（參考）《橢圓的標準方程》教學設計

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1、橢圓的標準方程 在蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學選修2-1）》中，橢圓的標準方程的內(nèi)容約1課時，下面筆者從教材分析、學生分析、目標分析、過程分析、板書設計等方面談談這一節(jié)課的教學設計. 一、教材分析 （一）教材的地位與作用 “橢圓”是繼必修2“圓”以后的又一個二次曲線的實例.它是對解析法的又一次熟悉和運用，同時也是研究橢圓幾何性質和其他兩種圓錐曲線——雙曲線、拋物線的基礎.橢圓的標準方程是圓錐曲線方程研究的基礎，它的學習方法對整章具有導向和引領作用. （二）教學重點與難點 根據(jù)教材地位與作用以及本節(jié)課的內(nèi)容，本節(jié)課的教學重點確定為橢圓的標準方程；本課的難點是橢圓標準方程的

2、推導. 學生學習的過程是一個不斷將外界新的信息和內(nèi)容搭建在自己內(nèi)部已有舊知識上的過程，是認知結構發(fā)生重組和改造的過程.為此，為了突破重點，在教學設計中采用了循序漸進、逐層推進的方法，首先抓住學生的最近發(fā)展區(qū)，先通過Flash演示神舟五號飛行變軌，說明軌道方程對現(xiàn)實生活有很大的實際作用，從而引出課題；再讓學生回憶前一節(jié)課講的橢圓的定義和畫法，動手操作“定性”地畫出橢圓，這也為接下來求橢圓的標準方程做好準備；最后通過坐標法“定量”地描述橢圓，從而使推出方程的過程符合學生的認知規(guī)律. 另一方面，對含有兩個根式之和的等式的化簡，學生不太熟練，可能會在去根式的時候，因為方法不正確拐大彎甚至陷入窘境.

3、為突破此難點，筆者在本課設計中精心設問，逐步引導.如此，橢圓方程的化簡這一難點也將突破. 二、學生分析 在高一，學生已經(jīng)學過圓的標準方程這一節(jié)內(nèi)容，掌握了用解析法求圓的方程的幾個步驟：建立直角坐標系→設出圓上任意一點的坐標→根據(jù)圓的定義列出等式→代入點的坐標化簡方程→驗證以所求方程任意解為坐標的點是否在圓上和圓上任意一點的坐標是否適合所求方程. 授課班級是年級次重點班，經(jīng)過一年多的培養(yǎng)，學生已經(jīng)養(yǎng)成了良好的學習習慣和有效的學習方法，前面一節(jié)內(nèi)容掌握得也比較好，這些都為本節(jié)課的學習奠定了基礎，為掌握本節(jié)課內(nèi)容提供了保障. 三、教學環(huán)境分析 根據(jù)教學內(nèi)容和學生實際情況，確定選擇使用多媒體

4、教室. 四、教學目標分析 （一）知識目標 進一步理解橢圓的定義；掌握橢圓的標準方程，理解橢圓標準方程的推導；會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程；能用標準方程判定是否是橢圓. （二）能力目標 通過尋求橢圓的標準方程的推導，幫助學生領會觀察、分析、歸納、數(shù)形結合等思想方法的運用；在相互交流、合作探究的學習過程中，使學生養(yǎng)成合理表述、科學抽象、規(guī)范總結的思維習慣，逐步培養(yǎng)學生在探索新知過程中進行推理的能力和數(shù)學知識的運用能力. （三）情感目標 本課設計基于讓學生集體參與、主動參與，讓學生動手、動腦，鼓勵學生多向思維、積極活動、勇于探索.在平等的教學氛圍中，讓學生體驗數(shù)學學習的成功與快樂，增加

5、學生的求知欲和自信心；培養(yǎng)學生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風，增強學生審美體驗，提高學生的數(shù)學思維的情趣，給學生以成功的體驗，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度. 五、教學過程 教學過程分為問題情境（感知思想）、提出問題、數(shù)學探究、理性歸納（知識建構）、引申拓展、典例講析、課堂小結（反思回顧）、當堂練習、布置作業(yè)等九個環(huán)節(jié). （一）創(chuàng)設情境，打開思維 播放Flash動畫： 2003年神舟五號飛行變軌示意圖. 問題討論：天文學家怎么預先確定神舟五號在什么時候進入指定區(qū)域？ 事實上，神舟五號飛行的軌道是一個橢圓，根據(jù)設計參數(shù)，可以推算它的運行軌道方程，從而預測它何時進入指定區(qū)域. 由

6、此可說明軌跡方程在現(xiàn)實生活中有很大作用，那么怎樣才能算出神舟五號運行軌道的方程呢？ 引出課題——橢圓的標準方程． 【設計意圖】一節(jié)課設計得成功與否，往往取決于與課堂引入，正如“好的開始是成功的一半”.所創(chuàng)設的情境，最好源于生活，具有原始性、情景性，從而盡快地喚醒學生的想象力.由此，引導學生盡快投入到數(shù)學活動中，進行數(shù)學抽象，激發(fā)學習數(shù)學的熱情. （二）復習舊知，啟迪思維 橢圓的定義是什么？如何畫出一個橢圓？你能利用計算機作出橢圓嗎？ 【設計意圖】為分析橢圓的標準方程作鋪墊、埋下伏筆；以舊知識調動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習興趣；給學生提供一個動手、合作的機會；讓學生去探究“滿足什

7、么樣的條件的點的集合為橢圓”；培養(yǎng)學生的自信心、成就感；培養(yǎng)學生使用現(xiàn)代信息技術的能力. （三）提出問題，激發(fā)思維 讓學生根據(jù)求圓的標準方程的步驟：“建系→設點→列式→化簡→驗證”探究橢圓的標準方程. 1.建系：讓學生根據(jù)所畫的橢圓，選取適當?shù)淖鴺讼担ㄔ趯W生畫的里面選幾個有代表性的：中心在原點、焦點分別在軸；中心不在原點等）（強調對稱性）.這里先推焦點在軸上、中心在原點的情形. 2.設點：設橢圓上任意一點（強調任意性）. 3.列式：根據(jù)橢圓定義知，代入坐標得 4.化簡：這是一個難點.首先讓學生嘗試，在適當?shù)臅r候提示學生：化簡的關鍵在于將根式去掉，如何才能去掉根式呢？怎樣去根式比

8、較簡單呢？ 在化簡到時，學生會認為可以作為結論，這里再提示：為使方程簡單、對稱、和諧，引入字母b，令，可得橢圓的標準方程為 緊接著讓學生歸納焦點在y軸上橢圓的標準方程. 【設計意圖】通過類比的方法得到橢圓的標準方程，符合學生的認知規(guī)律，學生容易掌握。 （四）理性歸納，整合思維 請同學們觀察歸納兩個方程的特征，從而區(qū)別焦點在不同坐標軸上的橢圓標準方程，完成下表： 標準方程 不 同 點 圖 形 焦點坐標 相 同 點 定 義 平面內(nèi)到兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大

9、于）的點的軌跡. 、、的關系 焦點位置的判斷 分母哪個大，焦點就在哪個軸上 【設計意圖】通過歸納總結，特別是這種對比，最大限度地深化了學生對橢圓標準方程的理解. （五）引申拓展，開放思維 為了更深刻地理解橢圓的方程，在設計時筆者特別插入了這樣一個思考題：方程，什么時候表示橢圓？同時指出焦點所在. 【設計意圖】 （1）進一步熟悉橢圓的焦點位置與標準方程之間的關系； （2）掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，解題時強調“二定”，即定位定量； （3）培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力. （六）典例講析，引導思維 1.求下列橢圓的焦點坐標 （1） （2） 【設

10、計意圖】由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)、、的值,焦點坐標等.這里體現(xiàn)了化歸的思想. 2.（課本P29例1）已知一個貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3 m，求這個橢圓的標準方程. 注意：解答過程由教師在黑板上用粉筆或在白板上用智能筆寫出詳細過程. 【設計意圖】使學生體會本課重點，明白數(shù)學的實用性，同時給學生一個解題規(guī)范的格式. （七）課堂小結，歸納思維 1.橢圓的標準方程要注意焦點的位置與方程形式的關系； 2.用坐標法研究曲線、用運動變化的觀點分析問題． 注意：（1）啟發(fā)引導學生自主歸納整理；（2）利用PPT展示歸納結果；（

11、3）肯定學生主動學習的態(tài)度及方式. 【設計意圖】使學生理清本課的重難點，深化對基本概念、理論的理解，幫助學生從感性認識升華到理性認識,培養(yǎng)學生宏觀掌握知識的能力. （八）當堂練習 ，鞏固思維 求適合下列條件的橢圓的標準方程： 1.，焦點在軸上； 2.. 注意：（1）解題過程由學生到黑板板演或白板板演；（2）分組討論最終結果的正確性；（3）由學生裁決解題的最終正確性. 【設計意圖】知識上培養(yǎng)學生分類討論的思想，能力上培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，情感上培養(yǎng)同學們合作、批判的精神. （九）布置作業(yè)，訓練思維 A組：P28 T1、T2； B組：P28 T1、T2、T3. 自

12、主探究題： 1.如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：PM+PN = 6. （1）求點P的軌跡方程； （2）若點P在x軸上方且，求P點的坐標. 研究性作業(yè)：查找資料、搜集數(shù)據(jù)，求神舟五號繞地球運轉時的軌跡方程. 【設計意圖】及時鞏固本節(jié)課所學的知識，初步運用課本知識解決一些關于橢圓標準方程的問題；補充自主探究題和研究性作業(yè)，目的是使上課的激情延續(xù)到課后、課外，既調動了學生學習數(shù)學的積極性，又培養(yǎng)了學生的自學精神和合作意識，同時為進一步學習橢圓的幾何性質打下基礎. 六、板書設計 橢圓的標準方程 1.橢圓的定義： 2.橢圓的標準方程： （1）焦點在x軸上： （2）焦點在y軸上： 橢圓標準方程的推導過程： 練習1（學生板演） 例題：（詳細解答過程） 練習2（學生板演） 友情提示：部分文檔來自網(wǎng)絡整理，供您參考！文檔可復制、編制，期待您的好評與關注！ 6 / 6