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1、2014年新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
一、直角三角形
1、角平分線: 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
如圖,∵AD是∠BAC的平分線(或∠1=∠2),
PE⊥AC,PF⊥AB
∴PE=PF
2、線段垂直平分線:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)
的距離相等 。 如圖,∵CD是線段AB的垂直平分線,
∴PA=PB
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即。
求斜邊,則;求直角邊,則或。
②逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系,那么這個(gè)三角形是直角三角形 。
分別計(jì)算“”和“”,相等就是,不相等就不
2、是。
4、直角三角形全等
方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
5、其它性質(zhì)
①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
如圖,在ABC中,∵CD是斜邊AB的中線,∴CD=。
②在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角
邊等于斜邊的一半
如圖,在ABC中,∵∠A=30°,∴BC=。
③在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么
這條直角邊所對(duì)的角等于30°
如圖,在ABC中,∵BC=,∴∠A=30°。
④三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半
如圖,在⊿ABC中,∵E是A
3、B的中點(diǎn),F(xiàn)是AC的中點(diǎn),
∴EF是⊿ABC的中位線 ∴EF‖BC,
二、四邊形
1、多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和=(n-2)·180º
求n邊形的方法:
n邊形的對(duì)角線共有條
2、中心對(duì)稱:(在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù))
成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)得連線經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分
會(huì)畫與某某圖形成中心對(duì)稱圖形
會(huì)辨別圖形、實(shí)物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對(duì)稱圖形
3、特殊四邊形的判定
①平行四邊形:
方法1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
如圖,∵ AB‖CD,AD‖BC,∴四邊形ABCD是平
4、行四邊形
方法2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
如圖,∵ AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
如圖,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
如圖,∵ AB‖CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形
或∵AD‖BC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法5 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
如圖,∵ OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形
②矩形:
方法1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
方法2 對(duì)角線相等的平
5、行四邊形是矩形
③菱形:
方法1 四邊都相等的四邊形是菱形
方法2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
④正方形
方法1 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形
方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形
4、面積公式
①S平行四邊形=底×高 ②S矩形=長(zhǎng)×寬 ③S正方形=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
④S菱形=底×高=×(對(duì)角線的積),即:S=(a×b)÷2
5、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識(shí)點(diǎn):
(1)順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;
(2)順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;
(3)順
6、次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;
(4)順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;
(5)順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;
(6)順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;
(7)順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;
6、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖:
三、圖形與坐標(biāo)
1、點(diǎn)的對(duì)稱性:
關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相反,縱坐標(biāo)相等;
關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)相反;
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫、縱坐標(biāo)都相反。
例如:若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b)
7、,則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1(a,-b),P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2(-a,b),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3(-a,-b)。
解題方法:相等時(shí)用“=”連結(jié),相反時(shí)兩式相加=0。
2、坐標(biāo)平移: 左右平移:橫坐標(biāo)右加左減,縱坐標(biāo)不變;
上下平移:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)上加下減。
3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一象限;點(diǎn)P(x,y)在第二象限
點(diǎn)P(x,y)在第三象限;點(diǎn)P(x,y)在第四象限
(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上,x為任意實(shí)數(shù);
點(diǎn)P(x,y)在y軸上,y為任意實(shí)數(shù);
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又
8、在y軸上x,y同時(shí)為零,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)。
(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上x與y相等;
點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)。
(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;
位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
4、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離
(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于
(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于
(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于
四、一次函數(shù)
1、函數(shù)自變量的取值:整式取全體實(shí)數(shù),分式則分母不為0,二次
9、根式則根號(hào)下的數(shù)0.
2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:
一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0,b)、( ,0)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的直線。
k的符號(hào)
b的符號(hào)
函數(shù)圖像
圖像特征
k>0
b>0
y
0 x
圖像經(jīng)過一、二、三象限,y隨x的增大而增大。
b<0
y
0 x
圖像經(jīng)過一、三、四象限,y隨x的增大而增大。
10、
K<0
b>0
y
0 x
圖像經(jīng)過一、二、四象限,y隨x的增大而減小
b<0
y
0 x
圖像經(jīng)過二、三、四象限,y隨x的增大而減小。
注:當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。
3、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟:
(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象
11、上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.
4、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為:kx+b=0(k、b為常數(shù),k≠0)的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0).當(dāng)函數(shù)值為0時(shí),即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結(jié)論:由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù),k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值.
從圖象上看,這相當(dāng)于已
12、知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.
5、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象平移的方法:b的值加減即可(加是向上移,減則下移)。
6、同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系:(例如: : )
若且,則; 若,則。
7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征:
x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0即(a,0);y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.即(0,b)。
五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布
1、頻數(shù)與頻率:頻率=,各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù),各小組的頻率之和等于1。
2、頻數(shù)分布直方圖:會(huì)讀圖,計(jì)算并將直方圖補(bǔ)充完整。
六、輔助線作法
人說(shuō)幾何很困難,難點(diǎn)就在輔助線。輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。
如何添加輔助線?把握定理和概念。還要刻苦加鉆研,找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。
圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。線段垂直平分線,常向兩端把線連。
角平分線平行線,等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線,三線合一試試看。
三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線。三角形中有中線,延長(zhǎng)中線等中線。
平行四邊形出現(xiàn),對(duì)稱中心等分點(diǎn)。要證線段倍與半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。