黑龍江省虎林高級中學高三數(shù)學 第二講 圓的參數(shù)方程課件 新人教A版選修44

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1、復習（復習（1）在直角坐標系中，如果曲線上任意一點的）在直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標坐標x 、y都是某個變數(shù)都是某個變數(shù)t的函數(shù)，的函數(shù)，并且對于并且對于t的每一個允許值，由上述方程組所確定的點的每一個允許值，由上述方程組所確定的點M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程 ，聯(lián)系，聯(lián)系x、y之間關系的變數(shù)叫做之間關系的變數(shù)叫做參參變數(shù)變數(shù)，簡稱，簡稱參數(shù)參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。

2、)()(tgytfx（2） 相對于參數(shù)方程來說，前面學過的直接給出曲相對于參數(shù)方程來說，前面學過的直接給出曲線上點的坐標關系的方程，叫做曲線的線上點的坐標關系的方程，叫做曲線的普通方程普通方程。第二講第二講 參數(shù)方程參數(shù)方程2.圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程 ?,.,.中中點點的的位位置置呢呢怎怎樣樣刻刻畫畫運運動動那那么么圖圖速速圓圓周周運運動動物物體體中中各各個個點點都都作作勻勻定定軸軸作作勻勻速速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動時時當當物物體體繞繞常常見見的的圓圓周周運運動動是是生生產(chǎn)產(chǎn)生生活活中中32 32 圖圖yxorM(x,y)0M2、圓的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程)()(sincossin,cos),(速圓周運動

3、的時刻質(zhì)點作勻有明確的物理意義程。其中參數(shù)的圓的參數(shù)方，半徑為這就是圓心在原點為參數(shù)即角函數(shù)的定義有：，那么由三，設，那么，坐標是轉(zhuǎn)過的角度是，點如果在時刻trOttrytrxrytrxtrOMtyxMMt2、圓的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)過的角度。的位置時，到逆時針旋轉(zhuǎn)繞點的幾何意義是其中參數(shù)的圓的參數(shù)方程，半徑為這也是圓心在原點為參數(shù)為參數(shù)，于是有，也可以取考慮到00)(sincosOMOMOOMrOryrxtsincosryrx并且對于并且對于 的每一個允許值的每一個允許值,由方程組由方程組所確定的點所確定的點P(x,y),都在圓都在圓O上上. o-555-5rp0P(x,y) 我們把方程

4、組叫做圓心在原點、半徑為我們把方程組叫做圓心在原點、半徑為r的圓的的圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程， 是參數(shù)是參數(shù).sincosryrxx x2 2+y+y2 2=r=r2 21222( , )()(),?O a brxay br思考:圓心為、半徑為 的圓的標準方程為那么參數(shù)方程是什么呢(a,b)222)()(rbyaxsincosrbyrax5-5-55osincosryrxx x2 2+y+y2 2=r=r2 2222)()(rbyaxsincosrbyrax普通方程普通方程參數(shù)方程參數(shù)方程由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以數(shù)方程，一般

5、地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示不同的參數(shù)方程，它們表示 的曲線可的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值數(shù)參數(shù)時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。范圍。注：注：1、參數(shù)方程的特點是沒有直接體現(xiàn)、參數(shù)方程的特點是沒有直接體現(xiàn)曲線上點的橫、縱坐標之間的關系，而是曲線上點的橫、縱坐標之間的關系，而是分別體現(xiàn)了點的橫、縱坐標與參數(shù)之間的分別體現(xiàn)了點的橫、縱坐標與參數(shù)之間的關系。關系。 2、參數(shù)方程的應用

6、往往是在、參數(shù)方程的應用往往是在x與與y直直接關系很難或不可能體現(xiàn)時，通過參數(shù)接關系很難或不可能體現(xiàn)時，通過參數(shù)建立間接的聯(lián)系。建立間接的聯(lián)系。例例1 1、已知圓方程已知圓方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，將它，將它化為參數(shù)方程。化為參數(shù)方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化為標準方程，化為標準方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，參數(shù)方程為參數(shù)方程為sin3cos1yx(為參數(shù)為參數(shù))徑，并化為普通方程。表示圓的圓心坐標、半所為參數(shù)、指出參數(shù)方程練習)(sin235cos21

7、yx4)3()5(22yxxMPAyO解解:設設M的坐標為的坐標為(x,y),可設點可設點P坐標為坐標為(2cos,2sin)點點M的軌跡是以的軌跡是以(3,0)為圓心、為圓心、1為半徑的圓。為半徑的圓。由中點公式得由中點公式得:點點M的軌跡方程為的軌跡方程為x =3+cosy =sinx =2cosy =2sin 圓圓x2+y2=4的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為例例2. 如圖如圖,已知點已知點P是圓是圓x2+y2=4上的一個動點上的一個動點, 點點A是是x軸上的定點軸上的定點,坐標為坐標為(6,0).當點當點P在圓在圓 上運動時上運動時,線段線段PA中點中點M的軌跡是什么的軌跡是什么?思考：思考：

8、這里定點這里定點Q在圓在圓O外，你能判斷這個外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點軌跡表示什么曲線嗎？如果定點Q在在圓圓O上，軌跡是什么？如果定點上，軌跡是什么？如果定點Q在在圓圓O內(nèi)，軌跡是什么？內(nèi)，軌跡是什么？2sin22cos2yax解解: 設設Q的坐標為的坐標為(a,0),1)2(22yax小小 結(jié)結(jié): :1、圓的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程2、圓的參數(shù)方程與普通方程、圓的參數(shù)方程與普通方程作業(yè)：作業(yè)：26頁頁練習：練習： 2.填空：已知圓填空：已知圓O的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是sin5cos5yx(0 2 ) 5 5 32,22QQ如果圓上點 所對應的坐標是則點 對應的參數(shù) 等于如果圓

9、上點如果圓上點P所對應的參數(shù)所對應的參數(shù) ，則點，則點P的坐標是的坐標是 35235,2532_4)0(sin2cos3，則圓心坐標是是的直徑為參數(shù)，、圓rrryrrx（2，1）1.點點 在曲線在曲線 （ 為參數(shù)，為參數(shù)， ） ),(yxPcos2x)2 ,上，則上，則 的取值范圍為的取值范圍為_xysiny思考：思考：3333k思考：思考：的最大和最小值？則一點上任意為參數(shù)是曲線、222)5(,)(sincos2),(2yxyxyxP75y)(211001262表示時間、頁習題tgthytx)(4132,41,32),(2為參數(shù)以時間的軌跡的參數(shù)方程為于是點則，動點的位置是、設經(jīng)過時間tty

10、txMtytxyxMtxyACBO6)23(sin)21(cos)23(sin)21(cossin) 1(cos)sin,(cos)23,21(),23,21(),0 , 1 (,)(sincos,13222222222MCMBMAMCBAyxxCBABC則設點的坐標分別為為參數(shù)是那么外接圓的參數(shù)方程軸對稱關于，時點如圖的平面直角坐標系，建立的外接圓的半徑為、解：不妨設雙曲線；）（一段拋物線；為端點的以）（直線；、解, 43)2 , 1 (),2 , 1(,1 , 1,22, 072) 1 ( ;4222yxxxyyx)(sincos)2()(113)1 (5442為參數(shù)為參數(shù)、ayaxttyttx