高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第2講 解三角形應(yīng)用舉例課件 理 新人教A版

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1、考綱要求考綱研讀1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題2能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.1.考綱特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題2能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題3能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.第2講解三角形應(yīng)用舉例1解斜三角形的常用定理與公式(

2、1)三角形內(nèi)角和定理：ABC180；sin(AB)_；cos(AB)_.sinCcosC(2)正弦定理：_(R 為ABC 的外接圓半徑)2Ra b csinA sinB sinCc2a2b22abcosC(3)余弦定理：_.(4)三角形面積公式：_.(5)三角形邊角定理：大邊對大角同，大角對大邊2利用正弦定理，可以解決兩類有關(guān)三角形的問題(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)3利用余弦定理，可以解決兩類有關(guān)三角形的問題(1)已知三邊，求三個角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角A等腰直角三角形B直角三

3、角形C等腰三角形D等邊三角形1在ABC中，若2acosBc，則ABC的形狀一定是( )C2如圖 721 某河段的兩岸可視為平行，在河段的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得CAB75，CBA45，且 AB200 米則 A，C 兩點的距離為( )圖 721A面積為_.D1考點1 向量在三角形中的應(yīng)用C(c,0)(1)若 c5，求 sinA 的值；(2)若A 為鈍角，求 c 的取值范圍例1：已知ABC的三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(0,0)，(1)角的處理方法通常有三類：一是用邊表示角，如正余弦定理；二是用向量表示角，如數(shù)量積的定義；三是用直線的斜率表示角(2)用向量處理角的問題

4、時要注意兩點：一是要注意角的取值范圍；二是利用向量處理ABC 的角，角A 是直角的充要條件是【互動探究】考點2 有關(guān)三角形的邊角計算問題解三角形與兩角和與差的三角函數(shù)交匯處問題要注意以下幾點：一是已知三角形的三邊可以求任意一個內(nèi)角的正弦值與余弦值，可以求三角形的面積；二是要注意角的取值范圍，如當(dāng)角的余弦值為正數(shù)且不共線時，此角一定為銳角，如當(dāng)角的余弦值為負(fù)數(shù)且不共線時，此角一定為鈍角，如當(dāng)角的余弦值為零時，此角一定為直角【互動探究】2(2011 年廣東廣州二模)如圖722，漁船甲位于島嶼 A的南偏西 60方向的 B 處，且與島嶼 A 相距 12 海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼 A 出

5、發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B 處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用 2 小時追上圖 722(1)求漁船甲的速度；(2)求 sin的值易錯、易混、易漏13在三角形中，對三邊長度成等比數(shù)列或成等差數(shù)列的條件不會用例題：在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，依次成等比數(shù)列(1)求角 B 的取值范圍；【失誤與防范】主要問題是學(xué)生對三角形的三邊成等比數(shù)列這一條件不會使用.第一，看不出b2ac 和余弦定理之間的聯(lián)系；第二是在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosB 的取值范圍.將一個假分式化為帶分式是一條基本規(guī)律，需要好好體會.1運(yùn)用正弦定理、余弦定理與三角形面積公式可以求有關(guān)三角形的邊、角、外接圓半徑、面積的值或范圍等基本問題2由斜三角形六個元素(三條邊和三個角)中的三個元素(其中至少有一邊)，求其余三個未知元素的過程，叫做解斜三角形其中已知兩邊及一邊的對角解三角形可能出現(xiàn)無解，或一解或兩解的情況本節(jié)的難點是三角形形狀的判斷與三角形實際應(yīng)用問題的解決主要是學(xué)生看不到問題的本質(zhì)，受到許多非本質(zhì)問題的干擾要加強(qiáng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力的訓(xùn)練