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1、歷年考題 參考答案
一、選擇題
1．（05河北）將一正方形紙片按右圖中（1）（2）的方式依次對折后，沿（3）中的虛線裁剪，最后將（4）的紙片打開鋪平，所得圖案該是下面圖案中的（ B ）
2．（05山西）某裝飾公司要在如圖所示的五角星形中，沿邊每隔20厘米裝一盞閃光燈．若BC=（—1）米，則需要安裝閃光燈（ A ）
A．100盞 B．101盞 C．102盞 D．103盞
解析：由黃金比例分割定理可知：設AB=x，則有x+（—1）2=x（2x+—1）
解得x1=2，（舍去），則需要安電燈的長度=210=20（米），200.2=100（盞）
3．（05黑龍江）在
2、下面圖形中，每個大正方形網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是（ D ）
4．（05山東濰坊）正方形ABCD中，點E、F分別為AB、BC的中點，AF與DE相交D于點O，則等于（ D ）
A． B． C． D．
5．（05安徽蕪湖）若一個多邊形內(nèi)角和的只有（ A ）
A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形
6．（05江蘇南通）下列角度中，是多邊形內(nèi)角和的只有（ D ）
A．270 B．560 C．630 D．1800
7．（05浙江寧波）若四邊形的兩條對角線相等，則順次連結(jié)該四邊形各邊中點為所得的四邊形是（ C
3、 ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．（05內(nèi)蒙古包頭）利用右圖所示幾何圖形的面積可以表示的公式是（ C ）
A．a(chǎn)2-b2=a(a-b)+b(a-b)
B．(a-b)2=a2-2ab+b2
C．(a+b)2=a2+2ab+b2
D．a(chǎn)2-b2=a(a+b)-b(a+b)
9．（05福州泉州）下面命題錯誤的是（ A ）
A．等腰梯形的兩底平行且相等
B．等腰梯形的兩條對角線相等
C．等腰梯形在同一底上的兩個角相等
D．等腰梯形是軸對稱圖形
10．（05江蘇蘇州）如圖，在中，下列各式不一定正確的是（ D ）
A．∠1+∠2=180
B．
4、∠2+∠3=180
C．∠2+∠4=180
D．∠2+∠4=180
二、填空題
1．（05江西）如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是對角線AC上的一點，分別以AP、PC為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是 4 ．
解析：綜合考查正方形、矩形的性質(zhì)．兩個小正方形與大正方形同等計算中，AM、CN、CF為重合部分，易知矩形MPFD和矩形EPNB中．PM=DF，PF=MD，PE=BN，PN=BE∴兩個小正方形周長和等于大正方形周長，即為4．
2．（05海南）如圖，AB∥DC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需補充一個條件：_________．
解：答案不唯一
5、（如：AD∥BC，AB=DC，∠A+∠B=180等）
解析：考查平行四邊形的判定定理．
解1．已知AB∥CD，若補充AD∥BC，根據(jù)若四邊形的兩邊對邊分別平行則為平行四邊形的判定定理，則ABCD是平行四邊形形式．
解2．已知AB∥CD，若補充AB=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形的判定，則ABCD是平行四邊形．
解3．已知AB∥CD，若補充∠A+∠B=180，則可出AD∥BC，也可判定四邊形ABCD為平行四邊形．
3．（05寧夏）若等腰梯形的底角等于60，它的兩底分別為15cm和29cm，則它一腰的長為 14 cm．
4．（05貴陽）如圖，在梯形ABCD中，AD
6、∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=8cm，BD=6cm，則此梯形的高為 4.8 cm．
5．（05浙江寧波）矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如左下圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE=cm．
解析：設DE=x cm，則BE=DE=x,AE=AB-BE=10-x．Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=(10-x)2+16，解得
三、解答題
1．（05河北）如圖甲和乙，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角項點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊∠CBM的平分線BF相交于點
7、F。
（1）如圖甲，當E在AB邊的中點位置時；
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關系是＿＿＿；
②連結(jié)點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關系是＿＿；
③請證明你的上述兩個猜想。
（2）如圖乙，當點E在AB邊上的任意位置時，詛你在AD邊上找一到一點N，使得NE＝BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關系。
解：（1）①DE＝EF?、贜E＝BF
③證明：∵DN＝EB
∴BF平分∠CBM，AN＝AE，
∴∠ DNE＝∠EBF＝90＋45＝135
∴∠NDE＋∠DEA＝90，∠BEF＋∠DEA＝90
∴∠NDE＝∠BEF
∴△DNE≌△EB
8、F
∴DE＝EF，NE＝BF
（2）在DA邊上截取DN＝EB（或截取AN＝AE），連結(jié)NE，點N就使得NE＝BF成立（圖略）此時，DE＝EF
2．（05北京海淀）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求證 BE=CF
證明：因為四邊形ABCD為矩形，所以AC=BD，則BO=CO．
因為BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，所以∠BEO=∠CFO=90．
又因為∠BOE=∠COF，則△BOE≌△COF．所以BE=CF．
3．（05江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下右圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．
（1）求證：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有一對全等三角形，并給予證明．
解：（1）證明：由題意得∠A+∠B=90，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90．∴AB⊥DE．
（2）若PB=BC，則有Rt△ABC≌Rt△DBP．∵∠B=∠B，∠A=∠D，BP=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DBP．說明：圖中與此條件有關的全等三角形有如下幾對：Rt△APN≌Rt△DCN、Rt△DEF≌Rt△DBP、Rt△EPM≌Rt△BFM．
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