《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積課件（64頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3課時(shí)平面向量的數(shù)量積課時(shí)平面向量的數(shù)量積第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入回歸教材回歸教材 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理AOB(0180)當(dāng)當(dāng)90時(shí)，時(shí)，a與與b垂直，記作垂直，記作ab；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，a與與b同向；同向；當(dāng)當(dāng)180時(shí)，時(shí)，a與與b反向反向(2)a與與b的數(shù)量積的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a和和b，它們的夾角，它們的夾角為為，則把，則把|a|b|cos叫做叫做a和和b的的數(shù) 量 積數(shù) 量 積 ( 或 內(nèi) 積或 內(nèi) 積 ) ， 記 作， 記 作_.(3)規(guī)定規(guī)定0a0.ab|a|b|cos 思考探究思考探究2向量的數(shù)
2、量積的性質(zhì)向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)設(shè)a，b都是非零向量，都是非零向量，e是與是與b方向相方向相同的單位向量，同的單位向量，是是a與與e的夾角，則的夾角，則(1)ea_.(2)ab_.(3)當(dāng)當(dāng)a與與b同向時(shí)，同向時(shí)，ab_；當(dāng)當(dāng)a與與b反向時(shí)，反向時(shí)，ab_.ae|a|cosab0|a|b|a|b|特別地特別地aa_.(4)cos_.(5)|ab|_.3向量的數(shù)量積的運(yùn)算律向量的數(shù)量積的運(yùn)算律(1)ab_.(2)(a)b_(3)(ab)c_.|a|2|a|b|ba(ab)a(b)(R)acbc 思考探究思考探究 2非零向量非零向量a，b的夾角為的夾角為，則，則ab0是是為銳角的什么條件？為銳角的什
3、么條件？ 提示：提示：ab0為銳角或?yàn)殇J角或a、b的夾角為的夾角為0，而當(dāng)，而當(dāng)為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，ab|a|b|cos一定為正值，所以一定為正值，所以ab0是是為銳角的必要不充分條件為銳角的必要不充分條件 課前熱身課前熱身 1若若a(1,2)，b(1，1)，則，則2ab和和ab的夾角等于的夾角等于_答案：答案：33(2011高考課標(biāo)全國(guó)卷高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知已知a和和b為為兩個(gè)不共線的單位向量，兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向?yàn)閷?shí)數(shù)，若向量量a b和 向 量和 向 量 ka b垂 直 ， 則垂 直 ， 則 k_.解析：解析：a、b是單位向量，是單位向量，|a|b|1，又又kab和和ab垂
4、直，垂直，(ab)(kab)0，k1kabab0 即即k1kcoscos0(為為a、b夾夾 角角)， (k1)(1cos)0. 又又a和和b不共線，不共線，cos1，k1. 答案：答案：1 4(2011高考重慶卷高考重慶卷)已知單位向量已知單位向量e1，e2的夾角為的夾角為60，則，則|2e1e2|_.考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義例例1【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)要注意向量運(yùn)算律要注意向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)運(yùn)算律的區(qū)別和聯(lián)系，在向量的與實(shí)數(shù)運(yùn)算律的區(qū)別和聯(lián)系，在向量的運(yùn)算中，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)運(yùn)算中，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的算的目的(2)可借助
5、圖形，如平行四邊形、三角可借助圖形，如平行四邊形、三角形，再結(jié)合解三角形的相關(guān)知識(shí)解決形，再結(jié)合解三角形的相關(guān)知識(shí)解決 備選例題備選例題(教師用書獨(dú)具教師用書獨(dú)具)【答案】【答案】26答案：答案：考點(diǎn)考點(diǎn)2長(zhǎng)度與角度問題長(zhǎng)度與角度問題1向量的模多為求兩點(diǎn)間的距離，考查向量的模多為求兩點(diǎn)間的距離，考查向量的加、減法，坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積向量的加、減法，坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積2向量的夾角涉及到三角函數(shù)問題，因向量的夾角涉及到三角函數(shù)問題，因而是考查的熱點(diǎn)之一，重點(diǎn)在角的范而是考查的熱點(diǎn)之一，重點(diǎn)在角的范圍，數(shù)量積公式的應(yīng)用上，也同時(shí)可考圍，數(shù)量積公式的應(yīng)用上，也同時(shí)可考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)
6、用例例2【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)解決兩向量夾角問解決兩向量夾角問題要考慮兩向量夾角的范圍；題要考慮兩向量夾角的范圍；(2)解決向量模的問題，一般采用平方解決向量模的問題，一般采用平方的方法的方法 備選例題備選例題(教師用書獨(dú)具教師用書獨(dú)具) (2011高考安徽卷高考安徽卷)已知向量已知向量a、b滿足滿足(a2b)(ab)6且且|a|1，|b|2，則，則a與與b的夾角為的夾角為_ 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2已知已知|a|1，|b|6，a(ba)2，則向量則向量a與與b的夾角是的夾角是_考點(diǎn)考點(diǎn)3平行與垂直問題平行與垂直問題 設(shè)向量設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4s
7、in)(1)若若a和和b2c垂直，求垂直，求tan()；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若tantan16，求證，求證ab.例例3【解解】(1)a和和b2c垂直，故垂直，故a(b2c)4cossin8coscos4sincos8sinsin4sin()8cos()0，tan()2.【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】向量的垂直和平行可向量的垂直和平行可化為向量坐標(biāo)的運(yùn)算問題，實(shí)現(xiàn)了幾化為向量坐標(biāo)的運(yùn)算問題，實(shí)現(xiàn)了幾何與代數(shù)的相互轉(zhuǎn)化何與代數(shù)的相互轉(zhuǎn)化 備選例題備選例題(教師用書獨(dú)具教師用書獨(dú)具) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3已知已知|a|5，|b|4，且，且a與與b的夾角的夾角為為60，則當(dāng)，則當(dāng)k
8、為何值時(shí)，向量為何值時(shí)，向量kab與與a2b垂直？垂直？考點(diǎn)考點(diǎn)4數(shù)量積的綜合應(yīng)用數(shù)量積的綜合應(yīng)用例例4【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)向量的工具新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)向量的工具性，要求加強(qiáng)向量與三角函數(shù)、函數(shù)、性，要求加強(qiáng)向量與三角函數(shù)、函數(shù)、解析幾何、立體幾何等知識(shí)的聯(lián)系解析幾何、立體幾何等知識(shí)的聯(lián)系 方法技巧方法技巧 1平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式，一是依據(jù)長(zhǎng)度與夾角，二是利用坐標(biāo)來計(jì)一是依據(jù)長(zhǎng)度與夾角，二是利用坐標(biāo)來計(jì)算，具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征算，具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選擇來選擇 2利用數(shù)量積求長(zhǎng)度問題是數(shù)量積的重要利用數(shù)量積求長(zhǎng)度問題是數(shù)
9、量積的重要應(yīng)用，要掌握此類問題的處理方法：應(yīng)用，要掌握此類問題的處理方法： (1)|a|2a2aa； (2)|ab|2(ab)2a22abb2. 3求向量的夾角時(shí)要注意：求向量的夾角時(shí)要注意：(1)向量的數(shù)量向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；積不滿足結(jié)合律；(2)數(shù)量積大于數(shù)量積大于0說明不共說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角 4應(yīng)用向量解決問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造合適應(yīng)用向量解決問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造合適的向量，觀察條件和
10、結(jié)論，選擇使用向量的向量，觀察條件和結(jié)論，選擇使用向量的哪些性質(zhì)解決相應(yīng)的問題，如用數(shù)量積的哪些性質(zhì)解決相應(yīng)的問題，如用數(shù)量積解決垂直、夾角問題，用三角形法則、模解決垂直、夾角問題，用三角形法則、模長(zhǎng)公式解決平面幾何線段長(zhǎng)度問題，用向長(zhǎng)公式解決平面幾何線段長(zhǎng)度問題，用向量共線解決三點(diǎn)共線問題等量共線解決三點(diǎn)共線問題等 總之，要應(yīng)用向量，如果題設(shè)條件中有向總之，要應(yīng)用向量，如果題設(shè)條件中有向量，則可以聯(lián)想性質(zhì)直接使用，如果沒有量，則可以聯(lián)想性質(zhì)直接使用，如果沒有向量，則更需要有向量工具的應(yīng)用意識(shí)，向量，則更需要有向量工具的應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)的聯(lián)系，善于構(gòu)造向量解決問強(qiáng)化知識(shí)的聯(lián)系，善于構(gòu)造向量解
11、決問題題 失誤防范失誤防范 1兩向量?jī)上蛄縜，b的數(shù)量積的數(shù)量積ab與代數(shù)中與代數(shù)中 a，b的乘積寫法不同，不應(yīng)該漏掉其中的乘積寫法不同，不應(yīng)該漏掉其中的的“” 2b在在a上的投影是一個(gè)數(shù)量，它可上的投影是一個(gè)數(shù)量，它可 正，可負(fù)，也可以等于正，可負(fù)，也可以等于0.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考 命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè) 江蘇高考對(duì)本考點(diǎn)的能級(jí)要求為江蘇高考對(duì)本考點(diǎn)的能級(jí)要求為C，向量，向量的長(zhǎng)度和角度問題要求較高，主要是中等的長(zhǎng)度和角度問題要求較高，主要是中等偏難題，數(shù)量積的綜合應(yīng)用以中檔題為主，偏難題，數(shù)量積的綜合應(yīng)用以中檔題為主，難度不大難度不大 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013對(duì)向量的長(zhǎng)度和角度及數(shù)量積的
12、對(duì)向量的長(zhǎng)度和角度及數(shù)量積的求法、垂直與平行可能仍將重點(diǎn)考求法、垂直與平行可能仍將重點(diǎn)考 查，題型預(yù)計(jì)還會(huì)保持填空題的形式，但查，題型預(yù)計(jì)還會(huì)保持填空題的形式，但運(yùn)用數(shù)量積處理其他數(shù)學(xué)問題是一種新的運(yùn)用數(shù)量積處理其他數(shù)學(xué)問題是一種新的趨勢(shì)，值得關(guān)注趨勢(shì)，值得關(guān)注 典例透析典例透析 2011高考湖北卷改編高考湖北卷改編)已知向量已知向量a(xz,3)，b(2，yz)且且ab，若，若x，y滿足滿足|x|y|1，則，則z的取值范圍是的取值范圍是_ 例例【解析解析】a(xz,3)，b(2，yz)且且ab，ab2(xz)3(yz)0即即2x3yz0.又又|x|y|1表示的區(qū)域表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分為圖中陰影部分當(dāng)當(dāng)2x3yz0過點(diǎn)過點(diǎn)B(0，1)時(shí)，時(shí)，zmin3，當(dāng)當(dāng)2x3yz0過點(diǎn)過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，時(shí)，zmax3.z3,3【答案答案】3,3【得分技巧得分技巧】解決本題的關(guān)鍵：解決本題的關(guān)鍵：(1)正確地把向量問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃正確地把向量問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題；問題；(2)正確地進(jìn)行分類，畫出可行域正確地進(jìn)行分類，畫出可行域【失分溯源失分溯源】本題失分的原因在于不能本題失分的原因在于不能正確畫出可行域正確畫出可行域
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積課件
