山東省鄒平縣實驗中學九年級數(shù)學下冊 二次函數(shù)的應用課件 新人教版

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1、二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用練習1：請研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關結論解（1）圖象的開口方向:（2）頂點坐標：（3）對稱軸：（4）圖象與x軸的交點為：（5）圖象與y軸的交點為：（6）圖象與y軸的交點關于 對稱軸的對稱點坐標為：（7）最大值或最小值：（8）y的正負性：（9）圖象的平移：（10）圖象在x軸上截得的線段長向上向上 （-2，-1） 直線x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 當x=-2時，y最小值= -1； 當x=-3或-1時，y=0；當-3x-1時y-1或x0拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到拋物線y=

2、x2+4x+3 為2 （11）對稱拋物線： 拋物線y=x2+4x+3關于x軸對稱的拋物線為y=-（x+3）（x+1）next練習練習2、已知：用長為、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面面積為積為ycm2,問何時矩形的面積最大？問何時矩形的面積最大？解： 周長為12cm, 一邊長為xcm , 另一邊為（6x）cm 解:由韋達定理得：x1x22k ，x1x22k1 =(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1) 4k24k2 4(k )21212221xx 21 當k 時， 有最小值，最小值為 2221xx yx（6x）x26x （0 x6）

3、 (x3) 29 a10, y有最大值 當x3cm時，y最大值9 cm2，此時矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時，矩形的面積最大。練習練習3、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的兩根，求的兩根，求 的最小值。的最小值。 2221xx next例例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關系式及自變量的

4、取值范圍；(2)當當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當當x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當x4cm時，S最大值32 平方米例例2:如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點，點P、Q分別從分別從A、C兩兩點同時出發(fā)，以相等

5、的速度作直線運動，已知點點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線沿射線AB運運動，點動，點Q沿邊沿邊BC的延長線運動，的延長線運動，PQ與直線相交于點與直線相交于點D。(1)設設 AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關于關于x的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式；(2)當當AP的長為何值時，的長為何值時，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等當P在線段AB上時 21SPCQ CQPB21=APPB)2(21xx=AP=CQ=x即即S (0 x2） DACBPQ(2)當當SPCQSABC時，有時，有 xx 221 xx 2210422 xx

6、x1=1+ , x2=1 (舍去) 55當AP長為1+ 時，SPCQSABC 5此方程無解此方程無解練習練習4：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間（萬元）與銷售時間t（月）之間的關（月）之間的關系（即前系（即前t個月的利潤總和個月的利潤總和s與與t之間的關系）之間的關系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： (1)由已

7、知圖象上的三點坐標，求累積利由已知圖象上的三點坐標，求累積利 潤潤s（萬元）與時間（萬元）與時間t （月）之間的函（月）之間的函 數(shù)關系式；數(shù)關系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到求截止到幾月末公司累積利潤可達到 30萬元；萬元；(3)求第求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？個月公司所獲利潤是多少萬元？lastlast解:（1）設s與t的函數(shù)關系式為s=at2+bt+c 由題意得 1.54222552.5abcabcabc 1.54220abcabcc 或 1220abc 解得 2122tts=lastlast(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元

8、；萬元；解: 把s=30代入s=2122tt2122tt得30=解得t1=10，t2= - 6（舍去）答：截止到10月末公司累積 利潤可達到30萬元 lastlast(3)求第求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？個月公司所獲利潤是多少萬元？解:把t=7代入，得S=212172710.522把t=8代入，得S=2182816216-10.5=5.5 答：第8個月公司獲利潤5.5萬元 lastlast練習練習5:如圖，已知半圓如圖，已知半圓O的直徑的直徑AB=8，M是半圓的中點，是半圓的中點，P是弧是弧MB上的一個動點，上的一個動點，PC=PA,PC與與AB的延長線的延長線相交于點相交于點C，D是是

9、AC的中點，連接的中點，連接PO、PD，設，設PA=x，BC=y；(1)求求y與與x之間的函數(shù)關系式，并指出定義域；之間的函數(shù)關系式，并指出定義域；(2)當當x為何值時，為何值時，PC與與 O相交？相交？ 解：(1)OA=OP,PA=PC A=APO, A=C,ACAPAPAO yxx84 8412xy8x24( )APO=C,A=A AOPAPClastlast動畫演示xYBAMPDOC解:(2)PC與半圓O一定有公共點P，可能相切，可能相 交所以只要排除相切即可。 如果PC與半圓O相切， OPPC, 222OCPCOP 222)4(4yx 又 8412xy22)4(4324yy解得，y1= 4, y2= - 8（舍去）此時x=34當當x= 時，時，PC與圓與圓O相切相切 34當 ,且x 時，PC與圓O相交 8x2434lastlast動畫演示xYBAMPDOC(1)二次函數(shù)與一元二次方程關系密切，解題的關鍵 是要善于進行轉化，且注意根的判別式的取值。歸納總結:(2)二次函數(shù)的最值在實際問題中的運用廣泛， 求解時應注意自變量的取值范圍。(3)二次函數(shù)在幾何問題中的運用，在求解進應注 意圖形位置的變化，注意運用分類討論的思想 方法。