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1、
第五章 一元一次方程
1.知道方程、方程的解、一元一次方程的概念.
2.能夠準(zhǔn)確地判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程.
3.能說出等式的兩條性質(zhì),并會(huì)利用它解一元一次方程.
4.在實(shí)際問題的分析過程中,體會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題中數(shù)學(xué)模型的作用.
5.重點(diǎn)：方程、方程的解的概念;一元一次方程概念;等式性質(zhì).
【問題探究一】
1.閱讀教材P 130第一段文字的內(nèi)容并完成書本的兩個(gè)填空.
2x-5; 2x-5=21.
2.第二個(gè)填空的等式有什么特點(diǎn)?
①含有未知數(shù);②是等式.
3.你能說出方程的概念嗎?方程是等式嗎?反過來成立嗎?
含有未知數(shù)的等式
2、叫作方程;是;不一定.
4.閱讀教材P 130第2段至P 131前兩段內(nèi)容,并回答下列問題.
(1)你能列出教材上的四個(gè)問題的方程嗎?
5x+40=100;(x+1)22x-0.2=22;x(1+147.3%)=8930; x(x+25)=5850.
(2)看一看你所列方程,你熟悉的方程有哪些?它們有何共同特點(diǎn)?
5x+40=100;x(1+147.3%)=8930;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的指數(shù)為1;③整式方程.
【歸納總結(jié)】在一個(gè)方程中,只含有 一個(gè)未知數(shù)(元) ,且 未知數(shù)的指數(shù) 都是1(次),這樣的方程叫作一元一次方程. 其中“元”是指 未知數(shù) .?
【討論】與同桌討論
3、： x=13能使等式2x-5=21成立嗎?
成立.
由此得出：能使方程左右兩邊的值 相等 的未知數(shù)的值,叫 方程的解,也叫根 .?
【問題探究二】觀察教材P 132的天平實(shí)驗(yàn),思考.
1.左圖中的天平平衡,說明兩個(gè)托盤中物體的質(zhì)量 相等 (填“相等”或“不相等”).?
2.若將天平看成等式,(1)從左圖到中間圖的實(shí)驗(yàn),你能得到什么結(jié)論?
等式的兩邊同時(shí)減去同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.
(2)從中間圖到右圖的實(shí)驗(yàn),你又能得到什么結(jié)論?
等式的兩邊同時(shí)除去同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.
【歸納總結(jié)】等式的基本性質(zhì)：1.等式兩邊同時(shí)加上(或減去) 同一個(gè)代數(shù)式 所得結(jié)果仍是
4、相等 .?
2.等式的兩邊同時(shí)乘 同一個(gè)數(shù) (或除以 同一個(gè)不為0的數(shù) ),所得結(jié)果仍是 等式 .?
【討論】1.使用這個(gè)結(jié)論時(shí),要注意什么?
乘(或除以)的僅僅是同一個(gè)數(shù),不包括含有字母的代數(shù)式,要注意與性質(zhì)1的區(qū)別.
2.等式兩邊為什么不能都除以0?
因?yàn)?不能作為除數(shù).
3.利用等式基本性質(zhì)解一元一次方程ax+b=0(a≠0),先根據(jù) 等式的基本性質(zhì)1 變形為ax=-b,再根據(jù) 等式的基本性質(zhì)2 得x=-ba.?
互動(dòng)探究1：檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是方程的解.
(1)3x-1=2(x+1)-4 (x=-1);(2)6x-53=3(x-2) (x=13)
5、.
解:(1)把x=-1代入方程,得左邊=右邊=-4,所以-1是原方程的解;(2)把x=13代入方程,得左邊=-1,右邊=-5,所以13不是原方程的解.
互動(dòng)探究2:判斷下列各式哪些是一元一次方程.
(1)5-2x=1;(2)y=4x-1;(3)2x2+5x+8;(4)x2=1;(5)6y=3(2y-3);(6)2a-b=6.
解:(1)是一元一次方程,其他的都不是.
互動(dòng)探究3:已知方程(m-3)xm-2+4=m-2是關(guān)于x的一元一次方程.求(1)m的值;(2)寫出這個(gè)一元一次方程.
解:(1)因?yàn)榉匠?m-3)xm-2+4=m-2是關(guān)于x的一元一次方程,所以m-2=1且m-3≠0,所以m=-3.(2)所寫的一元一次方程為:-6x+4=-5.
互動(dòng)探究4:在一次美化校園活動(dòng)中,先安排31人去拔草,18人去植樹,后又增派20人去支援他們,結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹的人數(shù)的2倍.設(shè)支援拔草的有x人,則可列方程 31+x=2[18+(20-x)] .?
互動(dòng)探究5:解下列方程.
(1)x-9=8;(2)2-14x=3.
解:(1)方程兩邊都加上9,得 x=17.
(2)方程兩邊都減去2,得-14x=3-2,即-14x=1.方程兩邊都乘以-4,得 x=-4.
見《導(dǎo)學(xué)測評(píng)》P34
《認(rèn)識(shí)一元一次方程》導(dǎo)學(xué)案
