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第一講 等差數(shù)列（一）
數(shù)列： 若干個數(shù)按一定規(guī)律排成一列,稱為數(shù)列。
首項(xiàng)：數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項(xiàng),其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)
末項(xiàng)：最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。
項(xiàng)數(shù)：數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。
等差數(shù)列：
從第二項(xiàng)開始,后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列,后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。例如:等差數(shù)列:3、6、9、…、96,這是一個首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為96,項(xiàng)數(shù)為32,公差為3的數(shù)列。
計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式:
通項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差
項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1
求和
2、公式:總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2
在等差數(shù)列中,如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差,求總和時,應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù),然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。
例題1 有一個數(shù)列：4、7、10、13、…、25，這個數(shù)列共有多少項(xiàng)？
1、有一個數(shù)列:2,6,10,14,…,106,這個數(shù)列共有多少項(xiàng)?。
2、有一個數(shù)列:5,8,11,…,92,95,98,這個數(shù)列共有多少項(xiàng)?
3、在等差數(shù)列中,首項(xiàng)=1,末項(xiàng)=57,公差=2,這個等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?
例題2 有一等差數(shù)列：2，7,12,17，…，這個等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？
1、求1,5,9,13,…,這個等差數(shù)列的第3O項(xiàng)。
2、 求等差數(shù)列2,
3、5,8,11,…的第100項(xiàng)。
3、 一等差數(shù)列,首項(xiàng)=7,公差=3,項(xiàng)數(shù)=15,它的末項(xiàng)是多少?
例題3 計(jì)算2+4+6+8+…+1990的和。
1、 計(jì)算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
2、計(jì)算5+10+15+20+? +190+195+200的和。
3、計(jì)算100+99+98+…+61+60的和
例題4 計(jì)算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990）
提示：仔細(xì)觀察算式中的被減數(shù)與減數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列相加，根據(jù)題意可以知道首項(xiàng)、末項(xiàng)和公差，但并沒有給出項(xiàng)數(shù)，這需要我們求項(xiàng)數(shù)，按照這樣的思路求得項(xiàng)數(shù)后，再運(yùn)用求和公式即可解答。
1、計(jì)算
4、(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
2、計(jì)算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
例題5 已知一列數(shù)：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是這列數(shù)中第幾個數(shù)。
提示：仔細(xì)觀察這列數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差等于3，所以這是一個以2為首項(xiàng)，以公差為3的等差數(shù)列，求80是這列數(shù)中第幾個數(shù)，實(shí)際上是求該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。
1、 有一列數(shù)是這樣排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12個數(shù)是多少。
2、 有一列數(shù)是這樣排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第幾個數(shù)。
3、在等差數(shù)列6,13,2
5、0,27,…中,從左到右數(shù)第幾個數(shù)是1994?
例6、在一個分成64小格的方板的每個格子中放入石子。如果第一格放入2粒，第二格放入4粒，第3格放入6粒，第四格放入8粒……依次類推，放滿64格，一共要放入多少粒石子？
麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了6個，以后每天都比前一天多學(xué)會1個，最后一天學(xué)會了16個。麗麗在這些天中共學(xué)會了多少個單詞？
課后練習(xí)：
1、已知數(shù)列2、5、8、11、14……，47應(yīng)該是其中的第幾項(xiàng)？
2、有一個數(shù)列，4、10、16、22……52，這個數(shù)列有多少項(xiàng)？
3、一個等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是2，項(xiàng)數(shù)是10。它的末項(xiàng)是多少？
4、求等差數(shù)列1、4、7、10……，這個等差數(shù)列的第30項(xiàng)是多少
5、有一家電影院，共有30排座位，后一排都比前一排多兩個位置，已知第一排有28個座位，那么這家電影院共可以容納多少名觀眾？
學(xué)生自我評價
這節(jié)課我表現(xiàn)__________（很好，一般，很差）,下次課我會________________________,我覺得老師講的這些內(nèi)容還沒有聽懂：___________________________________________________。我相信我會學(xué)好奧數(shù)的！
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小學(xué)五年級奧數(shù)數(shù)列問題
