《河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件 蘇教版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件 蘇教版選修22（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第章第章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)NZQR?01:12的實(shí)根是多少的實(shí)根是多少方程方程問(wèn)問(wèn) x?01:22的實(shí)根是多少的實(shí)根是多少方程方程問(wèn)問(wèn) x1 x?)0(0:32么么有有實(shí)實(shí)根根的的充充要要條條件件是是什什實(shí)實(shí)系系數(shù)數(shù)一一元元二二次次方方程程問(wèn)問(wèn) acbxax042 acb.:回顧數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程回顧數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程問(wèn)問(wèn)4對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根012 x12 x因?yàn)橐驗(yàn)樵谠趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程
2、無(wú)實(shí)數(shù)根。無(wú)實(shí)數(shù)根。12 ii如何解決如何解決“在實(shí)數(shù)范圍中開(kāi)在實(shí)數(shù)范圍中開(kāi)方運(yùn)算不總實(shí)施的矛盾方運(yùn)算不總實(shí)施的矛盾”？ （1）； （2） i 思考思考:a+bi，aR，bR在在i i 規(guī)定下，規(guī)定下，i i與實(shí)數(shù)加乘的結(jié)果形式與實(shí)數(shù)加乘的結(jié)果形式如何？如何？復(fù)數(shù)有關(guān)概念復(fù)數(shù)有關(guān)概念 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z=a+bi (aR， bR )把實(shí)數(shù)把實(shí)數(shù)a，b叫做叫做 復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).1.定義定義:全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。注意注意:復(fù)數(shù)通常用字母復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)表示，即復(fù)數(shù)a+b
3、i（aR，bR)可記作可記作:z =a+bi （aR，bR），把這一表示），把這一表示形式叫做形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。請(qǐng)同學(xué)觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式會(huì)發(fā)現(xiàn)什么請(qǐng)同學(xué)觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i 000000bababb，非非純純虛虛數(shù)數(shù)，純純虛虛數(shù)數(shù)虛虛數(shù)數(shù)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 000000bababb，非非純純虛虛數(shù)數(shù)，純純虛虛數(shù)數(shù)虛虛數(shù)數(shù)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)C R i為為-1的一個(gè)的一個(gè) 、-1的另一個(gè)的另一個(gè) ;一般地，一般地，a(a0)的平方根為的平方根為 、平方根平方根平方根為平方根為-ia i
4、a - a (a0)的平方根為的平方根為 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z=a+bi(a、b R)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)小數(shù)小數(shù)(b=0)有理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零零不循環(huán)小數(shù)不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)虛數(shù)(b 0)特別的當(dāng)特別的當(dāng) a=0 時(shí)時(shí) 純虛數(shù)純虛數(shù)a=0是是z=a+bi(a、b R)為純虛數(shù)的為純虛數(shù)的 條件條件. 必要但不充分必要但不充分復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi0)00)0)00)babbab實(shí)數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，2.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？系？思考？思考？復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛
5、數(shù)集純虛數(shù)集72 6180.i725 +8i 293 31 i2ii0 0i )m(mz11 解解: （1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) 0101mm即即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m練習(xí)練習(xí): :當(dāng)當(dāng)m m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)i )m(mmZ1222 0bia則_ _ba我們知道若我們知道若如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？注意注意：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等；
6、：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等；不能比較大小不能比較大小。00 ,Rdcba 若dicbia dbca iyyix)3()12( Ryx ,. yx與與 )3(112yyx解得解得4,25 yx,Rd, c ,b,a 若若dicbia dbca ,Rd,c ,b,a 若若dicbia dbcaiiyixyx4222 1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia dbca*Zn ni4 24ni 34ni 14ni1-1iiB 復(fù)數(shù)的發(fā)展史復(fù)數(shù)的發(fā)展史在在1919世紀(jì)可沒(méi)那么簡(jiǎn)單第一次認(rèn)真討論這種數(shù)的是世紀(jì)可沒(méi)那么簡(jiǎn)單第
7、一次認(rèn)真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時(shí)期意大利有名的數(shù)學(xué)文藝復(fù)興時(shí)期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰怪杰”卡丹，他是卡丹，他是15451545年開(kāi)始討論這種數(shù)的，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱作年開(kāi)始討論這種數(shù)的，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量詭辯量”. .幾幾乎過(guò)了乎過(guò)了100100年，笛卡爾才給這種年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)虛幻之?dāng)?shù)”取了一個(gè)名取了一個(gè)名字字虛數(shù)虛數(shù)但是又過(guò)了但是又過(guò)了140140年，歐拉還是說(shuō)這種數(shù)只是年，歐拉還是說(shuō)這種數(shù)只是存在于存在于“幻想之中幻想之中”，并用，并用i（imaginary，即虛幻的縮寫(xiě)），即虛幻的縮寫(xiě)）來(lái)表示它的單位來(lái)表示它的單位. . 后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點(diǎn)虛無(wú)縹緲，盡管他們也感到它的但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點(diǎn)虛無(wú)縹緲，盡管他們也感到它的作用作用18301830年，高斯詳細(xì)論述了用直角坐標(biāo)系的復(fù)平面上年，高斯詳細(xì)論述了用直角坐標(biāo)系的復(fù)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)a abibi，使復(fù)數(shù)有了立足之地，使復(fù)數(shù)有了立足之地, ,人們才最終承人們才最終承認(rèn)了復(fù)數(shù)認(rèn)了復(fù)數(shù). .
河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件 蘇教版選修22
