高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題6第18講 直線與圓課件 理 新課標(biāo)(湖南專用)

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題六 解析幾何0)(0)0212()00202kkk直線與圓的主要知識有:直線的傾斜角和斜率,直線方程的幾種基本形式,兩直線的位置關(guān)系,兩點間的距離,點到直線的距離,兩平行直線間的距離公式,圓的方程的三種形式,直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系等任何一條直線都有傾斜角,直線傾斜角 的范圍是 ,當(dāng), 時,斜率;當(dāng),時,斜率;當(dāng)時,斜率;而時,直線沒有斜率111222121212121222/1.0345.lyk xblyk xbllkkbbllk kxy 對于兩條都存在斜率的直線 :,:,有且;如果一條直線斜率不存在,則與它平行的直線其斜率也不存在,與它垂直的直線的斜率為直線方程的四

2、種特殊形式:點斜式、斜截式、兩點式和截距式各有其使用條件,運用時要注意對特殊情形的檢驗圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程及參數(shù)方程可互相轉(zhuǎn)化二元二次方程22040DxEyFDEF只有當(dāng)時,才能表示圓的方程 22140_1105_1_12ml mxmymaaxyaCC R已知,直線 :的傾斜角 的取值范圍是當(dāng) 為任意實數(shù)時,直線恒過定點 ,則以 為圓心一、直線與圓的方程及相關(guān)基本, 為半徑的圓知是識例的方程 22.100201,00,13011,1ta)44n111,:mkmmkmkmmk 思路:要求傾斜角的范圍,先求斜率的范圍,據(jù)此找傾斜角由直線方程得斜率當(dāng)時,;當(dāng)時,所以,即,所以傾斜角 的,解取值范是

3、,圍析 222111,22125.CyaxCxy思路:關(guān)鍵是確定直線所過定點 ,可用方程思想或用直線的點斜式判斷因為直線方程可化為,故直所以所求圓方程為線過定點, 9120特別注意斜率的范圍與傾斜角的范圍之間關(guān)系,當(dāng)斜率范圍中包含有正、負、零時,傾斜角由兩部分構(gòu)成;當(dāng)傾斜角跨時,斜率含有正、負兩個部分直線過定點問題,實質(zhì)上是對參數(shù)而言的方程有無窮多解的條【點評】件探索 2260222030()A 0,5 B 1,5 C 1,3 D 0,3240(00)1 2co1s2222lxyMxyxyAlACMCMACAaxbyabxy 已知直線 :和圓:,點 在直線 上,若直線與圓至少有一個公共點,且,

4、則點 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 若直線,始終平二、直線與圓的位置關(guān)系例分圓11()sin_ab為參數(shù) 的周長,則的最小值是 0,0220006sin3B0 .sin302615111.5AxxMACddAMACMdAMxxx 如圖,設(shè)點 的坐標(biāo)為,圓心到直線的距離為 ,則因為直線與有交點,所以,故選解析 111,22111111()1()112221221.abababbaababababab思路:要求的最小值,關(guān)鍵是要由已知轉(zhuǎn)化正數(shù) , 滿足的數(shù)值條件由直線平分圓周長可知圓心在直線上由圓的參數(shù)方程,得圓心坐標(biāo)為,代入直線方程,則,所以,故的最小值為位置關(guān)系問題要充分利用幾何性質(zhì)將問題中的題設(shè)轉(zhuǎn)化

5、化歸為與方程有關(guān)【點評】的條件 ,00(0)4,00,4.1212xOyA aaBaCDAOBEECDaPEPCDPEE如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)的外接圓圓心為若與直線相切,求實數(shù) 的值;設(shè)點 在圓 上,使的面積等于的點 有且只有三個,試問這樣的是否存在?若存在例3三,求出的標(biāo)準(zhǔn)方、與直線、圓相關(guān)的程;若不存在,說綜合問題明理由 2222402().2 22|4|2222244.5551244 2123 2.2 2)212=5 20.,2=10.CDxya aEraaaaCDaPCDPCDECDPCDaPEaExy 直線的方程為,圓心, ,半徑由題意得,解得因為,所以,當(dāng)?shù)拿娣e為時,點 到直

6、線的距離為又圓心 到直線的距離為定值 ,要使的面積等于的點 有且只有三個,只需圓 的半徑為解得此時,的標(biāo)準(zhǔn)方程為解析利用方程思想求未知量的值是一種常用方法,其中正確地、合理地建立含未知量的方程是解題的關(guān)鍵,對于存在性判斷問題常假設(shè)存在,然后求相應(yīng)解說明符合題意或直接確定存在條件,由此解【點評】決問題 221122213,0241.OxylAOlOxPQMOPQAxlPMlPQMlQP QC 已知的方程為,直線 過點,且與相切求直線 的方程;設(shè)與 軸交于 、 兩點,是圓 上異于、 的任意一點,過點 且與 軸垂直的直線為 ,直線交直線 于點,直線交直線 于求證:以為直徑的圓總過定點,并求出定例點坐

7、標(biāo) 22111213,01330|3 |0,0112=,24431:COPQPQlAOxylyk xkxykkOldkklyx 思路:要求證過定點,關(guān)鍵是寫出的方程,即求出 、的坐標(biāo),而 、分別是兩直線的交點,故可由直線方程求其坐標(biāo)因為直線 過,且與:相切,設(shè)直線 的方程為,即,則圓心到直線 的距離為,解得所以直線 的方程為解析 22221011,01,03.2()113,114(3)1xyyxPQlAxlxtM stPMyxsxtyxstPs 對于圓方程,令,得,即,又直線 過點 且與 軸垂直,所以 的方程為設(shè), ,則直線方程為,解方程組得,222222(3)14233()()0.111(3

8、2 262610.06102 20)3tQsP QCttxxyyssstsxyxytCyxxxC 同理可得,所以以為直徑的圓的方程為又,整理,得若過定點,只需令,從而,解得,所以總經(jīng)過定點的坐,標(biāo)為對求證定點、定值問題可直接求解結(jié)論,其結(jié)果與參數(shù)取值無關(guān)即證,或用方程思想,以參變量為未知數(shù)的方程有無窮多解的條件求定點【點評】或定值 2121221(0)0212CAppCxpyMNCxCMNllAMl ANlll已知圓 過定點,圓心 在拋物線上運動,、 為圓 與 軸的交點當(dāng) 點運動備時,是否變化?請證明你的結(jié)論;設(shè),求的最大值,并求此時圓選題 的方程 2222222222222222222121

9、22().()22()()222.0.122CxpyaaC arapppCaaxayapppaxyaxypapyxaxapxapxapMNxxp因為點 在拋物線上,所以可設(shè),從而,所以的方程為,即當(dāng)時,所以,所以解析: 22222222222122222212122222211 22122222.MNMNMNMNMNMNMNMNxxaxxapxxxxx xaplAMxplANxpxxpllllSlCMNlllxpxpp故當(dāng) 點在拋物線上運動時,的長保持不變,恒為由可知,所以,且,所以22222224222224444222222442244122122242244442 12 12 24442

10、2 22(2 ).MNMNMNxxpxxpxxpapapapapa pa papa papapllllCxpypp ,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,從而的最大值為,故此時圓 的方程為1直線方程與圓方程,一般用代入法或待定系數(shù)法求解解題時要根據(jù)已知條件來選擇解法,在轉(zhuǎn)化已知條件的過程中,如果需要所求的直線或圓方程參與運算,則用待定系數(shù)法求解,否則用代入法求解 2對于直線與圓的位置關(guān)系,一般由圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進行判定對圓與圓的位置關(guān)系,一般由兩圓圓心距與兩圓半徑的和或差的大小關(guān)系進行判定3解決直線與圓的綜合性問題時,要充分利用圓的幾何性質(zhì)進行分析、簡化、優(yōu)化解題過程,運用數(shù)形結(jié)合思想,是一種重要的解題策略

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