(S)轉換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。由于脈沖響應是沖激響應的采樣，要求模擬濾波器的頻譜限帶小于折疊頻率，而實際的濾波器不可能是嚴格限帶，所以采用脈沖響應不變法設計的濾波器不可避免

38、地會產(chǎn)生混疊失真，此方法適合低通、帶通濾波器的設計，不適合高通、帶阻濾波器的設計。雙線性變換法能夠解決脈沖響應不變法的混疊失真問題。它是一種簡單的代數(shù)映射關系。 通過本次IIR數(shù)字高通濾波器的設計，讓我對之前所學到的知識有了更多的理解，在設計的過程中，對MATLAB軟件的功能有了充分的認識，發(fā)現(xiàn)MATLAB具有相當強大的矩陣運算和操作功能，其程序的編寫較其他語言更為簡單。 在設計過程中不斷探索，不斷發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，在更正錯誤、彌補不足中進步。所以我們應當具有不斷探索進步的精神，學習知識并懂得學以致用，在IIR數(shù)字高通濾波器的設計過程中，雖然設計并不完美，但是在課程設計過程中學到了很多，

39、使我終身受益。  參考文獻 [1]基于慣導和無時延濾波器的艦船升沉測量[J]. 嚴恭敏,蘇幸君,翁浚,秦永元.導航定位學報. 2016(02) [2]IIR數(shù)字濾波器的研究與設計[J]. 黃麗薇,鄭英,王迷迷,張立珍.信息技術. 2015(09) [3]激光陀螺捷聯(lián)慣導垂向通道測量研究[J]. 李德彪.光學與光電技術. 2012(03) [4]基于慣導解算的艦船升沉測量技術[J]. 孫偉,孫楓.儀器儀表學報. 2012(01) [5]基于機器視覺的船舶升沉檢測方法[J]. 鄒木春,曾應堅.自動化與信息工程. 2010(03) [6]基于Matlab的船載平臺式慣導系

40、統(tǒng)誤差分析[J]. 宋海軍,吳興存,宮萍.現(xiàn)代防御技術. 2010(01) [7]船用捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)研究[J]. 陳建國,邵云生,彭會斌.船舶. 2009(04) [8]波浪運動補償平臺廣義升沉位移的實時預報[J]. 魏棟,葉家瑋,吳晞.艦船科學技術. 2009(02) [9]基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設計技術[J]. 王冬,王華.應用能源技術. 2006(03) [10]捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的誤差分析[J]. 周雪梅,吳簡彤,何昆鵬,原金升.聲學與電子工程. 2003(01) 致謝 值此畢業(yè)論文完成之際，我對很多人懷抱著衷心的感激。尤其要強烈感謝我的

41、論文指導老師馮俊輝老師,他對我進行了無私的指導和幫助,不厭其煩的幫助進行論文的修改和改進。馮老師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、淵博的學術知識、誨人不倦的敬業(yè)精神以及寬容的待人風范使我獲益頗多。另外,在校圖書館查找資料的時候,圖書館的老師也給我提供了很多方面的支持與幫助。在此向幫助和指導過我的各位老師表示最衷心的感謝! 其次,感謝這篇論文所涉及到的各位學者。本文引用了數(shù)位學者的研究文獻,如果沒有各位學者的研究成果的幫助和啟發(fā),我將很難完成本篇論文的寫作。 最后,感謝我的爸爸媽媽,焉得諼草,言樹之背,養(yǎng)育之恩,無以回報,你們永遠健康快樂是我最大的心愿;感謝我的同學和朋友,在我寫論文的過程中給予了我很多論文素材,還在論文的撰寫和排版燈過程中提供熱情的幫助。 由于我的學術水平有限,所寫論文難免有不足之處,懇請各位老師和學友批評和指正!