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1、解決問題的策略轉化教學設計安居鎮(zhèn)中心小學 謝 濤 【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學五年級下冊第139頁的內容。【教學目標】1讓學生經(jīng)歷回顧與探索運用轉化策略解決問題的過程,初步感受轉化策略的價值。2使學生初步學會運用轉化的策略分析問題,并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉化方法,從而有效地解決問題。3使學生進一步積累運用轉化策略解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的策略意識,獲得成功的體驗?!窘虒W重點】 感受“轉化”策略的價值,會用“轉化”的策略解決問題。【教學難點】 會用“轉化”的策略解決問題?!窘虒W過程】課前交流,孕伏轉化策略:教師:同學們,你聽說過曹沖稱象的故事嗎?(聽說過)教師:
2、好的故事總能給人以啟迪,從這個故事中,你受到了哪些啟發(fā)呢?學生自由交流感受,教師適時小結:曹沖能將復雜的事情與簡單的事情相轉化,從而巧妙的解決了問題,真是有志不在年高,了不起,相信同學們也會有不俗的表現(xiàn)。一、直觀演示,發(fā)現(xiàn)轉化策略課件出示:師:請你仔細觀察,認真思考,哪個圖形面積大呢?拿出彩色題紙,可以用筆畫一畫、算一算,想辦法比較出哪個圖形的面積大?師:有答案了嗎?哪個圖形的面積大?誰來說說。生1:兩個圖形的面積相等。生2:兩個圖形的面積相等。師:你是如何比較出來的?生:(邊演示邊說)我們把這塊切開放到這塊,都變成了長5個格、寬4個格的長方形。教師注意引導學生說出方法,如何平移、旋轉的?師:
3、聽明白了嗎?想的巧妙,講的也非常清楚。誰再來說一說?師:原來的圖形不規(guī)則,不容易比較大小。同學們都是利用了圖形凹凸的特點想到了這個好辦法,非常善于觀察、思考。下面我們再來清晰的演示一下這個變化過程。請看,(課件演示)平移,旋轉,瞧,哪個圖形面積大?(相等)真是一目了然,原來的兩個不規(guī)則圖形通過平移、旋轉都變成了規(guī)則的的圖形。 (板書:不規(guī)則圖形 規(guī)則圖形)你們知道嗎,這是一種解決問題的策略,這種策略就叫轉化(板書課題)師:這樣轉化,什么變了?什么沒變?生:周長變了,面積沒變。師:還有什么變了?(形狀變了。)師:你抓住了問題的關鍵,的確,這樣轉化,形狀變了,面積卻沒變。(板書:形變積不變)二、喚
4、醒記憶,回顧轉化策略1.圖形面積、體積方面的應用。師:同學們,其實,在以前的學習中,我們就經(jīng)常用到轉化的策略解決問題,比如說一些圖形的面積公式、體積公式的推導,就常常用到轉化的策略,你們能想起來嗎?自己先想一想,然后跟小組的伙伴交流交流。師:有的同學迫不及待的想說了,誰來說?生:在學習圖形的面積時,三角形的面積。把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。師:這是把一個三角形的面積轉化成了平行四邊形面積的一半。沒錯,這就是轉化。師:還有誰想說?生:把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。師:這是把什么轉化成什么?生:梯形轉化成平行四邊形師:準確的說,這是把梯形轉化成平行四邊形面積的(一半)這也是
5、轉化。還有嗎?生:把平行四邊行轉化成長方形。生:圓也是把圓分成若干個小扇形,然后再拼成一個近似的長方形。生:圓柱是把圓柱轉化成長方體。師:這也是用轉化解決的新問題。課件出示: 平行四邊形的面積公式推導 三角形的面積公式推導 梯形的面積公式推導 圓的面積公式推導 圓柱的體積公式推導 圓錐的體積公式推導師:大家來看,我們曾經(jīng)用轉化的策略解決了這么多新問題。選一個你最喜歡的、或者感覺有困難的,同位互相說一說。2.數(shù)與計算方面的應用。師:從某種意義上來說,學習數(shù)學就是不斷學會轉化的過程。不僅在圖形的世界里常常應用轉化的策略解決問題,而且,在看似簡單的計算中也蘊含著轉化,回憶一下,在學習數(shù)與計算時,哪些
6、地方用到了轉化的策略呢?生:小數(shù)乘法是轉化為整數(shù)乘法,分數(shù)除法是轉化為分數(shù)乘法來進行計算的出示:2.50.4 1.250.5 師:請看,這兒有一組題,可以動筆算一算,體會體會轉化的作用,看看從中你又能發(fā)現(xiàn)什么,然后在小組內交流交流。(學生活動是巡視關注:是否會表達。)生:2.50.4是把小數(shù)乘法轉化整數(shù)乘法。生:1.250.5是把小數(shù)除法轉化除數(shù)是整數(shù)的除法。師:說的真好,誰能像他這樣,舉個例子也說說自己的發(fā)現(xiàn)。生:計算,是把異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)。師:說得真完整。師:很高興你和大家分享你的發(fā)現(xiàn),重復的我們就不說了,誰還有不同的發(fā)現(xiàn)?師:在計算這幾個題的時候,我們都用到了轉化的策略,轉化前
7、和轉化后有什么關系?生:得數(shù)相同。師:你可真了不起,一下就抓住了轉化的實質,轉化前和轉化后結果不變。(板書:得數(shù)相等)三、實踐應用,體驗轉化策略1.巧用轉化寫分數(shù)。2.巧用轉化求周長。鼓勵學生獨立做在作業(yè)紙上,然后,組織匯報、交流。師:周長各是多少厘米?有答案了就舉手。師:左邊圖形的周長是多少?(16厘米)師:右邊圖形的周長可有難度了。生:也是16厘米。師:你怎么想的?學生邊指邊說想法。師:你是想把這四條邊平移是嗎?師:大家來看,他是把這個圖形想象成了什么?(長方形)能行嗎?師:我們來看一下(課件演示)真像大家想的那樣,這是把什么轉化成什么?生:把不規(guī)則圖形轉化成長方形。師:這樣轉化什么變了,
8、什么沒變?生:面積變了,周長沒變。師:還有要補充的嗎?生:形狀也變了。師:咱們同學不僅會觀察,還很會想象。我們在用轉化策略解決問題的時候觀察很重要,想象也很重要。感受到用轉化策略解決問題的樂趣了沒有?我們再來解決一個問題。3.巧用轉化求面積與周長。(只列式,不計算。)師:請同學們認真觀察,大膽的想象,仔細的思考。要求這個圖形的面積,如何轉化呢?師:這么快就會了,誰來說?生:能轉化成一個半圓。師:怎么轉化呀?生:把那塊割下來,補到缺少的那塊。課件演示師:是這樣嗎?這樣果真就轉化成了一個半圓。看來咱們同學用轉化解決問題已經(jīng)得心應手了。不過這個問題要變一下師:如果要求這個圖形的周長,該怎樣轉化呢?生
9、1:把左邊的半圓平移到右邊,轉化成一個小圓,用大圓周長的一半加上小圓的周長。師:還有不同的想法嗎?生2:整個一個圖形可以轉化成一個大圓。師:怎么就能轉化成大圓的周長?引導學生思考大小圓之間的關系。生:大圓的周長是小圓周長的2倍。師:你怎么知道大圓的周長就是小圓周長的2倍?生:大圓半徑是小圓的2倍,大圓周長也是小圓的2倍,小圓的周長是大圓的二分之一,合起來就是一個大圓的周長。師:咱們同學們真了不起,想到了不同的轉化方法,并且這種轉化的方法使問題變得非常簡單。4、巧用轉化計算。出示:+師:繼續(xù)我們的探索之旅,你準備怎樣解決這個問題?做在作業(yè)紙上。生:通分,都變成分母是16的分數(shù)。師:可以。通分也是
10、一種轉化,再仔細觀察算式,你能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律嗎?生:每個分數(shù)的分子都是1,分母依次乘2。師:你能試著再往下寫兩個分數(shù)嗎?生:+提問:如果是這個算式,你還想用通分去做嗎?那有沒有更簡便的方法呢?課件出示正方形圖引導學生分析涂色部分的大小可以用1減去空白部分的大小,1師:明明是個加法算式,怎么變成減法算式了?生:因為這里還空缺一個。師:聽明白了嗎?這位同學借助圖形幫助進行算式的轉化,非常善于觀察和思考。5.關注生活。如何求1張紙的厚度? 如何求1個土豆的體積?四、暢談收獲,提升轉化策略師:通過今天的研究探索,你有哪些收獲?學生交流。師:看來,大家的收獲真不少,最后,有兩句話想與同學們分享分享。出示:解題時,往往不對問題進行正面的攻擊,而是將它不斷變形,直至轉化為已經(jīng)能夠解決的問題。 數(shù)學家路莎彼得9