《高考數學新一輪總復習 4.1.2 直線與圓的位置關系考點突破課件 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數學新一輪總復習 4.1.2 直線與圓的位置關系考點突破課件 理(36頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第第2課時直線與圓的位置關系課時直線與圓的位置關系 (一一)考綱點擊考綱點擊1理理解圓的性質與圓有關的定理解圓的性質與圓有關的定理2會證明圓冪定理,并會應用會證明圓冪定理,并會應用3掌握四點共圓的判定方法,并會應用掌握四點共圓的判定方法,并會應用 (二二)命題趨勢命題趨勢高高考對本節(jié)內容主要考查圓周角定理、圓的切線的判考對本節(jié)內容主要考查圓周角定理、圓的切線的判定定理與性質定理,以及圓內接四邊形的性質;考查形式定定理與性質定理,以及圓內接四邊形的性質;考查形式是以圓的切割線為主線,考查圓的切割線定理的應用,以是以圓的切割線為主線,考查圓的切割線定理的應用,以圓與三角形相結合,考查圓與三角形的性
2、質及運算能力,圓與三角形相結合,考查圓與三角形的性質及運算能力,難度中等難度中等1圓周角定理、弦切角定理圓周角定理、弦切角定理(1)圓圓周角定理:圓上一條弧所對的圓周角等于它所對周角定理:圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的的圓心角的 .一半 (2)圓圓心角定理:圓心角的度數等于心角定理:圓心角的度數等于. 推論推論1:同弧或等弧所對的圓周角:同弧或等弧所對的圓周角;同圓或等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也圓中,相等的圓周角所對的弧也. 推論推論2:半圓:半圓(或直徑或直徑)所對的圓周角是所對的圓周角是 ;90的圓周角的圓周角所對的弦是所對的弦是 . (3)弦切角定理弦切角定理 弦
3、切角等于它所夾的弧所對的弦切角等于它所夾的弧所對的 .它所對弧的度數相等相等直角直徑圓周角 對點演練對點演練 如如圖,圖,CD是是 O的直徑,的直徑,AE切圓切圓O于點于點B,連接,連接DB,若,若D20,則,則DBE的大小為的大小為 () A20B40 C60 D70 解析:解析:如圖,連接如圖,連接BC,則,則CBD90, BCD90D902070 由弦切角定理知由弦切角定理知DBEBCD70 答案:答案:D 2圓內接四邊形的性質與判定定理圓內接四邊形的性質與判定定理(1)性性質定理質定理定理定理1:圓內接四邊形的對角:圓內接四邊形的對角 定理定理2:圓內接四邊形的外角等于它的內角的:圓內
4、接四邊形的外角等于它的內角的(2)判定定理判定定理判定定理:如果一個四邊形的對角互補,那判定定理:如果一個四邊形的對角互補,那么這個四邊形的四個頂點么這個四邊形的四個頂點 推論:如果四邊形的一個外角等于它的內角推論:如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角,那么這個四邊形的四個頂點的對角,那么這個四邊形的四個頂點 互補對角共圓共圓3圓的切線的性質及判定定理圓的切線的性質及判定定理(1)性性質定理:圓的切線垂直于經過切點的質定理:圓的切線垂直于經過切點的 推論推論1:經過圓心且垂直于切線的直線必過:經過圓心且垂直于切線的直線必過 推論推論2:經過切點且垂直于切線的直線必過:經過切點且垂直于切線的直
5、線必過 (2)判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線圓的直線圓的 半徑切點圓心切線 對點演練對點演練 (2014太原模擬太原模擬)如如圖,圖, O是是ABC的內切圓,切點分別的內切圓,切點分別是是D、E、F,已知,已知A100,C30,則,則DFE的的度數是度數是_ 解析:解析:由題意,由題意,ADAF,A100,ADFAFD40; 同理同理CECF,C30,CFECEF75, DFE180AFDCFE180407565. 答案:答案:654與圓有關的比例線段與圓有關的比例線段(1)相相交弦定理:圓內的兩條相交弦,被交點分成交弦定理:圓內的
6、兩條相交弦,被交點分成的兩條的兩條線段長的線段長的 相等相等(2)割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線,這一割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的條割線與圓的交點的兩條線段長的 相相等等(3)切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的是這點到割線與圓交點的兩條線段長的 (4)切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的條切線的 積積比例中項夾角對點
7、演練對點演練(1)(教材習題改編教材習題改編)如如圖所示,在圖所示,在ABC中,中,C90,AB10,AC6,以,以AC為直為直徑的圓與斜邊交于點徑的圓與斜邊交于點P,則,則BP的長為的長為_(2)(教材習題改編教材習題改編)如如圖,圖, O中弦中弦AB、CD相交于點相交于點F,AB10,AF2,若,若CF DF1 4,則,則CF的長為的長為_解析:解析:AB10,AF2,BF8,由,由CFDF14,得,得DF4CF,AFBFCFDF,284CF2,CF2.答案:答案:21與圓有關的輔助線的五種作法:與圓有關的輔助線的五種作法:(1)有弦,作弦心距有弦,作弦心距(2)有直徑,作直徑所對的圓周角
8、有直徑,作直徑所對的圓周角(3)有切點,作過切點的半徑有切點,作過切點的半徑(4)兩圓相交,作公共弦兩圓相交,作公共弦(5)兩圓相切,作公切線兩圓相切,作公切線2圓冪定理與圓周角、弦切角聯合應用時,要注意找相圓冪定理與圓周角、弦切角聯合應用時,要注意找相等的角,找相似三角形,從而得出線段的比,由于圓冪等的角,找相似三角形,從而得出線段的比,由于圓冪定理涉及圓中線段的數量計算,所以應注意代數法在解定理涉及圓中線段的數量計算,所以應注意代數法在解題中的應用題中的應用 【歸納提升歸納提升】1.圓周角定理及其推論與弦切角定理及其圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關系,從而證明三角形全
9、等或相似,推論多用于推出角的關系,從而證明三角形全等或相似,可求線段或角的大小可求線段或角的大小 2涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉化;關于圓周涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉化;關于圓周上的點,常作直徑上的點,常作直徑(或半徑或半徑)或向弦或向弦(弧弧)兩端作圓周角或弦兩端作圓周角或弦切角切角針對訓練針對訓練1(2013天津天津)如如圖,在圓內接梯形圖,在圓內接梯形ABCD中,中,ABDC.過點過點A作圓的切線與作圓的切線與CB的延長線交于點的延長線交于點E.若若ABAD5,BE4,則弦,則弦BD的長為的長為_題型二四點共圓問題題型二四點共圓問題 (2013課標全國課標全國)如如圖,圖,
10、CD為為ABC外接圓的切外接圓的切線,線,AB的延長線交直線的延長線交直線CD于點于點D,E,F分別為弦分別為弦AB與弦與弦AC上的點,且上的點,且BCAEDCAF,B,E,F,C四點共四點共圓圓(1)證明:證明:CA是是ABC外接圓的直徑;外接圓的直徑;(2)若若DBBEEA,求過,求過B,E,F,C四點的圓的面積四點的圓的面積與與ABC外接圓面積的比值外接圓面積的比值 【歸納提升歸納提升】判斷四點共圓的步驟判斷四點共圓的步驟 (1)觀察幾何圖形,找到一定點、一對對角或一外角與其內觀察幾何圖形,找到一定點、一對對角或一外角與其內對角;對角; (2)判斷四點與這一定點的關系;判斷四點與這一定點
11、的關系; (3)判斷四邊形的一對對角的和是否為判斷四邊形的一對對角的和是否為180; (4)判斷四邊形一外角與其內對角是否相等;判斷四邊形一外角與其內對角是否相等; (5)下結論下結論 針對訓練針對訓練2(2014鄭州模擬鄭州模擬)如如圖,銳角三角形圖,銳角三角形ABC的內心為的內心為I,過點過點A作直線作直線BI的垂線,垂足為的垂線,垂足為H,點,點E為內切圓為內切圓I與邊與邊CA的切點的切點(1)求證:四點求證:四點A,I,H,E共圓;共圓;(2)若若C50,求,求IEH的度數的度數 解:解:(1)證明:證明:由圓由圓I與邊與邊AC相切于點相切于點E. 得得IEAE, 結合結合IHAH,得
12、,得AEIAHI90. 所以,四點所以,四點A,I,H,E共圓共圓 (2)IEH25.題型三相交弦、切割線定理的應用題型三相交弦、切割線定理的應用 (2013天津天津)如如圖,圖,ABC為圓的內接三角形,為圓的內接三角形,BD為圓的弦,且為圓的弦,且BDAC.過點過點A作圓的切線與作圓的切線與DB的延長的延長線交于點線交于點E,AD與與BC交于點交于點F.若若ABAC,AE6,BD5,則線段,則線段CF的長為的長為_ 【歸納提升歸納提升】解決與圓有關的成比例線段問題的兩種思解決與圓有關的成比例線段問題的兩種思路路 (1)直接應用相交弦、切割線定理及推論直接應用相交弦、切割線定理及推論 (2)當比例式當比例式(等積式等積式)中的線段分別在兩個三角形中時,可中的線段分別在兩個三角形中時,可轉化為證明三角形相似,一般思路為轉化為證明三角形相似,一般思路為“相似三角形相似三角形比例比例式式等積式等積式”在證明中有時還要借助中間比來代換,要在證明中有時還要借助中間比來代換,要靈活把握靈活把握