高中數(shù)學二輪總復習 專題3第9講 不等式、推理與證明課件 理 新課標（湖南專用）

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1、專題三 不等式、數(shù)列、推理與證明 *.1.00.1002030(2)0123)11(;21nnnnabacbcabcdacbdabcacbcabcacbcabcdacbdababababnnabnababnNN推論 ，；，推論 ，；推論 ，推論不等，且，的重且式要性質(zhì) 22212212122004.00(0) |0 |0.004.122axbxcabacxxaxbxcaxxx xxxxx xxaxbxcabacba RR一元二次不等式，其中若，設 ， 是方程的兩個根，且，解集為或；若，解集為且；若，解集為一元不等式的解法二次不等式其中212212100 |0 |.20 xxaxbxcxxx x

2、xbxx xa 若，設 ， 是的兩根，且，解集為若，解集為若，解集為 ( )011loglo00000;12g1.xfg xaaaaaf xgf xg xf xg xf xg xfxaf xg xf xxagaxxg 時，；時，；時，時，指數(shù)、對數(shù)不等式的解法3線性規(guī)劃二元一次不等式表示平面區(qū)域的快速判斷法.4推理與證明(1)歸納推理：通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)一般地，如果歸納的個別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠(2)類比推理：找出兩類事物之間的相似性或者一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一

3、個明確的命題(或猜想)一般情況下，如果類比的相似越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠類比推理的結(jié)論具有必然性，既可能真，也可能假，它是一種由特殊的特殊的認識過程一、簡單不等式的解法 2233002_ ()121132290_1_2_2.ababababababaAbabBCBCA從等腰直角三角形紙片上，剪下如圖所示的兩個正方形，其若，則下列不等式對一切滿足條件的 ， 恒成立的是 寫出所有正確命題的中，則這兩個正方形的面積之和的最小編號；二、應用基本不等式求最值例值為； 2222222211221 2, ,3 311,21.212.2()22ababBCababSa

4、baabbabbaab，化簡后相同，令排除、，再利用易知正確設兩個正方形的長分別為 ， ，則，由解析：題可得故填，即，且 ，當且僅當時取等號，故填 121.ab分析處理恒成立問題時通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，分離變量和構(gòu)造函數(shù)及利用導數(shù)是常用的方法本例是以幾何為背景的綜合問題，求解的關(guān)鍵是利用幾何特征探究出【點評】 3_1212_ _1_xyxyaxyxya若關(guān)于 ， 的不等式組表示的例三、線性規(guī)劃問題平面區(qū)域是一個三角形，則 的取值范圍是 121220,22210,211()221121121,121 22 xyxyxyxyaxyAaxyxylAxaxyylllaxyaa不等式組表示的可行域如圖

5、動直線過定點，則當動直線從與直線平行的 位置，逆時針繞點旋轉(zhuǎn)到與直線平行的 位置時 不包含直線 ，不等式組的可行域為三角形，所以動直線的斜率滿足：，則應填解析：四、推理與證明 13110.aaxxax已知實數(shù) 滿足不等式，解關(guān)于 的不等式：備選題 1331342110.4211212212 |1.4122 |11.2 |11 RRaaaxaxaxxaaxxaxaxaaxx xxx xxaxx xaaxx由得當時，；當：，所以，所以原不等式為所以當時，或；當時，；當時，或綜上，當時，或；或解析:時，1不等式的解法(1)解不等式的過程中，經(jīng)常要去分母、去對數(shù)符號、去絕對值符號等，一定要充分注意限制

6、條件和變量取值范圍的改變；(2)解含參數(shù)的不等式時，必須注意參數(shù)的取值范圍，并在此范圍內(nèi)對參數(shù)進行分類討論分類的標準是通過理解題意(例如能根據(jù)題意挖掘出題目的隱含條件)，按照解答的需要(例如進行不等式變形時，必須具備的變形條件)等方面來決定，必須做到不重復、不遺漏2基本不等式的應用在利用基本不等式求最值時，一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個條件，即每個項都是正值，和或積是定值，所有的項能同時相等；而“二定”這個條件是對不等式進行巧妙拆分、組合、添加系數(shù)等使之能變成可用基本不等式的形式的關(guān)鍵倘若要多次用基本不等式求最值，必須保持每次“=”的一致性3線性規(guī)劃最值的確定最優(yōu)解可有兩種確定方法：(1)將目標函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是最優(yōu)解；(2)利用圍成可行域的直線的斜率來判斷若圍成可行域的直線l1、l2、ln的斜率分別為k1k2kn，而且目標函數(shù)的直線的斜率為k，則當kikki+1時，直線li和li+1相交的點一般是最優(yōu)解4合情推理與演繹推理的理解歸納和類比是常用的合情推理從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確