高一數(shù)學(xué)必修2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 課件

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1、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1 1、了解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)、了解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過(guò)程；熟練掌握兩點(diǎn)間的距離過(guò)程；熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)公式；公式、中點(diǎn)公式；2 2、靈活運(yùn)用、靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式 和中點(diǎn)公式解題；和中點(diǎn)公式解題；3 3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1. 自學(xué)自學(xué)“兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式”的推導(dǎo)過(guò)的推導(dǎo)過(guò)程（課本程（課本68-69頁(yè)）。（頁(yè)）。（5分鐘完成）分鐘完成）2. 準(zhǔn)備回答下列問(wèn)題：準(zhǔn)備回答下列問(wèn)題：（1）公式對(duì)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)都）公式對(duì)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)都適應(yīng)嗎？適應(yīng)嗎？（2）求兩點(diǎn)間的距離有哪

2、四步？）求兩點(diǎn)間的距離有哪四步？（3）記憶公式有什么規(guī)律？）記憶公式有什么規(guī)律？ 合作探究（一）：兩點(diǎn)間的距離公式合作探究（一）：兩點(diǎn)間的距離公式思考思考1:1:在在x x軸上，已知點(diǎn)軸上，已知點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？ 思考思考2:2:在在y y軸上，已知點(diǎn)軸上，已知點(diǎn)P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1

3、1-x-x2 2| |P|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |思考思考3:3:已知已知x x軸上一點(diǎn)軸上一點(diǎn)P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y軸上軸上一點(diǎn)一點(diǎn)P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離為的距離為多少？多少？ 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4:4:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(xA(x，y)y) ，原點(diǎn)，原點(diǎn)O O和點(diǎn)和點(diǎn)A A的距離的距離d(O,A)d(O,A)x xy yo oA A1 1A (xA (x，y)y)y yx

4、xd(O,A)= d(O,A)= 22xy思考思考5:5:一般地，已知平面上兩點(diǎn)一般地，已知平面上兩點(diǎn)A(xA(x1 1，y y1 1) )和和B(xB(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求點(diǎn)，利用上述方法求點(diǎn)A A和和B B的的距離距離222121( ,) |()()d A BABxxyyx xy yo oB BA AM M)()(1212),(22yyxxABBAd1 1、公式：公式：A A（x x1 1,y,y1 1）、B(xB(x2 2,y,y2 2) )兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間的距離，用的距離，用d d（A A，B B）表示為表示為由特殊得到一般的結(jié)論【例1】已知A（2、-4）、B（-2

5、，3）. 求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1 1課本第課本第7171頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)A A， 1. 1.求兩點(diǎn)間的距離。求兩點(diǎn)間的距離。題型分類舉例與練習(xí)題型分類舉例與練習(xí)【例2】已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0) 求證：三角形求證：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)= d(A,C)= d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三點(diǎn)不共線且三點(diǎn)不共線所以，三角形所以，三角形ABCABC為等腰三角形。為等腰三角形

6、。課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)2 2 已知：已知：A A（1 1，1 1）B B（5 5，3 3）C C（0 0，3 3）求證：三角形求證：三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形225252 【例3】證明平行四邊形四條邊的平方證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和的兩倍和等于兩條對(duì)角線的平方和的兩倍. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (b, c)C (b, c)D (b-a, c)D (b-a, c)該題用的方法該題用的方法-坐標(biāo)法?？梢詫缀螁?wèn)題坐標(biāo)法。可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。記住結(jié)論。轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。記住結(jié)論。 用用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問(wèn)題的解決

7、有關(guān)幾何問(wèn)題的基本步驟：基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系 2 2、中點(diǎn)公式、中點(diǎn)公式: :已知已知A A（x x1 1，y y1 1）, , B B（x x2 2，y y2 2），），M(x,y)M(x,y)是線段是線段ABAB的的中點(diǎn)，計(jì)算公式如下中點(diǎn)，計(jì)算公式如下221xxx221yyy合作探究（二）：中點(diǎn)公式合作探究（二）：中點(diǎn)公式xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知 :平行四

8、邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。 解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線中點(diǎn)相同, 所以它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)也相同. 設(shè)D 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).則25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)請(qǐng)問(wèn)你還能找到幾種方法請(qǐng)問(wèn)你還能找到幾種方法？課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)3 31、求線段AB的中點(diǎn)：（1) A（3，4） , B（-3,2）（2) A (-8,-3) , B (5,-3)2、求P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).關(guān)于點(diǎn)M（a,b）的對(duì)稱點(diǎn)呢？3、已知 :平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。本節(jié)課總結(jié)：一、知識(shí)點(diǎn)：二、題型：三、數(shù)學(xué)思想方法：1.兩點(diǎn)間的距離公式2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式1.求兩點(diǎn)間的距離2.應(yīng)用距離關(guān)系研究幾何性質(zhì)3.中點(diǎn)公式與中心對(duì)稱1.特殊到一般2.方程與化歸的思想3.坐標(biāo)法（幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)化）作業(yè)：作業(yè)：P71P71練習(xí)練習(xí)A A：1 14.4.P72P72：習(xí)題：習(xí)題2 21A1A：1 14.4.選做：選做：B B組題組題