第二章 第一節(jié)函數的概念與性質

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1、第二章 第一節(jié) 函數的概念與性質第二章 函數與基本初等函數 I第一第一節(jié)節(jié) 函數的概念與性函數的概念與性質質第一部分第一部分 五年高考薈萃五年高考薈萃2009 年高考年高考題題1.（2009 全國卷理）函數( )f x的定義域為 R，若(1)f x與(1)f x都是奇函數，則( ) A.( )f x是偶函數 B.( )f x是奇函數 C.( )(2)f xf x D.(3)f x是奇函數答案 D解析 (1)f x與(1)f x都是奇函數，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ，函數( )f x關于點(1,0)，及點( 1,0)對稱，函數( )f x是周期21 ( 1)4T 的周期函數

2、.(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函數。故選 D2.(2009 浙江理）對于正實數，記M為滿足下述條件的函數( )f x構成的集合：12,x xR且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列結論中正確的是 ( )A若1( )f xM，2( )g xM，則12( )( )f xg xM B若1( )f xM，2( )g xM，且( )0g x ，則12( )( )f xMg xC若1( )f xM，2( )g xM，則12( )( )f xg xM D若1( )f xM，2( )g xM，且12，則12( )( )f xg xM答案

3、 C 解析 對于212121()()()()xxf xf xxx，即有2121()()f xf xxx，令2121()()f xf xkxx，有k，不妨設1( )f xM，2( )g xM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12( )( )f xg xM3.（2009 浙江文）若函數2( )()af xxaxR，則下列結論正確的是（ ）A.a R，( )f x在(0,)上是增函數 B.a R，( )f x在(0,)上是減函數C.a R，( )f x是偶函數D.a R，( )f x是奇函數答案 C 【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎知識，通過對量詞的考查

4、結合函數的性質進行了交匯設問解析 對于0a 時有 2f xx是一個偶函數4. (2009 山東卷理)函數xxxxeeyee的圖像大致為( ).答案 A解析 函數有意義,需使0 xxee,其定義域為0|xx,排除 C,D,又因為22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以當0 x 時函數為減函數,故選 A. 【命題立意】:本題考查了函數的圖象以及函數的定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在于給出的函數比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進行考察其余的性質.5.(2009 山東卷理)定義在 R 上的函數 f(x)滿足 f(x)= 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfx

5、x，則 f（2009）的值為( ) 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得2( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff ,(2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff ,(4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函數 f(x)的值以 6 為周期重復性出現.,所以 f（2009）= f（5）=1,故選 C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數的周期性和對數的運算.6.(200

6、9 山東卷文)函數xxxxeeyee的圖像大致為( ). 答案 A.解析 函數有意義,需使0 xxee,其定義域為0|xx,排除 C,D,又因為22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以當0 x 時函數為減函數,故選 A. 【命題立意】:本題考查了函數的圖象以及函數的定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在于給出的函數比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進行考察其余的性質.7. (2009 山東卷文)定義在 R 上的函數 f(x)滿足 f(x)= 0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx，則 f（3）的值為( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由

7、已知得2( 1)log 5f ,2(0)log 42f,2(1)(0)( 1)2log 5fff,2(2)(1)(0)log 5fff ,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff ,故選 B. 【命題立意】:本題考查對數函數的運算以及推理過程.1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 8.(2009 山東卷文)已知定義在 R 上的奇函數)(xf，滿足(4)( )f xf x ,且在區(qū)間0,2上是增函數,則( ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fffC. (11)(80)( 25)ff

8、f D. ( 25)(80)(11)fff答案 D解析 因為)(xf滿足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函數是以 8 為周期的周期函數, 則) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因為)(xf在 R 上是奇函數， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因為)(xf在區(qū)間0,2上是增函數,所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故選 D. 【命題立意】:本題綜合考查了函數的奇偶

9、性、單調性、周期性等性質,運用化歸的數學思想和數形結合的思想解答問題. 9.（2009 全國卷文）函數 y=x(x0)的反函數是（ ）（A）2yx（x0） （B）2yx （x0）（B）2yx（x0） （D）2yx （x0） 答案 B解析 本題考查反函數概念及求法，由原函數 x0 可知 AC 錯,原函數 y0 可知 D 錯.10.（2009 全國卷文）函數 y=22log2xyx的圖像（ ）（A） 關于原點對稱 （B）關于主線yx 對稱（C） 關于y軸對稱 （D）關于直線yx對稱答案 A解析 本題考查對數函數及對稱知識，由于定義域為（-2，2）關于原點對稱，又 f(-x)=-f(x)，故函數為奇

10、函數，圖像關于原點對稱，選 A。11.（2009 全國卷文）設2lg ,(lg ) ,lg,ae bece則（ ）（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba答案 B解析 本題考查對數函數的增減性，由 1lge0,知 ab,又 c=21lge, 作商比較知 cb,選B。12.（2009 廣東卷 理）若函數( )yf x是函數(0,1)xyaaa且的反函數，其圖像經過點(, )a a，則( )f x （ ）A. 2log x B. 12log x C. 12x D. 2x答案 B解析 xxfalog)(，代入(, )a a，解得21a，所以( )f x 12log x，選 B.13.（

11、2009 廣東卷 理）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為vv乙甲和（如圖 2 所示） 那么對于圖中給定的01tt和，下列判斷中一定正確的是（ ）A. 在1t時刻，甲車在乙車前面 B. 1t時刻后，甲車在乙車后面C. 在0t時刻，兩車的位置相同D. 0t時刻后，乙車在甲車前面答案 A解析 由圖像可知，曲線甲v比乙v在 00t、01t與x軸所圍成圖形面積大，則在0t、1t時刻，甲車均在乙車前面，選 A. 14.（2009 安徽卷理）設ab,函數2() ()yxaxb的圖像可能是（ ） 答案 C解析 /()(32)yxaxab，由/0y 得2,

12、3abxa x，當xa時，y取極大值 0，當23abx時y取極小值且極小值為負。故選 C。或當xb時0y ，當xb時，0y 選 C15.（2009 安徽卷文）設，函數的圖像可能是（ ）答案 C解析 可得2,() ()0 xa xbyxaxb為的兩個零解.當xa時,則( )0 xbf x 當axb時,則( )0,f x 當xb時,則( )0.f x 選 C。16.（2009 江西卷文）函數234xxyx的定義域為（ ）A 4,1B 4, 0)C(0,1D 4, 0)(0,1答案 D解析 由20340 xxx得40 x 或01x,故選 D. 17.（2009 江西卷文）已知函數( )f x是(,)

13、 上的偶函數，若對于0 x ，都有(2( )f xf x），且當0,2)x時，2( )log (1f xx ），則( 2008)(2009)ff的值為（ ）A2 B1 C1 D2答案 C解析 1222( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故選 C.18.（2009 江西卷文）如圖所示，一質點( , )P x y在xOy平面上沿曲線運動，速度大小不 變，其在x軸上的投影點( ,0)Q x的運動速度( )VV t的圖象大致為 ( )A A B B C C D D答案 B解析 由圖可知，當質點( , )P x y在兩個封閉曲線上運動時，投影點( ,0)Q x的速度先由正到 0

14、、到負數，再到 0，到正，故A錯誤；質點( , )P x y在終點的速度是由大到小接近 0，故D錯誤；質點( , )P x y在開始時沿直線運動，故投影點( ,0)Q x的速度為常數，因此C是錯誤的，故選B.19.（2009 江西卷理）函數2ln(1)34xyxx的定義域為( )A( 4,1)B( 4,1)C( 1,1)D( 1,1答案 C解析 由21011141340 xxxxxx .故選 C20.（2009 江西卷理）設函數2( )(0)f xaxbxc a的定義域為D，若所有點yxO( , )P x y( ,0)Q xO( )V ttO( )V ttO( )V ttO( )V ttyxO

15、( , )P x y( ,0)Q x( ,( )( ,)s f ts tD構成一個正方形區(qū)域，則a的值為( )A2 B4 C8 D不能確定 答案 B解析 12max|( )xxfx，222444bacacbaa，| 2aa，4a ，選 B21.（2009 天津卷文）設函數0, 60, 64)(2xxxxxxf則不等式) 1 ()(fxf的解集是（ ）A.), 3() 1 , 3( B.), 2() 1 , 3( C.), 3() 1 , 1( D.)3 , 1 ()3,(答案 A解析 由已知，函數先增后減再增當0 x，2)(xf3) 1 (f令, 3)(xf解得3, 1xx。當0 x，3, 3

16、6xx故3) 1 ()( fxf ，解得313xx或【考點定位】本試題考查分段函數的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009 天津卷文）設函數 f(x)在 R 上的導函數為 f(x),且 2f(x)+xf(x)x2,x 下面的不等式在R 內恒成立的是( )A.0)(xf B.0)(xf C.xxf)( D.xxf)(答案 A 解析 由已知，首先令0 x ，排除 B，D。然后結合已知條件排除 C,得到 A【考點定位】本試題考察了導數來解決函數單調性的運用。通過分析解析式的特點，考查了分析問題和解決問題的能力。23.(2009 湖北卷理)設 a 為非零實數，函數11(,)1ax

17、yxRxaxa 且的反函數是( )A、11(,)1axyxRxaxa 且 B、11(,)1axyxRxaxa 且C、1(,1)(1)xyxRxax且 D、1(,1)(1)xyxRxax 且答案 D解析 由原函數是11(,)1axyxRxaxa 且，從中解得1(,1)(1)yxyRyay 且即原函數的反函數是1(,1)(1)yxyRyay 且，故選擇 D24.(2009 湖北卷理)設球的半徑為時間 t 的函數 R t。若球的體積以均勻速度 c 增長，則球的表面積的增長速度與球半徑 ( )A.成正比，比例系數為 C B. 成正比，比例系數為 2C C.成反比，比例系數為 C D. 成反比，比例系數

18、為 2C 答案 D解析 由題意可知球的體積為34( )( )3V tR t，則2( )4( )( )cV tR t R t，由此可4( )( )( )cR tR t R t，而球的表面積為2( )4( )S tR t，所以2( )4( )8( )( )vS tR tR t R t表，即228( )( )2 4( )( )( )( )( )( )ccvR t R tR t R tR tR t R tR t表，故選25.（2009 四川卷文）已知函數)(xf是定義在實數集 R 上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有 )()1 () 1(xfxxxf，則)25(f的值是( ) A. 0 B. 21

19、 C. 1 D. 25答案 A解析 若x0，則有)(1) 1(xfxxxf，取21x，則有： )21()21()21(21211) 121()21(fffff（)(xf是偶函數，則)21()21(ff ）由此得0)21(f于是0)21(5)21(2121135) 121(35)23(35)23(23231) 123()25(fffffff26.（2009 福建卷理）函數( )(0)f xaxbxc a的圖象關于直線2bxa 對稱。據此( )24(2)yf xxx可推測，對任意的非零實數 a，b，c，m，n，p，關于 x 的方程2( )( )0m f xnf xp的解集都不可能是( )A. 1,

20、2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64答案 D解析 本題用特例法解決簡潔快速，對方程2 ( )( )0m f xnf xP中, ,m n p分別賦值求出( )f x代入( )0f x 求出檢驗即得.27.（2009 遼寧卷文）已知偶函數( )f x在區(qū)間0,)單調增加，則滿足(21)fx1( )3f的 x 取值范圍是( )（A） （13，23） B.13，23） C.（12，23） D.12，23）答案 A解析 由于 f(x)是偶函數,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f(13),再根據 f(x)的單調性 得|2x1|13 解得13x2328.（2009 寧夏海

21、南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三個數中的最小值( ) 設 f（x）=min, x+2,10-x (x 0),則 f（x）的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C29.（2009 陜西卷文）函數( )24(4)f xxx的反函數為 ( )（A）121( )4(0)2fxxx B.121( )4(2)2fxxx （C）121( )2(0)2fxxx (D)學科121( )2(2)2fxxx答案 D 解析 令原式則故121( )2(2)2fxxx 故選 D.30.（2009 陜西卷文）定義在 R 上的偶函數( )f x滿足：對任意的1212,0,)()x xxx，有2

22、121()()0f xf xxx.則( )222424,222yyyxx即(A)(3)( 2)(1)fff B.(1)( 2)(3)fff C. ( 2)(1)(3)fff D.(3)(1)( 2)fff 答案 A 解析 由2121()( ()()0 xxf xf x等價，于2121()()0f xf xxx則( )f x在1212,(,0()x xxx 上單調遞增, 又( )f x是偶函數,故( )f x在1212,(0,()x xxx單調遞減.且滿足*nN時, ( 2)(2)ff, 0321 ,得(3)( 2)(1)fff,故選 A.31.(2009 陜西卷理)定義在 R 上的偶函數( )

23、f x滿足：對任意的1212,(,0()x xxx ，有2121()( ()()0 xxf xf x.則當*nN時,有 ( )(A)()(1)(1)fnf nf n B.(1)()(1)f nfnf n C. C.(1)()(1)f nfnf n D.(1)(1)()f nf nfn 答案 C32.（2009 四川卷文）已知函數)(xf是定義在實數集 R 上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有)()1 () 1(xfxxxf，則)25(f的值是 ( ) A. 0 B. 21 C. 1 D. 25答案 A解析 若x0，則有)(1) 1(xfxxxf，取21x，則有： )21()21()21(2

24、1211) 121()21(fffff（)(xf是偶函數，則121221212121,(,0()()( ()()0()()( )(,0( )( )(0(1)( )(1)(1)()(1)x xxxxxf xf xxxf xf xf xf xf xf nf nf nf nfnf n 解析：時，在為增函數為偶函數在，為減函數而n+1nn-10,)21()21(ff ）由此得0)21(f于是，0)21(5)21(2121135) 121(35)23(35)23(23231) 123()25(fffffff33.（2009 湖北卷文）函數)21,(2121xRxxxy且的反函數是( )A.)21,(21

25、21xRxxxy且 B.)21,(2121xRxxxy且C.) 1,()1 (21xRxxxy且 D.) 1,()1 (21xRxxxy且答案 D解析 可反解得111( )2(1)2(1)yxxfxyx 故 故且可得原函數中 yR、y-1 所以11( )2(1)xfxx 且 xR、x-1 選 D34.(2009 湖南卷理)如圖 1，當參數2時，連續(xù)函數(0)1xyxx 的圖像分別對應曲線1C和2C , 則 ( )A 10 B 10C 120 D 210答案 B解析 解析由條件中的函數是分式無理型函數，先由函 數在(0,)是連續(xù)的，可知參數120,0，即排除 C，D 項，又取1x ，知對應函數值

26、121211,11yy，由圖可知12,yy所以12，即選 B 項。35.(2009 湖南卷理)設函數( )yf x在（，+）內有定義。對于給定的正數 K，定義函數 ( )( ),( )( ),( )kf xf xKfxK f xK取函數( )f x=12xe。若對任意的(,)x ，恒有( )kfx=( )f x，則 ( ) AK 的最大值為 2 B. K 的最小值為 2CK 的最大值為 1 D. K 的最小值為 1 答案 D 解析 由( )10,xfxe 知0 x ，所以(,0)x 時，( )0fx ，當(0,)x時，( )0fx ，所以max( )(0)1,f xf即( )f x的值域是(,

27、1，而要使( )( )kfxf x在R上恒成立，結合條件分別取不同的K值，可得 D 符合，此時( )( )kfxf x。故選 D 項。36.（2009 天津卷理）已知函數 0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)( ),faf a則實數a的取值范圍是 ( ) A (, 1)(2,) B ( 1,2) C ( 2,1) D (, 2)(1,) 【考點定位】本小題考查分段函數的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知)(xf在R上是增函數，由題得aa 22，解得12 a，故選擇C。37.（2009 四川卷理）已知函數( )f x是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實

28、數x都有(1)(1) ( )xf xx f x，則5( ( )2f f的值是 ( )A.0 B.12 C.1 D.52 【考點定位】本小題考查求抽象函數的函數值之賦值法，綜合題。 （同文 12）答案 A解析 令21 x，則0)21()21(21)21(21)21(21 ffff；令0 x，則0)0( f由(1)(1) ( )xf xx f x得)(1)1(xfxxxf ，所以0)0()25(0)21(212335)23(35)23(2325)25( fffffff，故選擇 A。38.（2009 福建卷文）下列函數中，與函數1yx 有相同定義域的是 ( ) A .( )lnf xx B.1( )

29、f xx C. ( ) |f xx D.( )xf xe答案 A解析 解析 由1yx可得定義域是0. ( )lnxf xx的定義域0 x ；1( )f xx的定義域是x0；( ) |f xx的定義域是;( )xxR f xe定義域是xR。故選 A.39.（2009 福建卷文）定義在 R 上的偶函數 f x的部分圖像如右圖所示，則在2,0上，下列函數中與 f x的單調性不同的是 ( )A21yxB. | 1yxC. 321,01,0 xxyxxD,0 xxexoyex答案 C解析 解析 根據偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，故可知求在2,0上單調遞減，注意到要與 f x的單調性不同，故所求

30、的函數在2,0上應單調遞增。而函數21yx在,1上遞減；函數1yx在,0時單調遞減；函數0, 10, 123xxxxy在（0 ,上單調遞減，理由如下 y=3x20(x0),故函數單調遞增， 顯然符合題意；而函數0,0,xexeyxx，有 y=-xe0(x0),故其在（0 ,上單調遞減， 不符合題意，綜上選 C。40.（2009 重慶卷文）把函數3( )3f xxx的圖像1C向右平移u個單位長度，再向下平移v個單位長度后得到圖像2C若對任意的0u ，曲線1C與2C至多只有一個交點，則v 的最小值為（ ）A2B4C6D8答案 B解析 根據題意曲線 C 的解析式為3()3(),yxuxuv則方程33

31、()3()3xuxuvxx，即233(3)0ux uuv，即3134vuu 對任意0u 恒成立，于是3134vuu 的最大值，令31( )3 (0),4g uuu u 則0u 233( )3(2)(2)44g uuuu 由此知函數( )g u在（0，2）上為增函數，在(2,)上為減函數，所以當2u 時，函數( )g u取最大值，即為 4，于是4v 。41.（2009 重慶卷理）若1( )21xf xa是奇函數，則a 答案 12解析 解法 112(),()( )211 2xxxfxaa fxf x 21121()211 2211 21 22xxxxxxaaaa 故42（2009 上海卷文） 函數

32、 f(x)=x3+1 的反函數 f-1(x)=_.答案 31x解析 由 yx3+1，得 x31y，將 y 改成 x，x 改成 y 可得答案。44（2009 北京文）已知函數3 ,1,( ),1,xxf xxx若( )2f x ，則x . 答案 3log 2 解析 本題主要考查分段函數和簡單的已知函數值求x的值. 屬于基礎知識、基本運算的考查.由31log 232xxx，122xxx 無解，故應填3log 2.45.（2009 北京理）若函數1,0( )1( ) ,03xxxf xx 則不等式1|( )|3f x 的解集為_.答案 3,1解析 本題主要考查分段函數和簡單絕對值不等式的解法. 屬于

33、基礎知識、基本運算的考查. （1）由01|( )|301133xf xxx . （2）由001|( )|01111133333xxxxf xx. 不等式1|( )|3f x 的解集為| 31xx ，應填3,1.46.（2009 江蘇卷）已知512a，函數( )xf xa，若實數m、n滿足( )( )f mf n，則m、n的大小關系為 . 解析 考查指數函數的單調性。 51(0,1)2a，函數( )xf xa在 R 上遞減。由( )( )f mf n得：m0)在區(qū)間8 , 8上有四個不同的根1234,x x x x,則1234_.xxxx 答案 -8解析 因為定義在 R 上的奇函數，滿足(4)(

34、 )f xf x ,所以(4)()f xfx,所以, 由)(xf為奇函數,所以函數圖象關于直線2x 對稱且(0)0f,由(4)( )f xf x 知(8)( )f xf x,所以函數是以 8 為周期的周期函數,又因為)(xf在區(qū)間0,2上是增函數,所以)(xf在區(qū)間-2,0上也是增函數.如圖所示,那么方程 f(x)=m(m0)在區(qū)間8 , 8上有四個不同的根1234,x x x x,不妨設1234xxxx由對稱性知1212xx 344xx所以12341248xxxx -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 【命題立意】:本題綜合考查了函數的奇偶性,單調性,對

35、稱性,周期性,以及由函數圖象解答方程問題,運用數形結合的思想和函數與方程的思想解答問題. 14.（2009 四川卷文）設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射:,f VV aV，記a的象為( )f a。若映射:f VV滿足：對所有abV、及任意實數, 都有()( )( )fabf af b，則f稱為平面M上的線性變換?，F有下列命題：設f是平面M上的線性變換，abV、，則()( )( )f abf af b 若e是平面M上的單位向量，對,( )aVf aae設，則f是平面M上的線性變換； 對,( )aVf aa 設，則f是平面M上的線性變換； 設f是平面M上的線性變換，aV，則對任意實數k均有

36、()( )f kakf a。其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）答案 解析 ：令1，則)()()(bfafbaf故是真命題 同理，：令0,k，則)()(akfkaf故是真命題 ：aaf)(，則有bbf)( )()()()()()(bfafbababaf是線性變換，故是真命題 ：由eaaf)(，則有ebbf)( ebfafeebeaebabaf)()()()()()( e是單位向量，e0，故是假命題【備考提示備考提示】本小題主要考查函數，對應及高等數學線性變換的相關知識，試題立意新穎，突出創(chuàng)新能力和數學閱讀能力，具有選拔性質。48.(2009 年廣東卷文)（本小題滿分 14 分）已知二次函數

37、)(xgy 的導函數的圖像與直線2yx平行,且)(xgy 在x=1 處取得最小值 m1(m0).設函數xxgxf)()(1)若曲線)(xfy 上的點 P 到點 Q(0,2)的距離的最小值為2,求 m 的值(2) )(Rkk如何取值時,函數kxxfy)(存在零點,并求出零點.解 （1）設 2g xaxbxc，則 2gxaxb； 又 gx的圖像與直線2yx平行 22a 1a 又 g x在1x 取極小值， 12b ， 2b 11 21gabccm ， cm； 2g xmf xxxx， 設,ooP x y 則22222000002mPQxyxxx222020222 22mxmx 22 224m 22m

38、 ； （2）由 120myf xkxk xx， 得 2120k xxm * 當1k 時，方程 *有一解2mx ，函數 yf xkx有一零點2mx ； 當1k 時，方程 *有二解4410mk ，若0m ，11km ， 函數 yf xkx有兩個零點24411112 11mkmkxkk ；若0m ， 11km ，函數 yf xkx有兩個零點24411112 11mkmkxkk ； 當1k 時，方程 *有一解4410mk , 11km , 函數 yf xkx有一零點11xk 49.（2009 浙江理） （本題滿分 14 分）已知函數322( )(1)52f xxkkxx，22( )1g xk xkx，

39、其中kR （I）設函數( )( )( )p xf xg x若( )p x在區(qū)間(0,3)上不單調，求k的取值范圍； （II）設函數( ),0,( )( ),0.g xxq xf xx 是否存在k，對任意給定的非零實數1x，存在惟一的非零實數2x（21xx） ，使得21()()q xq x成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由解 （I）因32( )( )( )(1)(5) 1P xf xg xxkxk， 232(1)(5)pxxkxk，因( )p x在區(qū)間(0,3)上不單調，所以 0px在0,3上有實數解，且無重根，由 0px得2(21)(325),kxxx 2(325)391021214

40、213xxkxxx ，令21,tx有1,7t，記9( ),h ttt 則 h t在1,3上單調遞減，在3,7上單調遞增，所以有 6,10h t ， 于是9216,1021xx，得5, 2k ，而當2k 時有 0px在0,3 上有兩個相等的實根1x ，故舍去，所以5, 2k ； （II）當0 x 時有 2232(1)5qxfxxkkx；當0 x 時有 22qxgxk xk，因為當0k 時不合題意，因此0k ，下面討論0k 的情形，記 A( ,)k，B=5,（）當10 x 時， qx在0,上單調遞增，所以要使 21qxqx成立，只能20 x 且AB，因此有5k ， （）當10 x 時， qx在0,

41、上單調遞減，所以要使 21qxqx成立，只能20 x 且AB，因此5k ，綜合（） （）5k ；當5k 時 A=B，則 110,xqxBA，即20,x使得 21qxqx成立，因為 qx在0,上單調遞增，所以2x的值是唯一的；同理，10 x，即存在唯一的非零實數221()x xx，要使 21qxqx成立，所以5k 滿足題意 7.（2009 江蘇卷）(本小題滿分 16 分) 設a為實數，函數2( )2()|f xxxaxa. (1)若(0)1f，求a的取值范圍； (2)求( )f x的最小值； (3)設函數( )( ),( ,)h xf x xa，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式( )1h x

42、的解集.解 本小題主要考查函數的概念、性質、圖象及解一元二次不等式等基礎知識，考查靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分 16 分（1）若(0)1f，則20| 111aa aaa （2）當xa時，22( )32,f xxaxa22min( ),02,0( )2( ),0,033f a aaaf xaafaa 當xa時，22( )2,f xxaxa2min2(),02,0( )( ),02,0fa aaaf xf a aaa 綜上22min2,0( )2,03aaf xaa（3）( ,)xa時，( )1h x 得223210 xaxa ，222412(1)1

43、28aaa 當6622aa 或時，0,( ,)xa ；當6622a時，0,得：223232()()033aaaaxxxa討論得：當26(,)22a時，解集為( ,)a ;當62(,)22a 時，解集為223232( ,)33aaaaa;當22,22a 時，解集為232,)3aa.50.（2009 年上海卷理）已知函數( )yf x的反函數。定義：若對給定的實數(0)a a ，函數()yf xa與1()yfxa互為反函數，則稱( )yf x滿足“a和性質” ；若函數()yf ax與1()yfax互為反函數，則稱( )yf x滿足“a積性質” 。（1） 判斷函數2( )1(0)g xxx是否滿足“

44、1 和性質”，并說明理由； （2） 求所有滿足“2 和性質”的一次函數；（3） 設函數( )(0)yf x x對任何0a ，滿足“a積性質”。求( )yf x的表達式。解 （1）函數2( )1(0)g xxx的反函數是1( )1(1)gxxx1(1)(0)gxx x 而2(1)(1)1(1),g xxx 其反函數為1 1(1)yxx 故函數2( )1(0)g xxx不滿足“1 和性質”（2）設函數( )()f xkxb xR滿足“2 和性質” ，0.k 112( )(),(2)xbxbfxxRfxkk.6 分而(2)(2)(),f xk xb xR得反函數2xbkyk.8 分由“2 和性質”定

45、義可知2xbk=2xbkk對xR恒成立1,kbR 即所求一次函數為( )()f xxb bR .10 分 （3）設0a ，00 x ，且點00(,)xy在()yf ax圖像上，則00(,)yx在函數1()yfax圖象上， 故00()f axy，可得000()()ayf xaf ax， 12 分100()fayx 令0axx，則0 xax。00()( )xf xf xx，即00()( )x f xf xx。 14 分綜上所述，111nnbqb( )(0)kf xkx，此時()kf axax，其反函數就是kyax，而1()kfaxax，故()yf ax與1()yfax互為反函數 。 2005200

46、8 年高考年高考題題一、選擇題1.（2008 年山東文科卷）設函數2211( )21xxf xxxx ， 則1(2)ff的值為（ ）A1516B2716C89D18答案 A2.（07 天津）在R上定義的函數 xf是偶函數，且 xfxf2，若 xf在區(qū)間 2 , 1是減函數，則函數 xf （ ）A.在區(qū)間1, 2 上是增函數，區(qū)間 4 , 3上是增函數B.在區(qū)間1, 2 上是增函數，區(qū)間 4 , 3上是減函數C.在區(qū)間1, 2 上是減函數，區(qū)間 4 , 3上是增函數D.在區(qū)間1, 2 上是減函數，區(qū)間 4 , 3上是減函數答案 B3. (07 福建)已知函數 xf為 R 上的減函數，則滿足11f

47、xf的實數x的取值范圍是 （ ）A.1 , 1 B. 1 , 0 C. 1 , 00 , 1 D. , 11,答案 C4.(07 重慶)已知定義域為 R 的函數 xf在區(qū)間, 8上為減函數，且函數8xfy為偶函數，則（ ）A. 76ff B. 96ff C. 97ff D. 107ff答案 D5.（07 安徽）圖中的圖象所表示的函數的解析式為( )A.|1|23xy(0 x2) B.|1|2323xy (0 x2)C.|1|23xy(0 x2)D.|1|1xy(0 x2)答案 B6.6.（20052005 年上海年上海 1313）若函數121)(xxf，則該函數在),(上是（ ）A單調遞減；無

48、最小值 B單調遞減；有最小值C單調遞增；無最大值 D單調遞增；有最大值答案 A二、填空題7.（20072007 上海春季上海春季 5 5）設函數)(xfy 是奇函數. 若3)2() 1 (3) 1()2(ffff則)2() 1 (ff . 答案 38.（20072007 年上海）年上海）函數3)4lg(xxy的定義域是 答案 34xxx且9.9.（20062006 年安徽卷）年安徽卷）函數 f x對于任意實數x滿足條件 12f xf x，若 15,f 則 5ff_。答案 - -51解析 115( 5)( 1)( 12)5fffff 。10.10.（20062006 年上海春）年上海春）已知函數

49、)(xf是定義在),(上的偶函數. 當)0,(x時，4)(xxxf，則當), 0(x時，)(xf .答案 -x-x4三、解答題11.(2007 廣東) 已知a是實數，函數 axaxxf3222，如果函數 xfy 在區(qū)間1 , 1上有零點，求a的取值范圍. 解析 若0a , ( )23f xx ,顯然在1 , 1上沒有零點, 所以 0a . 令 248382440aaaa , 解得 372a 當 372a 時, yf x恰有一個零點在1,1上; 當 05111aaff，即15a時， yf x在1,1上也恰有一個零點. 當 yf x在1,1上有兩個零點時, 則 208244011121010aaa

50、aff 或 208244011121010aaaaff 解得5a 或352a 綜上所求實數a的取值范圍是1a 或352a .第二部分第二部分 三年聯考匯編三年聯考匯編2009 年年聯聯考考題題一、選擇題1. ( (北京市北京市東城區(qū)東城區(qū) 20092009 年年 3 3 月高中示范校高三質量檢測文理月高中示范校高三質量檢測文理) )函數)(xfy 的定義域是,，若對于任意的正數a，函數)()()(xfaxfxg都是其定義域上的增函數，則函數)(xfy 的圖象可能是( ) 答案 A2.（2009 龍巖一中）函數212yxx的定義域是（ ）A.(, 1) B.( 1,2) C.(, 1)(2,)

51、D. (2,)答案 B3.（2009 湘潭市一中 12 月考）已知定義在 R 上的函數( )f x滿足3( )()2f xf x ，且( 2)( 1)1ff ，(0)2f,(1)(2)(2008)(2009)ffff （ ）A.2 B.1C.0D.1答案 A4.（2009 廣東三校一模）定義在R上的函數 xf是奇函數又是以2為周期的周期函數,則 741fff等于( )A.-1 B.0 C.1 D.4答案 B5.（安徽省合肥市 2009 屆高三上學期第一次教學質量檢測）函數221,0( )(1),0axaxxf xaex在(,) 上單調，則的取值范圍是 ( )A(,2(1,2 B2, 1) 2,

52、)C(1,2 D 2,)答案 A6.（黃山市 2009 屆高中畢業(yè)班第一次質量檢測）對于函數( )lgf xx定義域中任意12,x x12()xx有如下結論：1212()()()f xxf xf x；1212()()()f xxf xf x； 1212()()0f xf xxx； 1212()()()22xxf xf xf。上述結論中正確結論的序號是 ( ) A B C D答案 B7.（福州市普通高中 2009 年高中畢業(yè)班質量檢查）已知函數)()(.ln)(,) 1(56) 1(88)(2xgxfxxgxxxxxxf與則兩函數的圖像的交點個數為( ）A1B2C3D4答案 B8.（福州市普通高

53、中 2009 年高中畢業(yè)班質量檢查）已知0)2(, 0)(,0,), 0)(fxfxRxxxf且時當是奇函數，則不等式0)(xf的解集是（ ） A （2，0）B), 2( C), 2()0 , 2( D), 2()2,(答案 C C9.9.（江門市（江門市 20092009 年高考模擬考試）年高考模擬考試）設函數)1ln()(xxf的定義域為M，xxxg11)(2的定義域為N，則NM ( )A.0 xx B.10 xxx且 C.10 xxx且 D.10 xxx且答案 C C10 （20092009 年深圳市高三年級第一次調研考試數學（文科）年深圳市高三年級第一次調研考試數學（文科） ）設 11

54、xf xx，又記 11,1,2,kkfxf xfxffxk則 2009fx( )A1xBxC11xxD11xx答案 D D11.(11.(銀川一中銀川一中 20092009 屆高三年級第一次模擬考試屆高三年級第一次模擬考試) )設函數設函數)(xf是奇函數，并且在是奇函數，并且在 R R 上為增函上為增函數，若數，若 00 2 時，時，f f（m msinsin ）f f（1 1m m）0 0 恒成立，則實數恒成立，則實數 m m 的取值范圍是的取值范圍是( ( ) )A A （0 0，1 1）B B （，0 0）C C)21,( D D （，1 1）答案 D二、填空題12 （2009 年龍巖

55、市普通高中畢業(yè)班單科質量檢查）已知函數( )f x為R上的奇函數，當0 x 時，( )(1)f xx x.若( )2f a ，則實數a .答案 113.(13.(銀川一中銀川一中 20092009 屆高三年級第一次模擬考試屆高三年級第一次模擬考試) )給出定義：若2121 mxm(其中m為整數)，則m叫做離實數x最近的整數，記作x，即mx . 在此基礎上給出下列關于函數| |)(xxxf 的四個命題：函數)(xfy 的定義域是 R，值域是0，21；函數)(xfy 的圖像關于直線)(2Zkkx 對稱；函數)(xfy 是周期函數，最小正周期是 1； 函數)(xfy 在 21,21上是增函數； 則其

56、中真命題是_ 答案 14.（安徽省示范高中皖北協作區(qū) 2009 年高三聯考）已知函數 2,01,0 xxf xxx，則不等式 4f x 的解集為 答案 ), 3()2 ,(15.( (北京市石景山區(qū)北京市石景山區(qū) 20092009 年年 4 4 月高三一模理月高三一模理) )函數)2()21() 1(22)(2 xxxxxxxf，則_)23(f，若21)(af，則實數a的取值范圍是 答案 )2222()23,(21，；16. ( (北京市西城區(qū)北京市西城區(qū) 20092009 年年 4 4 月高三一模抽樣測試文月高三一模抽樣測試文) )設a為常數，2( )43f xxx=-+.若函數()f xa

57、+為偶函數，則a=_；( ( )f f a=_.答案 2,8 17. .（20092009 丹陽高級中學一模）丹陽高級中學一模）若函數52xmxy在2,)上是增函數，則m的取值范圍是_。答案 410 m三、解答題三、解答題18.(18.(銀川一中銀川一中 20092009 屆高三年級第一次模擬考試屆高三年級第一次模擬考試) )設函數21)( xxxf。（1）畫出函數 y=f(x)的圖像；（2）若不等式)(xfababa ， （a0,a、bR）恒成立，求實數 x 的范圍。解：(1) )1( 23)2(1 1)2( 32)(xxxxxxf (2)由|a+b|+|a-b|a|f(x)得)(|xfab

58、aba 又因為2| ababaababa則有 2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2|得 2521 x9 9 份更新份更新一、選擇題1.（2009 濱州一模）設函數21( )122xxf x ， x表示不超過x的最大整數，則函數 ( ) ()yf xfx的值域為 A . 0 B .1,0 C . 1,0,1 D . 2,0答案 B2.（2009 聊城一模）若 a2,則函數131)(23axxxf在區(qū)間（0，2）上恰好有（ ）A0 個零點B1 個零點C2 個零點D3 個零點答案 B二、填空題1.（2009 濱州一模）給出下列四個結論：命題“2,0 xR xx 的否定是“2,0 xR xx ”

59、 ；“若22,ambm則ab”的逆命題為真；函數( )sinf xxx（xR）有 3 個零點；1 11 12 2x xy y對于任意實數 x，有()( ), ()( ),fxf x gxg x 且 x0 時,( )0,( )0,fxg x則 x0 時( )( ).fxg x其中正確結論的序號是 .（填上所有正確結論的序號）答案 2.（2009 泰安一模）已知函數 y=f(x)是 R 上的偶函數，對于 xR 都有 f(x+60=f(x)+f(3)成立，當12,0,3x x ，且12xx時，都有1212()()0f xf xxx給出下列命題：f(3)=0；直線 x=一 6 是函數 y=f(x)的圖

60、象的一條對稱軸；函數 y=f(x)在一 9，一 6上為增函數； 函數 y=f(x)在一 9，9上有四個零點其中所有正確命題的序號為_(把所有正確命題的序號都填上)答案 3.（2009 上海閘北區(qū)）函數xy5 . 0log的定義域為_.答案 1 , 0(4.（2009 重點九校聯考）函數)1 (log23xxy的定義域為 .答案 1,2三、解答題1.（2009 上海八校聯考）對定義在0, 1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數( )f x稱為G函數。 對任意的0, 1x，總有( )0f x ； 當12120,0,1xxxx時，總有1212()( )()f xxf xf x成立。已知函數2( )g

61、xx與( )2xh xb是定義在0, 1上的函數。（1）試問函數( )g x是否為G函數？并說明理由；（2）若函數( )h x是G函數，求實數b組成的集合；解：（1）當0,1x時，總有2g xx0( ) ，滿足，當12120,0,1xxxx時，22222121212121212g xxxxxx2x xxxg xg x()()()()，滿足（2）xh x2bx0 1( )( , )為增函數，h x( ) h 01 b0( ) b1由1212h xxh xh x()()() ，得1212xxxx2b2b2b，即11xxb121 21()() 因為 12120,0,1xxxx所以 1x021 1 2

62、x021 1 1x與2x不同時等于 1 11xx021 211()() ；11xx0121 211()() 當12xx0時，11xx121 211max()()；b1綜合上述：b1 2.（2009 濱州一模）設函數21( )()2ln , ( ).f xp xx g xxx（I）若直線l與函數)(),(xgxf的圖象都相切，且與函數)(xf的圖象相切于點（1，0） ，求實數p的值；（II）若)(xf在其定義域內為單調函數，求實數 p 的取值范圍；解：（）方法一：22( )pfxpxx，(1)2(1)fp 設直線:2(1)(1)l ypx, 并設 l 與 g(x)=x2相切于點 M(00,xy)

63、( )2g xx 202(1)xp2001,(1)xpyp代入直線 l 方程解得 p=1 或 p=3. 方法二： 將直線方程 l 代入 2yx得2(1)(1)0px24(1)8(1)0pp 解得 p=1 或 p=3 . （）222)(xpxpxxf， 要使)(xf為單調增函數，須0)(xf在(0,)恒成立，即022pxpx在(0,)恒成立，即xxxxp12122在(0,)恒成立，又112xx，所以當1p時，)(xf在(0,)為單調增函數； 要使)(xf為單調減函數，須0)(xf在(0,)恒成立，即022pxpx在(0,)恒成立，即xxxxp12122在(0,)恒成立，又201xx，所以當0p時

64、，)(xf在(0,)為單調減函數 綜上，若)(xf在(0,)為單調函數，則p的取值范圍為1p或0p 3.（2009 上海十校聯考）已知函數 221f xxtx，2,5x有反函數，且函數 f x的最大值為8，求實數t的值.解：因為函數有反函數，所以在定義域內是一一對應的函數 221f xxtx的對稱軸為xt，所以2t 或5t 若2t ，在區(qū)間2,5上函數是單調遞增的，所以 max525 1018f xft ，解得95t ，符合 若5t ，在區(qū)間2,5上函數是單調遞減的，所以 max24418f xft ，解得34t ，與5t 矛盾，舍去 綜上所述，滿足題意的實數t的值為95 2007200720

65、082008 年聯考題年聯考題一、選擇題1.(陜西長安二中 2008 屆高三第一學期第二次月考)定義在 R 上的偶函數)(xf滿足)() 1(xfxf，且在-1，0上單調遞增，設)3(fa ， )2(fb ，)2(fc ，則cba,大小關系是( )Acba Bbca Cacb Dabc 答案 D2.(陜西長安二中 2008 屆高三第一學期第二次月考)函數11xxy是 ( )A奇函數 B.偶函數 C.既是奇函數又是偶函數 D.非奇非偶函數答案 D3.(陜西長安二中 2008 屆高三第一學期第二次月考)設 f(x)是定義在 R 上的函數，且在(-，+)上是增函數，又 F(x)=f(x)-f(-x)

66、，那么 F(x)一定是( )A.奇函數，且在(-，+)上是增函數 B.奇函數，且在(-，+)上是減函數C.偶函數，且在(-，+)上是增函數D.偶函數，且在(-，+)上是減函數答案 A4.(廣東省 2008 屆六校第二次聯考)如圖所示是某池塘中浮萍的面積2()y m與時間t(月)的關系: ( )tyf ta, 有以下敘述:這個指數函數的底數為 2;第 5 個月時, 浮萍面積就會超過 302m;浮萍從 42m蔓延到 122m需要經過 1.5 個月;浮萍每月增加的面積都相等;若浮萍蔓延到 22m, 32m, 62m所經過的時間分別是123, ,t t t, 則123ttt.其中正確的是( ) A. B.C. D. 答案 D5.（20072007 屆岳陽市一中高三數學能力題訓練）屆岳陽市一中高三數學能力題訓練）.映射f：AB，如果滿足集合 B 中的任意一個元素在中都有原象，則稱為“滿射” 。已知集合 A 中有 4 個元素，集合 B 中有 3 個元素，那么從 A 到 B 的不同滿射的個數為（ ）A.24 B.6 C.36 D.72答案 C二、填空題6.（20072007 屆岳陽市一中高三數學能力