河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件 蘇教版選修22

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1、1.1.21.1.2導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念1觀(guān)察函數(shù)y的圖象, 當(dāng)x時(shí)的變化趨勢(shì)。x無(wú)論無(wú)論x+ 或或x- 的值無(wú)限趨近于0.x1函數(shù)y 0.x1時(shí)，當(dāng)x即 x110100100010000100000y10.10.010.001 0.00010.00001考察函數(shù)考察函數(shù) 當(dāng)當(dāng)x 無(wú)限增大時(shí)的變化趨勢(shì)無(wú)限增大時(shí)的變化趨勢(shì)xy1 yxO 當(dāng)自變量當(dāng)自變量x 取正值并無(wú)限增取正值并無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)大時(shí)，函數(shù) 的值無(wú)限趨近的值無(wú)限趨近于于0，即，即|y-0|可以變得任意小可以變得任意小xy1 當(dāng)當(dāng)x 趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)xy1 的極限是的極限是0，記作，記作01lim xxy

2、xOxy1 當(dāng)當(dāng)x 趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是的極限是0，記作，記作01lim xx就說(shuō)就說(shuō)當(dāng)當(dāng)x 趨向于正無(wú)窮大時(shí)，趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)函數(shù) 的極限是的極限是a ，記作，記作axfx )(lim)(xf一般地，當(dāng)自變量一般地，當(dāng)自變量x 取正值并且無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)取正值并且無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù))(xf無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a ，也可記作也可記作:當(dāng)當(dāng)axfx)(時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)就說(shuō)就說(shuō)當(dāng)當(dāng)x 趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)函數(shù) 的極限是的極限是a ，記作，記作axfx )(lim當(dāng)自變量當(dāng)自變量x 取負(fù)值并且絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)取負(fù)值

3、并且絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù))(xf無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a ，也可記作也可記作:axfx)(時(shí)，時(shí)，)(xf如果如果axfaxfxx )(lim)(lim且且那就是說(shuō)當(dāng)那就是說(shuō)當(dāng)x 趨向于趨向于axfx )(lim也可記作也可記作:當(dāng)當(dāng)axfx )(時(shí)，時(shí)，無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù) 的極限是的極限是a ，記作，記作)(xfCxfx)(lim對(duì)于常數(shù)函數(shù)對(duì)于常數(shù)函數(shù))()(RxCxf也有也有x取正值并且無(wú)限增大取正值并且無(wú)限增大axfx )(lim 無(wú)限趨無(wú)限趨近于常數(shù)近于常數(shù)a )(xf極限表示極限表示 值的變值的變化趨勢(shì)化趨勢(shì) 自變量自變量x的變化趨勢(shì)的變化趨勢(shì) )(x

4、fx取負(fù)值并且絕對(duì)值無(wú)限增大取負(fù)值并且絕對(duì)值無(wú)限增大axfx )(lim 無(wú)限趨無(wú)限趨近于常數(shù)近于常數(shù)a )(xfx取正值并且無(wú)限增大，取正值并且無(wú)限增大，x取取負(fù)值并且絕對(duì)值無(wú)限增大負(fù)值并且絕對(duì)值無(wú)限增大axfx )(lim 無(wú)限趨無(wú)限趨近于常數(shù)近于常數(shù)a )(xf 例例1、分別就自變量、分別就自變量x 趨向于趨向于 的情況，討論下列的情況，討論下列函數(shù)的變化趨勢(shì)：函數(shù)的變化趨勢(shì)： 和和（1）xy 21解：當(dāng)解：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0，xy 21; 021lim xx即即x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 趨近于趨近于. xy 21x010 xxalima時(shí)時(shí)，都都有有結(jié)結(jié)論論：當(dāng)當(dāng)（2） )0

5、(1)0(0)0(1)(時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)xxxxf解：當(dāng)解：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的值保持為的值保持為1即即x)(xf; 1)(lim xfx當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的值保持為的值保持為-1，即，即 x)(xf; 1)(lim xfx牛刀小試牛刀小試1 、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一及臨近一點(diǎn)點(diǎn)B(-1+x,-2+y),則則y/x=( )A 3 B 3x-(x)2C 3-(x)2 D 3-x D2、求、求y=x2在在x=x0附近的平均速度。附近的平均速度。 2x0+x 3、物體按照、物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線(xiàn)的規(guī)律作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),求在

6、求在4s附近的平均變化率附近的平均變化率.253 t 4、過(guò)曲線(xiàn)、過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)=x3上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)P（1，1）和）和Q （1+x,1+y)作曲線(xiàn)的割線(xiàn)，求出作曲線(xiàn)的割線(xiàn)，求出當(dāng)當(dāng)x=0.1時(shí)割線(xiàn)的斜率時(shí)割線(xiàn)的斜率. 3322(1)13 3()3 3 0.1 0.13.31(1)xkxxxx 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度Oxyx000(,)P xy00(,)Qxx yy0+xx0()+f xx0( )f xT切線(xiàn)的斜率切線(xiàn)的斜率(如圖如圖)Oxyx000(,)P xy00(,)Qxx yy0+xx0()+f xx0( )f xTOxyx000(,)P xy00(,)Qxx yy0+xx0()+f xx0

7、( )f xT切線(xiàn)的斜率切線(xiàn)的斜率注注:(1):(1)由導(dǎo)數(shù)的概念得由導(dǎo)數(shù)的概念得導(dǎo)數(shù)的求法導(dǎo)數(shù)的求法;(3)(3)導(dǎo)數(shù)的意義導(dǎo)數(shù)的意義. .(2)(2)新函數(shù)新函數(shù) 叫做函數(shù)叫做函數(shù) 的的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù), ,簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù);( )f x ( )f x 注注: :如果知道函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值如果知道函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值, ,遇到求速度、切線(xiàn)的斜遇到求速度、切線(xiàn)的斜率等瞬時(shí)變化率問(wèn)題率等瞬時(shí)變化率問(wèn)題, , 我們就可以直接用導(dǎo)數(shù)值寫(xiě)出我們就可以直接用導(dǎo)數(shù)值寫(xiě)出其結(jié)果其結(jié)果. .切線(xiàn)切線(xiàn)割割線(xiàn)線(xiàn)TyPQoxy=f(x) 因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)無(wú)限沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)接近點(diǎn) P 即即x0時(shí)時(shí) , 割線(xiàn)割線(xiàn)PQ 無(wú)限接近于曲線(xiàn)在點(diǎn)無(wú)限接近于曲線(xiàn)在點(diǎn)P處處的的切線(xiàn)切線(xiàn)PT.4 41. 導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的具有相同的導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物數(shù)學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物理意義了認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì)理意義了認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì). 練習(xí)練習(xí)2.求曲線(xiàn)求曲線(xiàn)y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線(xiàn)方程處的切線(xiàn)方程.QPy=x2+1xy-111Oj jMyx002()():(1)1 (1 1)2f xxf xxxxx 解解 自我小結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)自我小結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)