江西省信豐縣高中數(shù)學(xué) 《證明分析法》課件 新人教A版選修45

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1、書(shū) 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無(wú) 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來(lái) 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！復(fù)習(xí)： 比較法比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法，用比是證明不等式的一種最基本、最重要的方法，用比較法證明不等式的步驟是：較法證明不等式的步驟是：作差作差變形變形定符號(hào)定符號(hào)-下結(jié)下結(jié)論論 要靈活掌握配方法和通分法對(duì)差式進(jìn)行恒等變形。要靈活掌握配方法和通分法對(duì)差式進(jìn)行恒等變形。復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：綜合法綜合法 利用已經(jīng)證明過(guò)的不等式利用已經(jīng)證明過(guò)的不等式(例如算術(shù)平均數(shù)與

2、例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理幾何平均數(shù)的定理)和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立明的不等式成立,這種證明方法叫做這種證明方法叫做綜合法綜合法. 綜合法的思路是綜合法的思路是“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч薄⒁阎?、已?未知未知，即從已知出發(fā)，不斷地用必要條件來(lái)代替前面的即從已知出發(fā)，不斷地用必要條件來(lái)代替前面的不等式，直到推導(dǎo)不等式，直到推導(dǎo) 出要證明的不等式。出要證明的不等式。 綜合法的思路是綜合法的思路是“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?、已知、已?未知未知，即從已知出發(fā)，不斷地用必要條件來(lái)代替前面的即從已知出發(fā)，不斷地用必要條件來(lái)代替前面的不等式，直到推導(dǎo)不等式，直到推導(dǎo) 出

3、要證明的不等式。出要證明的不等式。6.3 不等式的證明（不等式的證明（3)3)分析法分析法 證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明這個(gè)不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定件，把證明這個(gè)不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問(wèn)題。如果能夠肯定這些條件是否具備的問(wèn)題。如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定所求這些條件都已具備，那么就可以斷定所求證的不等式成立。這種證明方法通常叫做證的不等式成立。這種證明方法通常叫做分析法分析法。例1.已知, ,a b m都是正數(shù)，并且,ab求證amabmb證明

4、證明： , ,a b m都是正數(shù)， 本題的結(jié)論反映了分式的一個(gè)性質(zhì)：若本題的結(jié)論反映了分式的一個(gè)性質(zhì)：若, ,a b m都是正數(shù)，都是正數(shù)，當(dāng)當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，;amabmb當(dāng)當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，;amabmb為了要證明bambma只需證明()()am ba bmabbmabam即bmam即因此，只需證明baba因?yàn)槌闪?，amabmb所以成立 用分析法論證用分析法論證“若若A則則B”這個(gè)命題的格式是：這個(gè)命題的格式是： 欲證命題欲證命題B為真，為真， 只需證命題只需證命題B1為真，為真， 只需證命題只需證命題B2為真，為真， 只需證命題只需證命題Bn為真，為真， 只需證命題只需證命題A為真，為真， 令已

5、知命題令已知命題A為真，為真， 故命題故命題B為真。為真。用簡(jiǎn)要的形式寫(xiě)為：用簡(jiǎn)要的形式寫(xiě)為：B B B B1 1 B B2 2 B Bn n A A 結(jié)論結(jié)論 （尋求不等式成立的充分條件）（尋求不等式成立的充分條件） 條件條件例2. 求證：.372 5372 5證明：因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以為了證明372 5只需證明22( 37)(2 5)展開(kāi)得102 21202 2110,即215,21252125因?yàn)槌闪ⅲ?237(2 5)所以（）成立，372 5即證明了 證明某些含有根式的不等式時(shí)，用綜合法比較困證明某些含有根式的不等式時(shí)，用綜合法比較困難。例如，在例難。例如，在例9中我們很難想到從中我們很難想到從”210，b 0）及其變形)(),(0ab2baab0ab2baab