高中數(shù)學(xué) 第2章本章優(yōu)化總結(jié)課件 蘇教版必修2

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1、本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)專題探究精講專題探究精講章末綜合檢測(cè)章末綜合檢測(cè)本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結(jié)結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題探究精講直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 過點(diǎn)過點(diǎn)M(0，3)的直線的直線l與以點(diǎn)與以點(diǎn)A(3,0)，B(4,1)為端點(diǎn)的線段為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，求直線有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的斜率k的取值范圍及傾斜角的范圍的取值范圍及傾斜角的范圍【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)M，斜率變化時(shí)，可以，斜率變化時(shí)，可以理解為直線理解為直線l繞定點(diǎn)繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析旋轉(zhuǎn)，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)直線繞定點(diǎn)旋

2、轉(zhuǎn)時(shí)，若傾斜角當(dāng)直線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，若傾斜角為銳角，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，傾斜角越來(lái)越大，斜率越為銳角，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，傾斜角越來(lái)越大，斜率越來(lái)越大，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，傾斜角越來(lái)越小，斜率也來(lái)越大，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，傾斜角越來(lái)越小，斜率也越來(lái)越??；若傾斜角為鈍角，也具有同樣的規(guī)越來(lái)越??；若傾斜角為鈍角，也具有同樣的規(guī)律但傾斜角不確定是銳角或鈍角時(shí)，逆時(shí)針旋律但傾斜角不確定是銳角或鈍角時(shí)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，傾斜角越來(lái)越大，但斜率并不一定隨傾斜角轉(zhuǎn)，傾斜角越來(lái)越大，但斜率并不一定隨傾斜角的增大而增大的增大而增大求直線方程求直線方程 直線的方程有五種形式，在求直線方程時(shí)要選擇直線的方程有五種形式，在求直線方程時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)男问?，其?/p>

3、以點(diǎn)斜式，斜截式最為常用，恰當(dāng)?shù)男问?，其中以點(diǎn)斜式，斜截式最為常用，通常采用待定系數(shù)法求直線的方程通常采用待定系數(shù)法求直線的方程 過定點(diǎn)過定點(diǎn)P(2,1)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為面積為4的直線方程是的直線方程是_【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，可以使用直線的根據(jù)已知條件，可以使用直線的截距式，通過直線過定點(diǎn)和與坐標(biāo)軸所圍成的三截距式，通過直線過定點(diǎn)和與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積列方程組角形面積列方程組直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種，主要考查兩條直線的平行和垂直通常借助直

4、線主要考查兩條直線的平行和垂直通常借助直線的斜截式方程來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系，解題的斜截式方程來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意分析斜率是否存在，用一般式方程來(lái)判時(shí)要注意分析斜率是否存在，用一般式方程來(lái)判斷，可以避免討論斜率不存在的情況斷，可以避免討論斜率不存在的情況 a為何值時(shí)，為何值時(shí)，(1)直線直線x2ay10與直線與直線(3a1)xay10平行？平行？(2)直線直線ax(1a)y3與直線與直線(a1)x(2a3)y2互相垂直？互相垂直？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩直線垂直、平行滿足的條根據(jù)兩直線垂直、平行滿足的條件列方程求解即可件列方程求解即可【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】所給直線方

5、程是一般式，且直線所給直線方程是一般式，且直線斜率可能不存在時(shí)，利用斜率可能不存在時(shí)，利用l1l2A1A2B1B20和和l1l2A1B2A2B10且且A1C2A2C10來(lái)判定兩來(lái)判定兩條直線是否垂直和平行，比用斜率來(lái)判定更簡(jiǎn)便，條直線是否垂直和平行，比用斜率來(lái)判定更簡(jiǎn)便，它不需要討論斜率不存在的情況它不需要討論斜率不存在的情況直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系以幾何法為主，解題判斷直線與圓的位置關(guān)系以幾何法為主，解題時(shí)應(yīng)充分利用圓的幾何性質(zhì)以簡(jiǎn)化解題過程時(shí)應(yīng)充分利用圓的幾何性質(zhì)以簡(jiǎn)化解題過程【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的對(duì)稱性可知圓心在直線根據(jù)圓的對(duì)稱性可知圓心在直線

6、x2y0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)根據(jù)直線被圓所截得的上，設(shè)出圓心坐標(biāo)根據(jù)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)公式列方程弦長(zhǎng)公式列方程【答案】【答案】(x6)2(y3)252或或(x14)2(y7)2244圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系在兩圓的位置關(guān)系中一般有兩個(gè)主要問題一個(gè)是在兩圓的位置關(guān)系中一般有兩個(gè)主要問題一個(gè)是判斷兩圓的位置關(guān)系，其關(guān)鍵就是抓住兩圓的圓心判斷兩圓的位置關(guān)系，其關(guān)鍵就是抓住兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑的和差大小關(guān)系作出判和半徑，根據(jù)圓心距和半徑的和差大小關(guān)系作出判斷；二是當(dāng)兩圓相交時(shí)求其公共弦所在的直線方程斷；二是當(dāng)兩圓相交時(shí)求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長(zhǎng)，只要把兩圓方程相減消掉二次

7、項(xiàng)所或是公共弦長(zhǎng)，只要把兩圓方程相減消掉二次項(xiàng)所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個(gè)圓和這條直線就可以求出公共弦長(zhǎng)個(gè)圓和這條直線就可以求出公共弦長(zhǎng) 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓為何值時(shí)，兩圓C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交、相切、相交、相切、外離外離【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓心的距離與兩圓半徑的和、根據(jù)圓心的距離與兩圓半徑的和、差的大小關(guān)系進(jìn)行求解差的大小關(guān)系進(jìn)行求解【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)，首先確判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)，首先確定圓心之間的距離，其次確定半徑之和或差，再定圓心之間的距離，其次確

8、定半徑之和或差，再分類比較，作出判斷分類比較，作出判斷圓的切線問題圓的切線問題相切是直線與圓的一種重要位置關(guān)系，其主要問題相切是直線與圓的一種重要位置關(guān)系，其主要問題有兩個(gè)，一是求圓的切線方程和切點(diǎn)弦所在的直線有兩個(gè)，一是求圓的切線方程和切點(diǎn)弦所在的直線方程方程,主要難點(diǎn)是圓的切點(diǎn)弦所在直線方程的求解主要難點(diǎn)是圓的切點(diǎn)弦所在直線方程的求解,最基本的方法是通過圓的切線性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩圓的公最基本的方法是通過圓的切線性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩圓的公共弦解決；二是與圓的切線相關(guān)的一些取值范圍、共弦解決；二是與圓的切線相關(guān)的一些取值范圍、最值等問題，主要難點(diǎn)是如何利用圓的切線性質(zhì)對(duì)最值等問題，主要難點(diǎn)是如何利用圓的切線

9、性質(zhì)對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解決難點(diǎn)的方法是充分研究題目中問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解決難點(diǎn)的方法是充分研究題目中所涉及的圓的切線和所要解決問題的關(guān)系圓的切所涉及的圓的切線和所要解決問題的關(guān)系圓的切線問題的關(guān)鍵就是切線的性質(zhì)線問題的關(guān)鍵就是切線的性質(zhì) 過圓過圓C：x2y24x2y40外的點(diǎn)外的點(diǎn)P(1,2)的切線的切線l的方程是的方程是_，若切點(diǎn)分別為，若切點(diǎn)分別為A，B，則直線，則直線AB的方程是的方程是_【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】對(duì)于第對(duì)于第(1)問，點(diǎn)在圓外，不能根問，點(diǎn)在圓外，不能根據(jù)圓的切線性質(zhì)直接解答，可以設(shè)出切線方程，據(jù)圓的切線性質(zhì)直接解答，可以設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑解決；對(duì)于

10、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑解決；對(duì)于第第(2)問，點(diǎn)問，點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)共圓，四點(diǎn)共圓，AB為該圓與為該圓與圓圓C的公共弦所在的直線的公共弦所在的直線【答案】【答案】y2或或x1xy0【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程一定過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程一定有兩條，一定不要出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象特別當(dāng)求出的有兩條，一定不要出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象特別當(dāng)求出的斜率只有一個(gè)時(shí)，結(jié)合圖形知識(shí)，當(dāng)斜率不存在斜率只有一個(gè)時(shí)，結(jié)合圖形知識(shí)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，不在題設(shè)的范圍之內(nèi)，但其也滿足條件，也時(shí)，不在題設(shè)的范圍之內(nèi)，但其也滿足條件，也是圓的一條切線本題的第是圓的一條切線本題的第(2)問中的直線通常稱問中的直線通

11、常稱為圓的切點(diǎn)弦所在的直線，求解其方程的基本方為圓的切點(diǎn)弦所在的直線，求解其方程的基本方法就是根據(jù)圓的切線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)圓法就是根據(jù)圓的切線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的公共弦所在的直線方程對(duì)稱問題對(duì)稱問題在解析幾何中，經(jīng)常遇到對(duì)稱問題，本章的對(duì)稱在解析幾何中，經(jīng)常遇到對(duì)稱問題，本章的對(duì)稱主要有以下四種：主要有以下四種：(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題通常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題通常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)式點(diǎn)P(x，y)關(guān)于關(guān)于Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為P(2ax,2by)(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線通常用轉(zhuǎn)移法或取特殊直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線通常用轉(zhuǎn)移法或取特殊點(diǎn)來(lái)求點(diǎn)

12、來(lái)求設(shè)設(shè)l的方程為的方程為AxByC0(A2B20)和點(diǎn)和點(diǎn)P(x0，y0)，求，求l關(guān)于關(guān)于P點(diǎn)的對(duì)稱直線方程點(diǎn)的對(duì)稱直線方程設(shè)設(shè)P(x，y)是對(duì)稱直線是對(duì)稱直線l上任意一點(diǎn)，它關(guān)上任意一點(diǎn)，它關(guān)于于P(x0，y0)的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(2x0 x，2y0y)在直線在直線l上，代入得上，代入得A(2x0 x)B(2y0y)C0. 已知直線已知直線l：y3x3，求：，求：(1)點(diǎn)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線直線yx2關(guān)于關(guān)于l的對(duì)稱直線的方程；的對(duì)稱直線的方程；(3)直線直線l關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對(duì)稱直線的方程的對(duì)稱直線的方程【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)為

13、求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問題；為求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問題；(2)為直線關(guān)于直線對(duì)稱問題；為直線關(guān)于直線對(duì)稱問題；(3)為直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)為直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題稱問題【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)了處理對(duì)稱問題的幾種本題體現(xiàn)了處理對(duì)稱問題的幾種途徑，綜合性強(qiáng)只有對(duì)坐標(biāo)法有深刻理解，對(duì)途徑，綜合性強(qiáng)只有對(duì)坐標(biāo)法有深刻理解，對(duì)對(duì)稱有深刻認(rèn)識(shí)，同時(shí)具有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合的能對(duì)稱有深刻認(rèn)識(shí)，同時(shí)具有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合的能力才能較好地完成此題力才能較好地完成此題與直線、圓有關(guān)的最值問題與直線、圓有關(guān)的最值問題(1)最值問題是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一種題型，最值問題是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一種題型，對(duì)于函數(shù)的最值問題我們非常熟

14、悉，與直線有關(guān)對(duì)于函數(shù)的最值問題我們非常熟悉，與直線有關(guān)的問題有時(shí)也涉及到最值問題，在解決這類問題的問題有時(shí)也涉及到最值問題，在解決這類問題時(shí)經(jīng)常轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題來(lái)解決時(shí)經(jīng)常轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題來(lái)解決 若若x，y滿足滿足x2y26x4y120，求，求x2y2的最值的最值【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】若令若令P(x，y)，且點(diǎn)，且點(diǎn)P(x，y)在圓在圓x2y26x4y120上運(yùn)動(dòng)，則已知條件都有了上運(yùn)動(dòng)，則已知條件都有了幾何背景，而幾何背景，而x2y2可變形為可變形為(x0)2(y0)2，看，看作是點(diǎn)作是點(diǎn)P到原點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方，所以只要求出的距離的平方，所以只要求出PO2的最大值、最小值即可的最大值、最小值即可【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】此類最值問題從圖形上來(lái)考慮更此類最值問題從圖形上來(lái)考慮更直觀直觀