人教版高中數(shù)學(xué)1.2應(yīng)用舉例一A新人教A版必修5谷風(fēng)課堂

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1、1.2 1.2 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例( (一）一）第一章第一章 解三角形解三角形問題提出問題提出1.1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？么？2si nsi nsi nabcRABC=2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-2.2.正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？正弦定理：一邊兩角或兩邊與對(duì)角；正弦定理：一邊兩角或兩邊與對(duì)角； 余弦定理：兩邊與夾角或三邊余弦定理：兩邊與夾角或三邊.3.3.在平面幾何中，兩點(diǎn)間的距離就是連接這兩點(diǎn)的線段長在平面幾何中，

2、兩點(diǎn)間的距離就是連接這兩點(diǎn)的線段長. .對(duì)于不對(duì)于不可以直接度量的兩點(diǎn)間的距離，通常用什么辦法進(jìn)行計(jì)算？可以直接度量的兩點(diǎn)間的距離，通常用什么辦法進(jìn)行計(jì)算？ 構(gòu)造三角形構(gòu)造三角形4.4.在測量問題中，對(duì)于可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，一般直接度量，在測量問題中，對(duì)于可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，一般直接度量，對(duì)于不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常在特定情境下通過解三角形進(jìn)對(duì)于不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常在特定情境下通過解三角形進(jìn)行計(jì)算，我們將對(duì)這類問題作些實(shí)例分析行計(jì)算，我們將對(duì)這類問題作些實(shí)例分析. . 距離測量問題探究（一）：一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離測量探究（一）：一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離測量思考思考1 1：如圖，設(shè)如圖，

3、設(shè)A A、B B兩點(diǎn)在河的兩岸，兩點(diǎn)在河的兩岸，測量者在點(diǎn)測量者在點(diǎn)A A的同側(cè)，在點(diǎn)的同側(cè)，在點(diǎn)A A所在河岸邊選定一點(diǎn)所在河岸邊選定一點(diǎn)C C，若測，若測出出A A、C C的距離是的距離是55m55m，BAC=51BAC=51，ACB=75ACB=75，如何求，如何求出出A A、B B兩點(diǎn)的距離？兩點(diǎn)的距離？C CA AB B55sin7565.7sin54AB 思考思考2 2：若改變點(diǎn)若改變點(diǎn)C C的位置，哪些相關(guān)數(shù)的位置，哪些相關(guān)數(shù)據(jù)可能會(huì)發(fā)生變化？對(duì)計(jì)算據(jù)可能會(huì)發(fā)生變化？對(duì)計(jì)算A A、B B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的距離是否有影響？距離是否有影響？ C CA AB B思考思考3 3：一般地，若一般

4、地，若A A為可到達(dá)點(diǎn)，為可到達(dá)點(diǎn)，B B為不為不可到達(dá)點(diǎn)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)測量方案計(jì)算可到達(dá)點(diǎn)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)測量方案計(jì)算A A、B B兩點(diǎn)的距離？兩點(diǎn)的距離？C CA AB B選定一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)選定一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C C； 測量測量ACAC的距離及的距離及BACBAC，ACBACB的大小的大小 利用正弦定理求利用正弦定理求ABAB的距離的距離. .思考思考4 4：根據(jù)上述測量方案設(shè)置相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述測量方案設(shè)置相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算計(jì)算A A、B B兩點(diǎn)的距離公式是什么？兩點(diǎn)的距離公式是什么？ C CA AB Bsi nsi n()dA Baab=+設(shè)設(shè)AC=dAC=d，ACB=ACB=，BAC=. BAC=.

5、 探究（二）：兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離測量探究（二）：兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離測量思考思考1 1：如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，已知中，已知BACBACDBCDBC4545，DACDAC7575，ABDABD3030，且，且ABAB ，你能求出，你能求出CDCD邊的長嗎？邊的長嗎？ 3A AB BC CD D303045454545757535C D=5思考思考2 2：設(shè)設(shè)A A、B B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），你能設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案計(jì)算可到達(dá)），你能設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案計(jì)算A A、B B兩點(diǎn)間的距離嗎？兩點(diǎn)間的距離嗎？C CD DA AB B選定兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)選定兩

6、個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C C、D D； 測量測量C C、D D間的距離及間的距離及ACBACB、ACDACD、BDCBDC、ADBADB的大??；的大??；利用正弦定理求利用正弦定理求ACAC和和BCBC； 利用余弦定理求利用余弦定理求AB.AB.思考思考3 3：在上述測量方案中，設(shè)在上述測量方案中，設(shè)CD=aCD=a，ACB=ACB=，ACD=ACD=，BDC=BDC=，ADB=ADB=，那么，那么ACAC和和BCBC的計(jì)算公式是什的計(jì)算公式是什么？么？ C CD DA AB Bsi n()si n()aA Cgdbgd+=+si nsi n()aB Cgabg=+思考思考4 4：測量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距

7、測量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離還有別的測量方法嗎？離還有別的測量方法嗎？理論遷移理論遷移 例例 某觀測站某觀測站C C在城在城A A的南偏西的南偏西2020方向，方向，由城由城A A出發(fā)的一條公路沿南偏東出發(fā)的一條公路沿南偏東4040方向筆方向筆直延伸直延伸. .在在C C處測得公路上處測得公路上B B處有一人與觀測處有一人與觀測站站C C相距相距31km31km，此人沿公路走了，此人沿公路走了20km20km后到達(dá)后到達(dá)D D處，測得處，測得C C、D D間的距離是間的距離是21km21km；問這個(gè)人還；問這個(gè)人還要走多遠(yuǎn)才能到達(dá)要走多遠(yuǎn)才能到達(dá)A A城？城？ A AC CB BD D東東北北

8、1515問題提出問題提出1.1.測量一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)測量一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離，應(yīng)如何測量和計(jì)算？之間的距離，應(yīng)如何測量和計(jì)算？C CA AB B2.2.測量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離，應(yīng)如何測量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離，應(yīng)如何測量和計(jì)算？測量和計(jì)算？C CD DA AB B3.3.豎直方向兩點(diǎn)間的距離，通常稱為高度豎直方向兩點(diǎn)間的距離，通常稱為高度. .如如何測量頂部或底部不可到達(dá)的物體的高度，何測量頂部或底部不可到達(dá)的物體的高度，也是一個(gè)值得探究的問題也是一個(gè)值得探究的問題. .探究（一）：利用仰角測量高度探究（一）：利用仰角測量高度思考思考1 1：設(shè)設(shè)ABAB是

9、一個(gè)底部不可到達(dá)的豎直建筑物，是一個(gè)底部不可到達(dá)的豎直建筑物，A A為建筑為建筑物的最高點(diǎn)，在水平面上取一點(diǎn)物的最高點(diǎn)，在水平面上取一點(diǎn)C C，可以測得點(diǎn)，可以測得點(diǎn)A A的仰角，的仰角，若計(jì)算建筑物若計(jì)算建筑物ABAB的高度，還需解決什么問題？的高度，還需解決什么問題？ C CA AB B計(jì)算計(jì)算ACAC的長的長高度測量問題思考思考2 2：取水平基線取水平基線CDCD，只要測量出哪些，只要測量出哪些數(shù)據(jù)就可計(jì)算出數(shù)據(jù)就可計(jì)算出ACAC的長？的長？C CA AB BD D點(diǎn)點(diǎn)C C、D D觀察觀察A A的仰角和的仰角和CDCD的長的長 思考思考3 3：設(shè)在點(diǎn)設(shè)在點(diǎn)C C、D D出測得出測得A

10、A的仰角分別的仰角分別為為、，CD=aCD=a，測角儀器的高度為，測角儀器的高度為h h，那么建筑物高度那么建筑物高度ABAB的計(jì)算公式是什么？的計(jì)算公式是什么？C CA AB BD Dsi nsi nsi nsi n()aA BA Chhabaab=+=+-思考思考4 4：如圖，在山頂上有一座鐵塔如圖，在山頂上有一座鐵塔BCBC，塔頂和塔底都可到達(dá)，塔頂和塔底都可到達(dá)，A A為地面上一點(diǎn)，為地面上一點(diǎn)，通過測量哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出山頂?shù)耐ㄟ^測量哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出山頂?shù)母叨?？高度？A AB BC C思考思考5 5：設(shè)在點(diǎn)設(shè)在點(diǎn)A A處測得點(diǎn)處測得點(diǎn)B B、C C的仰角分的仰角分別為別為、，鐵

11、塔的高，鐵塔的高BC=aBC=a，測角儀的，測角儀的高度忽略不計(jì)，那么山頂高度高度忽略不計(jì)，那么山頂高度CDCD的計(jì)算的計(jì)算公式是什么？公式是什么？ A AB BC CD Dcossi nsi nsi n()aC DA Cabbab=-探究（二）：利用俯角測量高度探究（二）：利用俯角測量高度思考思考1 1：飛機(jī)的海拔飛行高度是可知的，飛機(jī)的海拔飛行高度是可知的，若飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面若飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，飛機(jī)在水平飛行中測量山頂?shù)母叨龋瑑?nèi)，飛機(jī)在水平飛行中測量山頂?shù)母叨龋P(guān)鍵是求出哪個(gè)數(shù)據(jù)？關(guān)鍵是求出哪個(gè)數(shù)據(jù)？A A飛機(jī)與山頂?shù)暮０尾铒w機(jī)與山頂?shù)暮０尾?A AB B

12、C CD D思考思考2 2：如圖，設(shè)飛機(jī)在飛臨山頂前，在如圖，設(shè)飛機(jī)在飛臨山頂前，在B B、C C兩處測得山頂兩處測得山頂A A的俯角分別是的俯角分別是、，B B、C C兩點(diǎn)的飛行距離為兩點(diǎn)的飛行距離為a a，飛機(jī)的海拔飛，飛機(jī)的海拔飛行高度是行高度是H H，那么山頂?shù)暮０胃叨?，那么山頂?shù)暮０胃叨萮 h的計(jì)的計(jì)算公式是什么？算公式是什么？si nsi nsi nsi n()ahHA DHA CHabbba=-=-=-探究（三）：借助方位角測量高度探究（三）：借助方位角測量高度思考思考1 1：一輛汽車在一條水平的公路上向正西一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到方向行駛，到A A處時(shí)測得公

13、路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂處時(shí)測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D D在西偏北在西偏北1515方向上，行駛方向上，行駛5km5km后到達(dá)后到達(dá)B B處，處，測得此山頂在西偏北測得此山頂在西偏北2525方向上，仰角為方向上，仰角為8 8，根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)計(jì)算，此山的高度約是多根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)計(jì)算，此山的高度約是多少？少？A AB BC CD D東東西西1047m1047m思考思考2 2：若在若在A A、B B兩處測得山頂兩處測得山頂D D的仰角的仰角分別為分別為、，從，從A A到到B B的行駛距離為的行駛距離為a a，能否求出此山的高度？能否求出此山的高度？A AB BC CD D東東西西思考思考3 3：在上述條件下，若在在上述條件下，若在A A處還測得處還測得山頂山頂D D的方位角是西偏北的方位角是西偏北方向，能否求方向，能否求出此山的高度？出此山的高度？