高中數(shù)學 第一講一、二 平面直角坐標系 極坐標系課件 新人教A版選修44

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1、第一講第一講坐標系坐標系第一講坐標系第一講坐標系課標領(lǐng)航課標領(lǐng)航知識綜覽知識綜覽從我們看的地圖從我們看的地圖,到我們的載人飛船到我們的載人飛船“神舟十號神舟十號”的升空的升空,以及我們中國海軍的遠洋航行等以及我們中國海軍的遠洋航行等,都與我們將要學習的坐都與我們將要學習的坐標系有密切的聯(lián)系并且這只是坐標系應(yīng)用的冰山一角標系有密切的聯(lián)系并且這只是坐標系應(yīng)用的冰山一角,它的應(yīng)用十分廣泛它的應(yīng)用十分廣泛,包括數(shù)學、物理、工程、航海以及機包括數(shù)學、物理、工程、航海以及機器人等領(lǐng)域器人等領(lǐng)域通過對本講的學習通過對本講的學習,學生將掌握各種坐標的基本概念學生將掌握各種坐標的基本概念,了了解曲線的多種表現(xiàn)形

2、式解曲線的多種表現(xiàn)形式,體會從實際問題中抽象出數(shù)學問體會從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程題的過程,體驗到用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然體驗到用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象的神奇現(xiàn)象的神奇,培養(yǎng)探究數(shù)學問題的興趣和能力培養(yǎng)探究數(shù)學問題的興趣和能力,體會數(shù)學體會數(shù)學在實際中的應(yīng)用價值在實際中的應(yīng)用價值,提高應(yīng)用意識和實踐能力提高應(yīng)用意識和實踐能力.學法指導學法指導1.簡單曲線的極坐標方程可結(jié)合極坐標系中簡單曲線的極坐標方程可結(jié)合極坐標系中和和的具體的具體含義求出含義求出,也可利用極坐標方程與直角坐標方程的互化得也可利用極坐標方程與直角坐標方程的互化得出出2.由于建系的不同由于建系的不同

3、,曲線的極坐標方程也會不同曲線的極坐標方程也會不同,在沒有充在沒有充分理解極坐標的前提下分理解極坐標的前提下,可先化成直角坐標解決問題可先化成直角坐標解決問題.一一平面直角坐標系平面直角坐標系二二極坐標系極坐標系第一講坐標系第一講坐標系學習目標學習目標1.理解平面坐標系的作用理解平面坐標系的作用.2.了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況化情況.3.了解極坐標的基本概念了解極坐標的基本概念,會在極坐標系中用極坐標刻畫會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置點的位置,了解極坐標和直角坐標的互化了解極坐標和直角坐標的互化.新知初探思維啟動新知初

4、探思維啟動平面直角坐標系中的坐標伸縮變換平面直角坐標系中的坐標伸縮變換2.極坐標系的概念極坐標系的概念在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O,叫做叫做_;自極點自極點O引一條射線引一條射線Ox叫做極軸叫做極軸;再選定一個再選定一個_、一個、一個_ (通常取通常取_)及其及其_(通常取通常取_方向方向),這樣這樣就建立了一個極坐標系就建立了一個極坐標系.極坐標系有四個要素極坐標系有四個要素:_.3.極坐標極坐標設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)一點是平面內(nèi)一點,極點極點O與點與點M的距離的距離|OM|叫做點叫做點M的的_,記為記為_;以極軸以極軸Ox為始邊為始邊,射線射線OM為終邊的為終邊的xOM叫做點叫做點M的的

5、_,記為記為.有序數(shù)對有序數(shù)對_叫做點叫做點M的極坐標的極坐標,記為記為M(,).極坐標極坐標(,)與與_表示同一個點表示同一個點.極點極點O的坐標為的坐標為_.極點極點長度單位長度單位角度單位角度單位弧度弧度正方向正方向逆時針逆時針極點極點;極軸極軸;長度單位長度單位;角度單位及它的方向角度單位及它的方向極徑極徑極角極角(,)(,2k)(kZ)(0,)(R)4.點與極坐標的關(guān)系點與極坐標的關(guān)系若若0,規(guī)定點規(guī)定點(,)與點與點(,)關(guān)于關(guān)于_對對稱稱,即即(,)與與(,)表示同一點表示同一點.如果規(guī)定如果規(guī)定_,那么除極點外那么除極點外,平面內(nèi)的點可用惟一的極平面內(nèi)的點可用惟一的極坐標坐標(

6、,)表示表示;同時同時,極坐標極坐標(,)表示的點也是表示的點也是_的的.極點極點0,02惟一確定惟一確定典題例證技法歸納典題例證技法歸納例例1題型一點的極坐標題型一點的極坐標【解解】如圖所示如圖所示,A、B、C、D四個點分別是惟一確定的四個點分別是惟一確定的.【名師點評名師點評】建立極坐標系建立極坐標系,以以O(shè)為極點為極點,Ox為極軸為極軸,設(shè)設(shè)點點M(,),則則|OM|,即即M與極點與極點O的距離的距離,是角的弧是角的弧度數(shù)度數(shù)(也可以是角的度數(shù)也可以是角的度數(shù)).變式訓練變式訓練例例2題型二極坐標與直角坐標之間的互化題型二極坐標與直角坐標之間的互化【答案答案】C【名師點評名師點評】本題主

7、要考查直角坐標與極坐標之間的本題主要考查直角坐標與極坐標之間的互化互化,以及極坐標的不確定性以及極坐標的不確定性,一個點可以對應(yīng)多個極坐一個點可以對應(yīng)多個極坐標標.變式訓練變式訓練 1.極坐標系有四個要素:極點、極軸、長度單位、角度單位及方向. 2.極坐標系中,點與其坐標是“一對多”的對應(yīng),點坐標是表示點的充分不必要條件.非極點的點坐標有兩組:(,2k)和(,2k),kZ,只在特殊規(guī)定時,點的坐標才是惟一的. 在f(,)0表示的曲線C上,不一定有坐標(,)滿足f(,)0,但也不是說P的坐標與方程f(,)0毫無關(guān)系.一般地,有以下結(jié)論:(1)坐標適合方程的點都在曲線C上;(2)曲線C上每一個點的所有坐標中至少有一個坐標適合方程.