高中數(shù)學(xué)第二章 直線與圓的位置關(guān)系課件必修二

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1、授課教師：孟影1.1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 :復(fù)習(xí)回顧點(diǎn) ，圓方程d為點(diǎn)P到圓心(a,b)的距離.00(,)p xy222()()(0)x ay br r00()P x y(1)點(diǎn)在圓上22200()()xaybrdr即00()P x y(2)點(diǎn)在圓內(nèi)22200()()xaybrdr即00()P x y(3)點(diǎn)在圓外22200()()xaybrdr即00( ,)P x y00( ,)P x y00( ,)P x y(a,b)1 1、直線和圓相離直線和圓相離rd 02 2、直線和圓相切直線和圓相切rd3 3、直線和圓相交直線和圓相交rd002C2C2C2. 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓

2、的位置關(guān)系圖形圓心到直線距離 d 與圓半徑r之間關(guān)系幾何方法幾何方法代數(shù)方法代數(shù)方法無(wú)無(wú)交點(diǎn)時(shí)有一個(gè)一個(gè)交點(diǎn)時(shí)有兩個(gè)兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)值 情 況反饋練習(xí)已知直線方程為 ，圓方程為 則當(dāng)m為何值時(shí)，直線與圓（1）相切 ； (2)相離 ；（3）相交2211xy（）0 xym解：由圓方程知圓心為（1，0），半徑為1由已知圓心到直線距離12md（1）直線與圓相切時(shí)，d=112m則21m 得（2）直線與圓相離時(shí)，d1（3）直線與圓相l(xiāng)交時(shí)，d或221m 得-1例例1.已知已知 C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，過(guò)過(guò)P作作 C的的切線，切點(diǎn)為切線，切點(diǎn)為A、B。求切線直線求切線直線PA、PB的

3、方程；的方程；解：解：1(2)yk x 由題知切線斜率存在則設(shè)方程為：. 012kykx即2132kk則. 17kk或解得0762kk) 2(1) 2( 71xyxy或故所求切線方程為：.010157yxyx或即1221-1-1OABPC2C由已知圓 的圓心為（1，2），半徑為221.(1)1 020a xyxyxa 若直線與圓相切，則 的值為（ ）A. 1或-1 B. 2,或-2 C. 1 D. -122( 1,0), (0,2)(1)()1ABxy aa2.若過(guò)兩點(diǎn)的直線與圓相切，則？反饋練習(xí)D45a 1 22012xyxy 直線方程為即415a圓心到直線的距離在圓上若點(diǎn)),() 1 (0

4、0yxP為切點(diǎn)的切線方程表示以直線),(00200yxryyxxxyOP在圓外若點(diǎn)),()2(00yxP200 x xy yr直 線表 示 什 么 呢 ？222(0)xyr r已知圓方程為22200,( .)xyrP x yPABAB已知圓的方程為是圓外一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線，切點(diǎn)分別為 、 ，求直線方程。xyOPAB),(),.(2211yxByxA解：設(shè),:211ryyxxlAP則222:ryyxxlBP)2( ) 1 ( 2020220101ryyxxryyxx上在直線說(shuō)明點(diǎn)由20011),() 1 (ryyxxyx上在直線說(shuō)明點(diǎn)由20022),()2(ryyxxyx200:ryyxx

5、lAB(2)在圓上若點(diǎn)),()1 (00yxP為切點(diǎn)的切線方程表示以直線),(00200yxryyxx在圓外若點(diǎn)),()2(00yxP程表示切點(diǎn)弦所在直線方直線200ryyxxPABxyOPxyO222200 xyrx xy yr圓與直線之間的關(guān)系222()()x ay br若圓方程為則相應(yīng)的直線方程為200()() ()()xa x ayb y br3.反饋練習(xí)3.已知已知 C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，過(guò)過(guò)P作作 C的切線，的切線，切點(diǎn)為切點(diǎn)為A、B，則直線則直線AB為為 2)2)(21() 1)(12(yxAB方程為：所以直線033 yx即(2, 1)P因?yàn)?21

6、06y1.寫出過(guò)圓x上一點(diǎn)M(2,)的切線方程.2610 xy222.25,y已知圓方程（x-1）過(guò)點(diǎn)（4，4）作圓的切線，切線方程為34280 xy4. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)的求法:（1）幾何方法：運(yùn)用弦心距弦心距 d 、半徑半徑r 及弦的一半弦的一半構(gòu)成的直角三角形，計(jì)算弦長(zhǎng)222.ABrd(2)代數(shù)方法：222()(),ykxbxaybrA B設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，將直線與圓方程聯(lián)立后，整理出x的方程，求出ABABxxx x及，則2221()4ABABABABk xxxxx x（1+k）ABrd22:(1)5,:10(1),17Cxyl mxymmRllAB 已知圓直線證明：對(duì)直線 與圓C

7、總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)直線 與圓C交于A,B兩點(diǎn)，若=求m的值22(1)510 xymxym （1）由得2222)250*mxm xm(1+422244(1)(5) 1620mmmm則,0mR 總有因此所證命題成立解法1：1122(,),(,)*A x yB xy（2）設(shè)則由方程 知2212122225,11mmxxx xmm又直線的斜率k=m22121 22222221()4251()41711ABkxxxxmmmmm2333mmm 得則的 值 為代 數(shù) 方 法例題分析ABl解法2:(1)由圓方程可知，圓心為（0，1），半徑為 r = 則 圓心到直線 l 的距離為 222211111mmdmmm,5mR總有d0）0,0,0 則 判 別 式有 三 種 情 況 ：2220()()AxBy Cx ay br由消元，得到x或y一元二次方程的判別式為 ，