[高考數(shù)學(xué)]高考數(shù)學(xué)函數(shù)典型例題(共10頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 函數(shù) 31．（本小題滿分14分） 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)． （1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值； （2）如何取值時，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)． 32．（2010年高考福建卷理科10）對于具有相同定義域D的函數(shù)和,若存在函數(shù)為常數(shù)),對任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)且時,總有,則稱直線為曲線和的“分漸近線”.給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下: ①, ; ②,; ③,; ④,. 其中, 曲線和存在“分漸近線”的是( ) A.

2、①④ B. ②③ C.②④　　　　　D.③④ 33. (2010年高考天津卷理科16)設(shè)函數(shù)，對任意, 恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 。 34．（2010年高考江蘇卷試題11）已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是__▲___。 35．（2010年高考江蘇卷試題14）將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是____▲____。 36已知函數(shù). （Ⅰ）若，求的取值范圍； （Ⅱ）證明： . 37（2010年高考江蘇卷試題20）（本小題滿分16分）

3、 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。 (1)設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)。 (i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 (2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實數(shù)， ，，且， 若||<||，求的取值范圍。 38. (2010年全國高考寧夏卷21）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)。 （1） 若，求的單調(diào)區(qū)間； （2） 若當(dāng)時，求的取值范圍 39.（江蘇卷20）若，，為常數(shù)， 且 （Ⅰ）求對所有實數(shù)成立的充要條件（用表示）； （Ⅱ）設(shè)為兩實數(shù)，且,若 求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間

4、的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）． 40.（江西卷22）．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，． ．當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間； ．對任意正數(shù)，證明：． 41.（天津）設(shè)函數(shù). （Ⅰ）證明,其中為k為整數(shù)； （Ⅱ）設(shè)為的一個極值點(diǎn)，證明； （Ⅲ）設(shè)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列, 證明。 （1）已知：，求證； （2）已知：，求證：。 （1）令，由x>0，∴t>1， 原不等式等價于 令f(t)=t-1-lnt， ∵當(dāng)時，有，∴函數(shù)f(t)在遞增 ∴f(t)>f(1) 即t-1

5、遞增，∴g(t)>g(1)=0 ∴ 綜上得 （2）由（1）令x=1,2,……(n-1)并相加得 即得 利用導(dǎo)數(shù)求和 42利用導(dǎo)數(shù)求和： （1）； （2）。 單調(diào)區(qū)間討論 43設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力. 44 已知函數(shù)，討論的單調(diào)性. 分離常數(shù) 45已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍. 46已知 (Ⅰ)求函數(shù)的單

6、調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值; (Ⅲ)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 47已知函數(shù),,設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值； 48設(shè)函數(shù)，其中； （Ⅰ）若，求在的最小值； （Ⅱ）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立. 49設(shè)函數(shù)（），其中． （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處

7、的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值； （Ⅲ）當(dāng)時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立． 50設(shè)函數(shù)．（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍． 51已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,……） （1）求的值； （2）證明：對任意的正整數(shù)n，都有>a； （3）記（n=1,2,……），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。 52設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足． （I）求實數(shù)的取值范圍； （II）

8、試比較與的大小．并說明理由． ． 53設(shè)的定義域為,的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意正數(shù)均有， (Ⅰ) 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性； (Ⅱ) 設(shè)，，比較與的大小，并證明你的結(jié)論； （Ⅲ）設(shè)，，，若，比較與的大小，并證明你的結(jié)論. 54 已知函數(shù)f (x ) =x2 + lnx. （I）求函數(shù)f (x )在[1，e]上的最大、最小值； （II）求證：在區(qū)間[1，+∞上，函數(shù)f (x )的圖象在函數(shù)g (x ) =x3的圖象的下方； （III）求證：[(x )]n－(xn)≥2n－2（n∈N*）. 專心---專注---專業(yè)