高考數(shù)學(xué) 第十章第九節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 新人教A版

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1、1隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列如下表，則的分布列如下表，則X的數(shù)學(xué)期望是的數(shù)學(xué)期望是 ()X123P0.20.5mA2.0B2.1C2.2 D隨隨m的變化而變化的變化而變化解析：解析：由題知：由題知：0.20.5m1，m0.3，E(X)10.220.530.32.1.答案：答案：B答案：答案： B答案：答案：C5甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩 個(gè)隨機(jī)變量個(gè)隨機(jī)變量X、Y，其分布列分別為：，其分布列分別為：X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙

2、兩人中技術(shù)較好的是術(shù)較好的是_解析：解析：甲、乙的均值分別為甲、乙的均值分別為E(X)00.410.320.230.11，E(Y)00.310.520.20.9，所以所以E(X)E(Y)，故乙的技術(shù)較好故乙的技術(shù)較好答案：答案：乙乙1離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差 若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值均值稱稱E(X) 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的均值或的均值或 ，它反映了離散型隨機(jī)變量取值，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的的 x1p1x2p2xipixnpn數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望平均水平平均水平 平均偏離程度平均偏離程

3、度aE(X)ba2D(X)3兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若若X服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則E(X) ，D(X) (2)若若XB(n，p)，則，則E(X) ，D(X) p(1p) np(1p)22()2exa pnp4正態(tài)曲線及性質(zhì)正態(tài)曲線及性質(zhì)(1)正態(tài)曲線的定義正態(tài)曲線的定義上方上方 x x 1 越小越小 越大越大 5正態(tài)分布正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量，隨機(jī)變量X滿足滿足P(aXb) ，則稱，則稱X的分布為正態(tài)的分布為正態(tài)分布，記作分布，記作 (2)正態(tài)分布的三個(gè)常用

4、數(shù)據(jù)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)P(X) ；P(2X2) ；P(3D(Y)，所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每，所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同，但甲保個(gè)季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同，但甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散、波動(dòng)較大，乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散、波動(dòng)較大，乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中、穩(wěn)定所以乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中、穩(wěn)定所以乙保護(hù)區(qū)管理水平高護(hù)區(qū)管理水平高有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對(duì)重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中對(duì)重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各取等量的樣品檢查它們的

5、抗拉強(qiáng)度指數(shù)如下：各取等量的樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度指數(shù)如下：X110120125130135P0.10.20.40.10.2Y100115125130145P0.10.20.40.10.2其中其中X和和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時(shí)要求抗拉強(qiáng)度不低于在使用時(shí)要求抗拉強(qiáng)度不低于120的條件下，比較的條件下，比較甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性較好甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性較好解：解：E(X)1100.11200.21250.41300.11350.2125，E(Y)1000.11150.21250.41300.11450.2125，D(X)0.1(110

6、125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250，D(Y)0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165，故有故有E(X)E(Y)，而，而D(X)D(Y)，故甲廠的材料穩(wěn)定性較好故甲廠的材料穩(wěn)定性較好考點(diǎn)三考點(diǎn)三正態(tài)分布問(wèn)題自主解答自主解答由已知由已知5，1.P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4.P(3X4)P(6X7)P(3X7)P(4X6)0.954 40.682 60.271 8.如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱

7、性可得設(shè)設(shè)xN(5,1)，求，求(p1)及及p(5x6) 以解答題的形式考查離散型隨機(jī)變量的均值與方差以解答題的形式考查離散型隨機(jī)變量的均值與方差的計(jì)算是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的熱點(diǎn)考法，特別是實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的熱點(diǎn)考法，特別是實(shí)際問(wèn)題為背景的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題更是高考的重點(diǎn)，且代表為背景的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題更是高考的重點(diǎn)，且代表了高考的一種重要考向了高考的一種重要考向0123P1求離散型隨機(jī)變量均值的方法步驟：求離散型隨機(jī)變量均值的方法步驟：(1)理解理解X的意義，寫出的意義，寫出X可能取的全部值；可能取的全部值；(2)求求X取每個(gè)值的概率；取每個(gè)值的概率；(3)寫出寫出X的分布列；的

8、分布列；(4)由均值的定義求由均值的定義求E(X)，(5)由方差的定義求由方差的定義求D(X)2服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量X的概率特點(diǎn)的概率特點(diǎn) 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則X在一點(diǎn)上的取值概率在一點(diǎn)上的取值概率 為為0，即，即P(Xa)0，而，而Xa并不是不可能事件，所并不是不可能事件，所 以概率為以概率為0的事件不一定是不可能事件，從而的事件不一定是不可能事件，從而P(Xa) P(Xa)是成立的，這與離散型隨機(jī)變量不同是成立的，這與離散型隨機(jī)變量不同3關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記熟記P(X

9、)，P(2X2)， (3X3)的值；的值；(2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為軸之間面積為1. 正態(tài)曲線關(guān)于直線正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，從而在關(guān)于對(duì)稱，從而在關(guān)于x對(duì)對(duì) 稱的區(qū)間上概率相等稱的區(qū)間上概率相等P(Xa)1P(xa)，P(X a)P(Xa)答案：答案：B2(2010全國(guó)新課標(biāo)卷全國(guó)新課標(biāo)卷)某種種子每粒發(fā)芽的概率都某種種子每粒發(fā)芽的概率都為為0.9，現(xiàn)播種了，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則，則X的的數(shù)學(xué)期望為數(shù)學(xué)期望為 ()A1

10、00 B200C300 D400解析：解析：記記“不發(fā)芽的種子數(shù)為不發(fā)芽的種子數(shù)為”，則，則B(1 000,0.1)，所以，所以E()1 0000.1100，而，而X2，故故E(X)E(2)2E()200.答案：答案：B答案：答案： D5隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列如下：的分布列如下：X101Pabc其中其中a，b，c成等差數(shù)列，若成等差數(shù)列，若E(X) ，則，則D(X)的值是的值是_136(2010浙江高考浙江高考)如圖，一個(gè)如圖，一個(gè) 小球從小球從M處投入，通過(guò)管道處投入，通過(guò)管道 自上而下落到自上而下落到A或或B或或C.已知已知 小球從每個(gè)叉口落入左右兩小球從每個(gè)叉口落入左右兩 個(gè)管道的可

11、能性是相等的個(gè)管道的可能性是相等的 某商家按上述投球方式進(jìn)某商家按上述投球方式進(jìn) 行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別，則分別 設(shè)為設(shè)為1,2,3等獎(jiǎng)等獎(jiǎng)(1)已知獲得已知獲得1,2,3等獎(jiǎng)的折扣率分別為等獎(jiǎng)的折扣率分別為 50%,70%,90%.記隨記隨機(jī)變量機(jī)變量為獲得為獲得k(k1,2,3) 等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望的分布列及期望 ()；(2)若有若有3人次人次(投入投入1球?yàn)榍驗(yàn)?人次人次)參加促銷活動(dòng)，隨機(jī)變量參加促銷活動(dòng)，隨機(jī)變量為獲得為獲得1等獎(jiǎng)或等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求等獎(jiǎng)的人次，求P(2)點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)