全國中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第16講 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 新人教版

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1、第第16講講二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 第第16講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這就需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實(shí)際這就需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤問題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題、最節(jié)省方案等問題第第16講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題 建

2、立平面直角坐標(biāo)系，把代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行互建立平面直角坐標(biāo)系，把代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識(shí)解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵、圓等知識(shí)解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵第第16講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題命題角度：命題角度：1. 利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題；跳水等拋物線形問題；2. 利用二次函數(shù)解決拱橋、護(hù)欄等問題利用二

3、次函數(shù)解決拱橋、護(hù)欄等問題例例1 1 2012安徽安徽 如圖如圖161，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練處練習(xí)發(fā)球，將球從習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方點(diǎn)正上方2 m的的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為，高度為2.43 m，球場的邊界距，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為18 m.第第16講講 歸類示例歸類示例 (1)當(dāng)當(dāng)h2.6時(shí)，求時(shí)，求y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式(不要求寫出自不要求寫出自變量變量x的

4、取值范圍的取值范圍)； (2)當(dāng)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說明理由；請說明理由； (3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值的取值范圍范圍圖圖161 第第16講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)根據(jù)h h2.62.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0(0，2)2)，可用待定，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)(2)要判斷球是否過球網(wǎng)，要判斷球是否過球網(wǎng)，就是求就是求x x9 9時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于

5、網(wǎng)高2.432.43，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與物線與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若該交點(diǎn)坐標(biāo)小于或等于軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若該交點(diǎn)坐標(biāo)小于或等于1818，則球，則球不出界，反之就會(huì)出界；要判斷球是否出界，也可以求出不出界，反之就會(huì)出界；要判斷球是否出界，也可以求出x x1818時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，并與時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，并與0 0相比較相比較(3)(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過先根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)點(diǎn)(0(0，2)2)，建立，建立h h與與a a之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)有字母系數(shù)h h的形式

6、，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界的形式，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界時(shí)時(shí)h h的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時(shí)考慮當(dāng)?shù)娜≈捣秶?，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時(shí)考慮當(dāng)x x9 9時(shí)對應(yīng)的函數(shù)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)y y的值大于的值大于2.432.43，且當(dāng)，且當(dāng)x x1818時(shí)對應(yīng)的函數(shù)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)y y的的值小于或等于值小于或等于0 0，進(jìn)而確定，進(jìn)而確定h h的取值范圍的取值范圍第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實(shí)際問題的特

7、點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出合適的二次實(shí)際問題的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出合適的二次函數(shù)的解析式，把實(shí)際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的函數(shù)的解析式，把實(shí)際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化坐標(biāo)，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的答案為實(shí)際問題的答案 類型之類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)用二二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)用命題角度：命題角度：二次函數(shù)在銷售問題方面的應(yīng)用二次函數(shù)在銷售問題方面的應(yīng)用第第16講講 歸類示例歸類示例例例2 2 2011鹽城鹽城 利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：如下信息： 圖圖162 第第16講講

8、 歸類示例歸類示例請根據(jù)以上信息，解答下列問題：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？(2)該商店平均每天賣出甲商品該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了件為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降品的零售單價(jià)都下降m元在不考慮其他因素的條元在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)件下，當(dāng)m定為多

9、少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？少？第第16講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)相等關(guān)系：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是相等關(guān)系：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5 5元；按零售價(jià)買甲商品元；按零售價(jià)買甲商品3 3件和乙商品件和乙商品2 2件，共付了件，共付了1919元元(2)(2)利潤利潤( (售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)) )件數(shù)件數(shù) 第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇

10、到的問題，這類問題通常是根據(jù)實(shí)際條件建立二到的問題，這類問題通常是根據(jù)實(shí)際條件建立二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實(shí)際問題中的取值解決利潤最大問題量在實(shí)際問題中的取值解決利潤最大問題 類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用 例例3 3 2012無錫無錫 如圖如圖163，在邊長為，在邊長為24 cm的正方形紙的正方形紙片片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長方體形狀的包裝角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長方體形狀的包

11、裝盒盒(A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn))已已知知E、F在在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEBFx cm. 第第16講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識(shí)結(jié)合往往是涉及二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識(shí)結(jié)合往往是涉及最大面積，最小距離等；最大面積，最小距離等；2. 在寫函數(shù)解析式時(shí)，要注意自變量的取值范圍在寫函數(shù)解析式時(shí)，要注意自變量的取值范圍第第16講講 歸類示例歸類示例(1)(1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒若折成的包

12、裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積的體積V V；(2)(2)某廣告商要求包裝盒的表面某廣告商要求包裝盒的表面( (不含下底面不含下底面) )積積S S最大最大，試問，試問x x應(yīng)取何值？應(yīng)取何值？圖圖163第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，實(shí)際上是數(shù)形結(jié)二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與合思想的運(yùn)用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分運(yùn)用三角函數(shù)解直角三幾何問題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，相似、全等、圓等來解決問題，充分運(yùn)用幾何角形，相似、

13、全等、圓等來解決問題，充分運(yùn)用幾何知識(shí)求解析式是關(guān)鍵二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識(shí)求解析式是關(guān)鍵二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識(shí)結(jié)合時(shí)，往往涉及最大面積，最小距離等問題，知識(shí)結(jié)合時(shí)，往往涉及最大面積，最小距離等問題，解決的過程中需要建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解決的過程中需要建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解解第第16講講 回歸教材回歸教材如何定價(jià)利潤最大如何定價(jià)利潤最大教材母題教材母題人教版人教版九下九下P23探究探究1 回歸教材回歸教材 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件件市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

14、，每漲價(jià)1 1元，每星期要少賣元，每星期要少賣出出1010件；每降價(jià)件；每降價(jià)1 1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出2020件已知商品的件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件進(jìn)價(jià)為每件4040元，如何定價(jià)才能使利潤最大？元，如何定價(jià)才能使利潤最大？ 第第16講講 回歸教材回歸教材解：解：(1)設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期售出商品的利潤元，每星期售出商品的利潤y隨隨x變化變化的關(guān)系式為的關(guān)系式為y(60 x)(30010 x)40(30010 x)，自變量，自變量x的取值范圍是的取值范圍是0 x30.y10 x2100 x600010(x5)26250，因此當(dāng)因此當(dāng)x5時(shí)，時(shí)，y取得最大值為取得最大值為

15、6250元元(2)設(shè)每件降價(jià)設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出商品的利潤元，每星期售出商品的利潤y隨隨x變化的關(guān)變化的關(guān)系式為系式為y(60 x40)(30020 x)，自變量，自變量x的取值范圍是的取值范圍是0 x20，y20 x2100 x600020(x2.5)26125，因此當(dāng)因此當(dāng)x2.5時(shí)，時(shí)，y取得最大值為取得最大值為6125元元第第16講講 回歸教材回歸教材 (3)每件售價(jià)每件售價(jià)60元元(即不漲不降即不漲不降)時(shí)，每星期可賣時(shí)，每星期可賣出出300件，其利潤件，其利潤y(6040)3006000(元元)綜上所述，當(dāng)商品售價(jià)定為綜上所述，當(dāng)商品售價(jià)定為65元時(shí)，一周能獲元時(shí)，一周能獲得

16、最大利潤得最大利潤6250元元 點(diǎn)析點(diǎn)析 本題是一道較復(fù)雜的市場營銷問題，需要分情本題是一道較復(fù)雜的市場營銷問題，需要分情況討論，建立函數(shù)關(guān)系式，在每種不同情況下，必須況討論，建立函數(shù)關(guān)系式，在每種不同情況下，必須注意自變量的取值范圍，以便在這個(gè)取值范圍內(nèi)，利注意自變量的取值范圍，以便在這個(gè)取值范圍內(nèi)，利用函數(shù)最值解決問題用函數(shù)最值解決問題第第16講講 回歸教材回歸教材中考變式2012嘉興嘉興 某汽車租賃公司擁有某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)輛汽車據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加金每增加50元，未租

17、出的車將增加元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共項(xiàng)支出共4800元設(shè)公司每日租出元設(shè)公司每日租出x輛時(shí)，日收益為輛時(shí)，日收益為y元元(日日收益日租金收入平均每日各項(xiàng)支出收益日租金收入平均每日各項(xiàng)支出) (1)公司每日租出公司每日租出x輛輛時(shí)，每輛車的日租金為時(shí)，每輛車的日租金為_元元(用含用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？少元？(3)當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧？當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧？(140050 x)第第16講講 回歸教材回歸教材解：解：(1) (140050 x)(2)yx(50 x1400)480050 x21400 x480050(x14)25000.當(dāng)當(dāng)x14時(shí)，在時(shí)，在0 x20范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，y有最大值有最大值5000.當(dāng)每日租出當(dāng)每日租出14輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大值為輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大值為5000元元(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，即要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y0.即即50(x14)250000，解得，解得x124，x24.x24不合題意，舍去不合題意，舍去當(dāng)每日租出當(dāng)每日租出4輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧