《高考數(shù)學(xué) 高校信息化課堂 大題沖關(guān) 專題八 自選模塊 第1講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 高校信息化課堂 大題沖關(guān) 專題八 自選模塊 第1講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 理（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題八自選模塊第1講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用熱點(diǎn)透析熱點(diǎn)透析思想方法思想方法熱點(diǎn)透析 突典例 熟規(guī)律熱點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)算【例1】 (1)(2014高考廣東卷)曲線y=e-5x+2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為.解析解析: : (1)(1)由題意知點(diǎn)由題意知點(diǎn)(0,3)(0,3)是切點(diǎn)是切點(diǎn).y=-5e.y=-5e-5x-5x, ,令令x=0,x=0,得所求切得所求切線斜率為線斜率為-5.-5.從而所求方程為從而所求方程為5x+y-3=0.5x+y-3=0.答案答案: : (1)5x+y-3=0 (1)5x+y-3=0(2)1(2)1技巧方法技巧方法 (1)(1)曲線曲線y=y=f(xf(x) )在點(diǎn)
2、在點(diǎn)x=xx=x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(xf(x0 0) )的幾何意義的幾何意義是曲線是曲線y=y=f(xf(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線的斜率處的切線的斜率, ,即即k=f(xk=f(x0 0).).因因此此, ,當(dāng)當(dāng)f(xf(x0 0) )存在時存在時, ,曲線曲線y=y=f(xf(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線方程處的切線方程為為y-f(xy-f(x0 0)=f(x)=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0).).(2)(2)過過P P點(diǎn)的切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)的求解步驟點(diǎn)的切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)的求解步驟: :設(shè)出切點(diǎn)
3、坐設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo); ;表示出切線方程表示出切線方程; ;已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P在切線上在切線上, ,代入求得切點(diǎn)坐標(biāo)代入求得切點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo), ,從而求得切點(diǎn)坐標(biāo)從而求得切點(diǎn)坐標(biāo). .熱點(diǎn)訓(xùn)練1:(1)(2014高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a等于()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=2xf(1)+ln x,則f(1)等于()(A)-e (B)-1 (C)1(D)e熱點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【例2】 已知函數(shù)f(x)=(x2-ax)ex(xR),a為實數(shù).(1)當(dāng)a=0時
4、,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若f(x)在閉區(qū)間-1,1上為減函數(shù),求a的取值范圍.解解: : (1)(1)當(dāng)當(dāng)a=0a=0時時, ,f(xf(x)=x)=x2 2e ex x, ,f(x)=2xef(x)=2xex x+x+x2 2e ex x=(x=(x2 2+2x)e+2x)ex x, ,由由f(x)0f(x)0 x0 x0或或x-2, x0()0(或或f(xf(x)0);)0);根據(jù)的結(jié)果確定函數(shù)根據(jù)的結(jié)果確定函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)的單調(diào)區(qū)間區(qū)間. .(2)(2)已知已知f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )上的單調(diào)性上的單調(diào)性, ,求參數(shù)的范圍問題一般有求
5、參數(shù)的范圍問題一般有兩種處理方法兩種處理方法: :利用集合的包含關(guān)系處理利用集合的包含關(guān)系處理. .f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )上上單調(diào)單調(diào), ,則區(qū)間則區(qū)間( (a,ba,b) )是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集. .利用不等式的恒成利用不等式的恒成立處理立處理. .f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )上單調(diào)上單調(diào), ,則則f(x)0f(x)0或或f(x)0f(x)0在區(qū)在區(qū)間間( (a,ba,b) )內(nèi)恒成立內(nèi)恒成立, ,不要忽略等號不要忽略等號. .(3)(3)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. .答案答案: :2 2(1)求直線l
6、的方程及g(x)的解析式;(2)若h(x)=f(x)-g(x),(其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)h(x)的極大值.解解: : (1)(1)直線直線l l是函數(shù)是函數(shù)f(xf(x)=)=lnln x x在點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)(1,0)處的切線處的切線, ,故其斜率故其斜率k=f(1)=1,k=f(1)=1,直線的方程為直線的方程為y=x-1.y=x-1.又又直線與直線與g(xg(x) )的圖象相切的圖象相切, ,且切于點(diǎn)且切于點(diǎn)(1,0),(1,0),技巧方法技巧方法 求函數(shù)極值與最值時求函數(shù)極值與最值時, ,要先求導(dǎo)函數(shù)要先求導(dǎo)函數(shù), ,并對導(dǎo)函數(shù)的并對導(dǎo)函數(shù)的解析式分解因式解析式分解因
7、式, ,從而列出導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間上的正、負(fù)取值表從而列出導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間上的正、負(fù)取值表格格, ,進(jìn)而得出單調(diào)區(qū)間和極值甚至最值進(jìn)而得出單調(diào)區(qū)間和極值甚至最值. .熱點(diǎn)訓(xùn)練3:(2012高考重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y=(1-x)f(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()(A)函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)(B)函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)(C)函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)(D)函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)解析解析: :由圖象可知當(dāng)由圖象可知當(dāng)x-2x0,1-x0,y=(1-x)f(x)
8、0,y=(1-x)f(x)0,所以此時所以此時f(xf(x)0,)0,函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )遞增遞增. .當(dāng)當(dāng)-2x1-2x0,y=(1-x)f(x)0,y=(1-x)f(x)0,所以此時所以此時f(xf(x)0,)0,函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )遞減遞減, ,則則x=-2x=-2為極大值點(diǎn)為極大值點(diǎn). .當(dāng)當(dāng)1x21x2時時,1-x0,1-x0,所以此時所以此時f(xf(x)0,)2x2時時,1-x0,y=(1-x)f(x)0,1-x0,y=(1-x)f(x)0,)0,函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )遞增遞增, ,則則x=2x=2為極小值點(diǎn)為極小值點(diǎn). .所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )有極大
9、值有極大值f(-2),f(-2),極小值極小值f(2),f(2),故選故選D.D.熱點(diǎn)四 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【例4】 (2013長春市第一次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=ex(ax2-2x-2),aR且a0.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2)處的切線垂直于y軸,求實數(shù)a的值;(2)當(dāng)a0時,求函數(shù)f(|sin x|)的最小值;(3)在(1)的條件下,若y=kx與y=f(x)的圖象存在三個交點(diǎn),求k的取值范圍.技巧方法技巧方法 (1)(1)利用導(dǎo)數(shù)研究高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式方程利用導(dǎo)數(shù)研究高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式方程根的個數(shù)問題的一般思路根的個數(shù)問題的一般思路: :將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)
10、的個數(shù)問題將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)問題, ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)問題的個數(shù)問題; ;利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性、極值利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性、極值( (最值最值) )、端、端點(diǎn)值等性質(zhì)點(diǎn)值等性質(zhì); ;畫出函數(shù)的大致圖象畫出函數(shù)的大致圖象; ;結(jié)合圖象求解結(jié)合圖象求解. .(2)(2)不等式恒成立問題不等式恒成立問題, ,可以用分離參數(shù)法求解可以用分離參數(shù)法求解, ,也可用分類討論也可用分類討論法求解法求解. .af(xaf(x) )恒成立恒成立af(x)af(x)minmin;af(x;af(x) )恒成立恒成立af(x)af(x)ma
11、xmax. .熱點(diǎn)訓(xùn)練4:(2013浙江杭州西湖高中高三考前模擬)已知f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個極值點(diǎn)為1,求a的取值;(2)求函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(3)對一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在(1,+)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;(3)若存在x1,x2e,e2,使f(x1)f(x2)+a成立,求實數(shù)a的取值范圍.方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛 (1)(1)存在存在x x1 1、x x2 2使使f(xf(x1 1)g(x)g(x2
12、2) )成立成立f(x)f(x)minming(x)g(x)maxmax; ;(2)(2)對任意對任意x x1 1、x x2 2, ,使使f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )恒成立恒成立f(x)f(x)maxmaxg(x)g(x)minmin, ,注意注意它們的區(qū)別它們的區(qū)別. .【備選例題】【例1】 (2013湖州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=x|x-a|-ln x,aR.(1)若a=2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最值;(2)若f(x)0恒成立,求a的取值范圍.(注:e是自然對數(shù)的底數(shù),約等于2.71828)所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間1,21,2上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,所以所以f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間1,21,2上有最小值上有最小值f(2)=-f(2)=-lnln 2, 2,又因為又因為f(1)=1,f(1)=1,f(ef(e)=e(e-2)-1,)=e(e-2)-1,而而e(e-2)-11,e(e-2)-11,所以所以f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間1,e1,e上有最大值上有最大值f(1)=1.f(1)=1.即即f(xf(x) )在在1,e1,e上的最小值為上的最小值為- -lnln 2, 2,最大值為最大值為1.1.
高考數(shù)學(xué) 高校信息化課堂 大題沖關(guān) 專題八 自選模塊 第1講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 理
