貴州省遵義市私立貴龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的連續(xù)性課件 新人教A版

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1、函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性一種是連續(xù)變化的情況一種是連續(xù)變化的情況溫度計(jì)4080120160 x分y分20406080 例如郵寄信件時(shí)的郵費(fèi)隨郵件質(zhì)量的增加例如郵寄信件時(shí)的郵費(fèi)隨郵件質(zhì)量的增加而作階梯式的增加等，這些例子啟發(fā)我們?nèi)パ卸麟A梯式的增加等，這些例子啟發(fā)我們?nèi)パ芯亢瘮?shù)連續(xù)與不連續(xù)的問題。究函數(shù)連續(xù)與不連續(xù)的問題。另一種是間斷的或跳躍的另一種是間斷的或跳躍的ox0 xy如圖：從直觀上看，我們說一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)如圖：從直觀上看，我們說一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)x=x0處處連續(xù)是指這個(gè)函數(shù)的圖象在連續(xù)是指這個(gè)函數(shù)的圖象在x=x0處沒有中斷，所以處沒有中斷，所以以上圖象就是連續(xù)函數(shù)的圖象。也就是說，這個(gè)函以

2、上圖象就是連續(xù)函數(shù)的圖象。也就是說，這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)數(shù)在點(diǎn)x0處是連續(xù)的。處是連續(xù)的。2.6 函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)在某一點(diǎn)處的連續(xù)性一、函數(shù)在某一點(diǎn)處的連續(xù)性)(. 1xfy)()(lim) 3 ()()(lim)(lim) 2 (.) 1 (000000 xfxfxfxfxfxxxxxxx處有定義在2、11)(2xxxfoxy12.1處沒有定義在 x) 1( 1xx3、221)(xxxf11xx（1）在x=1處有定義5 . 2)(lim)2(1xfx2)(lim1xfx（3）函數(shù)f（x）的極限不存在。12oxy2.5yxo124、 5 . 01)(xxf11xx（1）在x=1處有定義

3、；（2）函數(shù)在x=1處的左右極限相等，即函數(shù)在x=1處的極限存在，且等于2，但不等于f（1）)1 (5 .02)(lim1fxfx導(dǎo)致函數(shù)圖象斷開的原因：導(dǎo)致函數(shù)圖象斷開的原因：1、函數(shù)在函數(shù)在 處沒有定義處沒有定義1x2、函數(shù)在函數(shù)在 時(shí)極限不存在時(shí)極限不存在1x函數(shù)值不等函數(shù)值不等3、函數(shù)在函數(shù)在 處的極限值和處的極限值和1xoxy1212oxy2.5yxo12一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)f（x）在點(diǎn)）在點(diǎn)x0處連續(xù)處連續(xù)必須同時(shí)具備必須同時(shí)具備三個(gè)三個(gè)條件：條件：1、 存在，即函數(shù)存在，即函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處有定義。處有定義。)(0 xf2、 存在。存在。)(lim0 xfxx3、 )()(l

4、im00 xfxfxx)(xfyxo12ox0y) 1 ()(lim1fxfx定義：定義：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)在在 處及其處及其附近有定義附近有定義，而且，而且0 xx )()(lim00 xfxfxx則稱函數(shù)則稱函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn) 處連續(xù)處連續(xù)，0 x稱為稱為函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的連續(xù)點(diǎn)。的連續(xù)點(diǎn)。0 x例例1 討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性：討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性：.0,sin)()2(;0,1)()1(xxxhxxxf點(diǎn)點(diǎn)解：如圖解：如圖（1）函數(shù)）函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn)x=0處處沒有定義，因而它在點(diǎn)沒有定義，因而它在點(diǎn)x=0處不連續(xù)。處不連續(xù)。xxf1)(（2）因

5、為0sin0sinlim0 xx.0sin)(處連續(xù)在點(diǎn)xxxh二、單側(cè)連續(xù)性：二、單側(cè)連續(xù)性：并且并且如果函數(shù)如果函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處及其右側(cè)處及其右側(cè)附近附近有定義有定義0 x)()(lim00 xfxfxx則稱則稱f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn) 處右連續(xù)。處右連續(xù)。0 x)(xfxyOa類似地：類似地：)()(lim00 xfxfxx0 x則稱則稱f(x)f(x)在在 處是左連續(xù)。處是左連續(xù)。如果函數(shù)如果函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn)x x0 0處及其處及其左側(cè)附近左側(cè)附近有定義，并且有定義，并且)(xf221)(xxxf11xx12oxy2.5如如例如函數(shù)例如函數(shù)),0(1),0(1)(xxxfxyo-11如

6、圖，在點(diǎn)如圖，在點(diǎn)x=0附近，附近，),0 (1)(lim0fxfx),0(1)(lim0fxfx因而函數(shù)因而函數(shù) 在在x=0處是右連續(xù)，而非左連續(xù)。處是右連續(xù)，而非左連續(xù)。)(xf結(jié)論：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充要結(jié)論：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是既左連續(xù)又右連續(xù)條件是既左連續(xù)又右連續(xù))(lim0 xfxx)()(lim00 xfxfxxox0 xy)()(lim00 xfxfxx三、函數(shù)的連續(xù)性：三、函數(shù)的連續(xù)性：1 1、開區(qū)間內(nèi)連續(xù)：如果、開區(qū)間內(nèi)連續(xù)：如果 在某一開在某一開區(qū)間區(qū)間 內(nèi)內(nèi)每一點(diǎn)處都連續(xù)，就說函每一點(diǎn)處都連續(xù)，就說函數(shù)數(shù)f（x）在）在開區(qū)間（開區(qū)間（a，b）內(nèi)）內(nèi)連續(xù)，或連續(xù)，

7、或說說f（x）是開區(qū)間）是開區(qū)間（a，b）內(nèi)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。的連續(xù)函數(shù)。 )(xf),(ba2 2、閉區(qū)間上連續(xù)：如果函數(shù)、閉區(qū)間上連續(xù)：如果函數(shù) 在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)連續(xù)，在左左端點(diǎn)端點(diǎn) 處處右右連續(xù)，在連續(xù)，在右右端點(diǎn)端點(diǎn) 處處左左連續(xù)，就連續(xù)，就說函數(shù)說函數(shù) 在在閉區(qū)間閉區(qū)間 上上連連續(xù)。續(xù)。)(xf),(baaxbx)(xf,ba例如，函數(shù)例如，函數(shù) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間-1，1上上連續(xù)，而函數(shù)連續(xù)，而函數(shù) 在開區(qū)間（在開區(qū)間（0，1）內(nèi)連續(xù)，在閉間內(nèi)連續(xù)，在閉間0，1上不連續(xù)，因?yàn)樯喜贿B續(xù)，因?yàn)樗谧蠖它c(diǎn)它在左端點(diǎn)x=0處不是右連續(xù)。處不是右連續(xù)。21xyxy11、連續(xù)函數(shù)的圖象

8、有什么特點(diǎn)？觀察下列、連續(xù)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？觀察下列函數(shù)的圖象，說出函數(shù)在函數(shù)的圖象，說出函數(shù)在x=a處是否連續(xù)：處是否連續(xù)：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOaxyOa連續(xù)不連續(xù)連續(xù)不連續(xù)不連續(xù)不連續(xù)練習(xí)練習(xí)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）axyo（7）不連續(xù)axyo（8）連續(xù)2、利用下列函數(shù)的圖象，說明函數(shù)在、利用下列函數(shù)的圖象，說明函數(shù)在給定點(diǎn)或開區(qū)間內(nèi)是否連續(xù)。給定點(diǎn)或開區(qū)間內(nèi)是否連續(xù)。;0,1)()1(2xxxf點(diǎn)；xxxf0|,|)()2(點(diǎn));,(,)() 3(2開區(qū)間cbxaxxf).2 , 0(,24)()4(2開區(qū)間xxxf; 0,1)() 1 (2xxxf點(diǎn)

9、；xxxf0|,|)()2(點(diǎn)xyo);,(,)() 3 (2開區(qū)間cbxaxxf).2 , 0(,24)()4(2開區(qū)間xxxf不連續(xù)連續(xù)連續(xù)連續(xù)從幾何直觀上看，閉區(qū)間從幾何直觀上看，閉區(qū)間a，b上的一條連續(xù)上的一條連續(xù)曲線，必有一點(diǎn)達(dá)到最高，也有一點(diǎn)達(dá)到最低。曲線，必有一點(diǎn)達(dá)到最高，也有一點(diǎn)達(dá)到最低。如上圖：如上圖：對于任意對于任意 ，這時(shí)，這時(shí)我們說閉區(qū)間我們說閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù)f（x）在點(diǎn)）在點(diǎn)x1處有最大值處有最大值f（x1），在點(diǎn)），在點(diǎn)x2處有最小值處有最小值f（x2）。）。 )()(),()(,21xfxfxfxfbaxox2x1baxy四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的

10、性質(zhì)：四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：)(1xf)(2xf性質(zhì)性質(zhì) ( (最大值最小值定理最大值最小值定理) ) 如果如果f f（x x）是閉區(qū)間）是閉區(qū)間aa，bb上的連續(xù)函數(shù)，那么上的連續(xù)函數(shù)，那么f f（x x）在閉區(qū)間在閉區(qū)間aa，bb上有最大值上有最大值和最小值。和最小值。ox2x1baxy)(1xf)(2xf注注 函數(shù)的最大值、最小值可能在區(qū)間端函數(shù)的最大值、最小值可能在區(qū)間端點(diǎn)上取得。如函數(shù)點(diǎn)上取得。如函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn)x=1處有處有最大值最大值1，在點(diǎn)，在點(diǎn)x=-1處有最小值處有最小值-1（如圖）（如圖）)1 , 1()(xxxfxyo1-1-11再如再如對二次函數(shù)對二次函數(shù)Y=AX2

11、+BX+C來說，在來說，在給定的任意一個(gè)閉區(qū)間上均有最大、最給定的任意一個(gè)閉區(qū)間上均有最大、最小值。小值。指出下面函數(shù)在哪些點(diǎn)處不連續(xù)，為什么？指出下面函數(shù)在哪些點(diǎn)處不連續(xù)，為什么？ 練習(xí)練習(xí)1、（、（1）函數(shù)）函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=x0處有定義是處有定義是f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=x0處處 連續(xù)的（連續(xù)的（ ）條件。）條件。（2）函數(shù)）函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=x0處有定義是處有定義是f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=x0處處有極限的（有極限的（ ）條件。）條件。2、P97-98習(xí)題習(xí)題2.61sin21)(xxf3、函數(shù)、函數(shù)f(x)g(x)在在x0處連續(xù)是處連續(xù)是f(x)與與g(x)在在x0處處 都連續(xù)的什

12、么條件？都連續(xù)的什么條件？本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)：1 1、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)f(x)f(x)在在 處及其附近處及其附近有定義，有定義， 而且而且0 xx)()(lim00 xfxfxx則稱函數(shù)則稱函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn) x x0 0 處連續(xù)處連續(xù)。f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x x0 0處右連續(xù)。處右連續(xù)。f(x)f(x)在在 x x0 0 處左連續(xù)。處左連續(xù)。)()(lim00 xfxfxx)()(lim00 xfxfxx2、開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)連續(xù)， 閉區(qū)間上連續(xù)閉區(qū)間上連續(xù)3、結(jié)論：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充要結(jié)論：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是即左連續(xù)又右連續(xù)條件是即左連續(xù)又右連續(xù))(lim0 xfxx)()(lim00 xfxfxx4、5、會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解某些數(shù)學(xué)問題會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解某些數(shù)學(xué)問題