【優(yōu) 學(xué)案】七年級數(shù)學(xué)上冊 3.1.2 等式的性質(zhì)課件 新版新教版

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1、3.1.2 等式的性質(zhì)第三章 一元一次方程1.1.理解等式的概念，掌握等式的性質(zhì)，并會熟練運用性理解等式的概念，掌握等式的性質(zhì)，并會熟練運用性 質(zhì)解決相關(guān)問題質(zhì)解決相關(guān)問題. .2.2.通過觀察、猜想、探索、驗證等活動，體會化歸思想通過觀察、猜想、探索、驗證等活動，體會化歸思想. .3.3.體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. .（1） 3x-522； （2） 0.28-0.13y=0.27y1估一估： 用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解你能用這種方法求出下列方程的解嗎？問題：像這樣的式子是等式嗎？(1) x+2x=3x；(2)

2、 1+2=3；(3) m+n=n+m.什么是等式？什么是等式？知識知識 準(zhǔn)備準(zhǔn)備用用等號等號表示表示相等關(guān)系相等關(guān)系的式子，叫等式的式子，叫等式.通?？梢杂猛ǔ？梢杂胊=b表示一般的等式表示一般的等式. b ba a 把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可以看作子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可以看作是天平保持兩邊平衡是天平保持兩邊平衡.等式的左邊等式的左邊等式的右邊等式的右邊觀察與思考等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1 1：等式兩邊加（或減）同一數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.caba，那么如果cb你發(fā)現(xiàn)了什么事實？你發(fā)現(xiàn)了什么事實？

3、怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？等式有什么性質(zhì)？等式有什么性質(zhì)？在平衡天平的兩邊加（或減）相同的量，天平仍然保持平衡.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2 2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為同一個不為0 0的數(shù)，結(jié)果仍相等的數(shù)，結(jié)果仍相等acba，那么如果；bccbcacba那么如果,0你發(fā)現(xiàn)了什么事實？你發(fā)現(xiàn)了什么事實？怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？等式有什么性質(zhì)？等式有什么性質(zhì)？將平衡天平的兩邊都擴(kuò)大到原來的將平衡天平的兩邊都擴(kuò)大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一，天平仍然保持平衡幾倍或縮小到原來的幾分之一，天平仍

4、然保持平衡.等式的性等式的性質(zhì)質(zhì)1 1：，那么如果cbcaba等式的性等式的性質(zhì)質(zhì)2 2：；，那么如果bcacba那么如果cbcacba,02.等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同同一個數(shù)或同一個式子一個數(shù)或同一個式子.3.等式兩邊等式兩邊不能除以不能除以0，即，即0不能作不能作 除數(shù)或分母除數(shù)或分母.1.等式等式兩邊兩邊都要參加運算都要參加運算,并且是做并且是做同一種同一種運算運算.注意：注意： 你能再舉幾個運用等式性你能再舉幾個運用等式性質(zhì)的例子嗎？質(zhì)的例子嗎？若若x x= =y y，則下列等式是否成立，則下列等式是否成立? ?若成立，請指明依據(jù)等若成立，

5、請指明依據(jù)等式的哪條性質(zhì)式的哪條性質(zhì); ;若不成立，請說明理由若不成立，請說明理由. .（1 1）x x + 5+ 5 = = y y + 5+ 5（2 2）x x - - a a = = y ya a （3 3）（）（5 5a a）x x = =（5 5a a）y y（4 4）成立，等式的性成立，等式的性質(zhì)質(zhì)1 1成立，等式的性成立，等式的性質(zhì)質(zhì)1 1成立，等式的性成立，等式的性質(zhì)質(zhì)2 2不一定成立，當(dāng)不一定成立，當(dāng)a a=5=5時時, ,等式兩邊都沒等式兩邊都沒有意義有意義. .思考思考x y5 a 5 a- -1.1.如果如果2 2x x-7=10,-7=10,那么那么2 2x x=10

6、+_;=10+_;如果如果5 5x x=4=4x x+7, +7, 那么那么5 5x x-_=7;-_=7;如果如果-3-3x x=18,=18,那么那么x x=_.=_.7 74 4x x-6-62.2.在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者代數(shù)式在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者代數(shù)式. .（1 1）因為）因為 x x 6 = 4, 6 = 4, 所以所以 x x 6 + 6 = 4 + ( ), 6 + 6 = 4 + ( ), 即即 x x = ( ). = ( ).（2 2）因為）因為 3 3x x = 2 = 2x x 8, 8, 所以所以 3 3x x ( ) = 2( ) = 2x x 8

7、 2 8 2x x, , 即即 x x = ( ). = ( ).6 610102 2x x-8-8 下列方程變形是否正確？如果正確，說明變形的根據(jù)；下列方程變形是否正確？如果正確，說明變形的根據(jù)；如果不正確，說明理由如果不正確，說明理由. .（1 1）由）由x x= =y y，得，得x x+3=+3=y y+3+3；（）由（）由a a= =b b，得，得a a-6=-6=b b+6+6；（）由（）由m m= =n n, ,得得m m-2-2x x2 2= =n n-2-2x x2 2；（）由（）由2 2x x= =x x-5-5，得，得2 2x x+ +x x=-5=-5；（）由（）由x x

8、= =y y，y y=5.3=5.3，得，得x x=5.3=5.3；（）由（）由-2=-2=x x，得，得x x=-2.=-2.依據(jù)：等式性質(zhì)依據(jù)：等式性質(zhì)1 1：等式兩邊同時加上：等式兩邊同時加上3.3.依據(jù)：等式性質(zhì)依據(jù)：等式性質(zhì)1 1：等式兩邊同時減去：等式兩邊同時減去2 2x x2 2. .左邊加左邊加x x，右邊減，右邊減x x. .運算符號不一致運算符號不一致. .等式的傳遞性等式的傳遞性. .等式的對稱性等式的對稱性. .左邊減左邊減6 6，右邊加，右邊加6 6，運算符號不一致，運算符號不一致. .例例1 1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：利用等式的性質(zhì)解下列方程： (1)(1)x

9、x+7+726 (2)326 (2)3x x2 2x x-4-4解：兩邊減解：兩邊減7 7，得，得 x x7 77 726267 7， x x1919 解：兩邊減解：兩邊減2 2x x，得，得3 3x x2 2x x2 2x x2 2x x4 4， x x4 41. 1. 解方程解方程: (1) : (1) x x-3=-5-3=-5 (2) -5 (2) -5x x=4-6=4-6x xx x = -2 = -2x x = 4 = 4x x = -1 = -13 x x 1）7 25 5 -（2.2.在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者代數(shù)式在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者代數(shù)式. .xxxxx28

10、23823-（2） -xxxxx998991098910（3） x2-x9-9-4662462xx （1） 6例例2 2 解方程：解方程：-4-4x x8 8-5-5x x-1.-1.解：解：兩邊減兩邊減8 8，得，得 -4 -4x x8 88 8-5-5x x-1-8-1-8. . -4 -4x x-5-5x x-9. -9. 兩邊加兩邊加5 5x x，得，得 -4 -4x x+5+5x x-5-5x x+5+5x x-9, -9, x x=-9.=-9.方程的解是否正確可以檢驗方程的解是否正確可以檢驗. .例如例如：把：把x x= =9 9代入方程：代入方程： 左邊左邊= =4 4（9 9

11、）8=448=44；右邊右邊= =5 5（9 9）1 144.44.左邊左邊= =右邊右邊, ,所以所以x x-9-9是方程是方程4 4x x8 8-5-5x x -1 -1 的解的解. .1.1.填空，并在括號內(nèi)注明利用了等式的哪條性質(zhì)填空，并在括號內(nèi)注明利用了等式的哪條性質(zhì). .（1 1）如果）如果5+5+x x=4=4，那么，那么x x=_=_（ ）（2 2）如果）如果-2-2x x=6=6，那么，那么x x=_ ( )=_ ( )2.2.已知已知m m+ +a a= =n n+ +b b，根據(jù)等式的性質(zhì)變形為，根據(jù)等式的性質(zhì)變形為m m= =n n, ,那么那么a a, ,b b必須符

12、合的條件是（必須符合的條件是（ ）A.A.a a=-=-b b B.- B.-a a= =b b C. C.a a= =b b D. D.a a，b b可以是任意數(shù)可以是任意數(shù)-1-1等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1 1-3-3等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2 2C C3.3.如圖如圖，在第一個天平上，砝碼，在第一個天平上，砝碼A A的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量等于砝碼B B加上砝碼加上砝碼C C 的質(zhì)量；如圖的質(zhì)量；如圖，在第二個天平上，砝碼，在第二個天平上，砝碼A A加加砝碼砝碼B B 的質(zhì)量等于的質(zhì)量等于3 3個砝碼個砝碼C C 的質(zhì)量請你判斷：的質(zhì)量請你判斷：1 1個個砝碼砝碼A A與與 個砝碼個砝碼C C 的質(zhì)

13、量相等的質(zhì)量相等 【解析】【解析】由題意的由題意的A A= =B B+ +C C，A A+ +B B=3=3C C，解得，解得A A=2=2C C，即，即 1 1個砝碼個砝碼A A與與2 2個砝碼個砝碼C C的質(zhì)量相等的質(zhì)量相等. . 答案：答案：2 24.4.如果如果a a= =b b, , 且且 , ,則則c c應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是_._. 5. 5.解方程解方程: : （1 1）4 4x x - 2 = 2; - 2 = 2; （2 2） x x + 2 = 6 + 2 = 6. .12c c00 x x=1=1x x=8=8a bc c6.6.觀察下列變形，并回答問題：觀察下列

14、變形，并回答問題： 3 3a a+ +b b-2-22 2a a+ +b b-2 -2 3 3a a+ +b b2 2a a+ +b b 第一步第一步 3 3a a2 2a a 第二步第二步 3 32 2 第三步第三步上述變形是否正確？若不正確，請指明錯在哪一步？上述變形是否正確？若不正確，請指明錯在哪一步？原因是什么？怎么改正？原因是什么？怎么改正？解：解：不正確不正確. .錯在第三步，兩邊同除以錯在第三步，兩邊同除以a a時，不能時，不能保證保證a a不等于不等于0.0.改正：兩邊同時減改正：兩邊同時減2 2a a, ,得得a a=0.=0.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：1.1.等式的性質(zhì)，并運用性質(zhì)進(jìn)行等式變形等式的性質(zhì)，并運用性質(zhì)進(jìn)行等式變形. .2.2.運用等式的性質(zhì)解簡單的方程運用等式的性質(zhì)解簡單的方程. .3.3.對方程的解進(jìn)行檢驗對方程的解進(jìn)行檢驗. .小小 結(jié)結(jié)做事是否成功，不在一時奮發(fā)，而在能否堅持.