河北省保定市物探中心學校第一分校高中數(shù)學 1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1課件 蘇教版選修22

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1、4 4、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導數(shù): :)(lnx)x(loga 5 5、指數(shù)函數(shù)的導數(shù)、指數(shù)函數(shù)的導數(shù): : )e()a(xx)(cosx)x(sin 3 3、三角函數(shù)、三角函數(shù) ： 1、常函數(shù)：、常函數(shù)：(C) (c為常數(shù)為常數(shù))； 2、冪函數(shù)、冪函數(shù) ： (xn) 課前熱身課前熱身xx)x(f)(313 3222 xx)x(f)(6 6、求下列函數(shù)的導數(shù)、求下列函數(shù)的導數(shù): :函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，任取上，任取 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 ，yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f (

2、x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在G上具有嚴格的單調性上具有嚴格的單調性.G 稱為稱為單調區(qū)間單調區(qū)間G = ( a , b ) 一、復習引入一、復習引入函數(shù)函數(shù)導數(shù)符號導數(shù)符號單調區(qū)間單調區(qū)間xy 2xy 3xy xy1 ),(0 ),(0)0 ,(), 0 ( ),( 0),(0), 0 ( ),(0 二、共同探索二、共同探索 完成下列表格，探討函數(shù)的單調性與其導函完成下列表格，探討函數(shù)的單調性

3、與其導函數(shù)正負的關系數(shù)正負的關系. RyyxyOy = xxxOxy1Oy = x3xyOy = x20 )x(fR0 )x(f0)( xf0)( xf0 )x(f),(00 )x(f),( 00 )x(f Raby=f(x)xoyy=f(x)xoyab一般地，一般地， 設函數(shù)設函數(shù))x(fy ),(ba1)1)如果在某區(qū)間如果在某區(qū)間 上上 0 0，那么，那么 為該區(qū)間上的為該區(qū)間上的增增函數(shù)，函數(shù)，)(xf )x(fy 2)2)如果在某區(qū)間上如果在某區(qū)間上 0 0，那么，那么 為該區(qū)間上的為該區(qū)間上的減減函數(shù)。函數(shù)。)x(f )x(fy 思考：如果思考：如果 呢？呢？0)( xf例例1、已

4、知導函數(shù)、已知導函數(shù)f(x)的下列信息：的下列信息：當當1x0；當當x4，或，或x1時，時，f(x)0當當x=4,或或x=1時，時， f(x)=0試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)f(x)圖像的大致形狀圖像的大致形狀三、導數(shù)的應用三、導數(shù)的應用: :設設 是函數(shù)是函數(shù) 的導函數(shù)，的導函數(shù)， 的圖象如的圖象如右圖所示右圖所示,則則 的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x xyo12( )yf x xyo12( )yf x (A)(B)xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x (C)(D)xyo( )yfx 2C變式變式例例2 2、判斷下列函數(shù)的

5、單調性，并求出單調區(qū)間：、判斷下列函數(shù)的單調性，并求出單調區(qū)間：xx)x(f)(313 3222 xx)x(f)(課堂練習：課堂練習：共同完成課本共同完成課本25頁填空，時間頁填空，時間3分鐘分鐘解解:函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf 深入研究深入研究由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf因為函數(shù)的定義域是因為函數(shù)的定義域是(-1,+),故故f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是(1,+);由由 解得解得-1x1,故故f(x)的遞減區(qū)間是的遞減區(qū)間是(-1,1).0 )x(f特別說明特別說明:函數(shù)的單調區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間函

6、數(shù)的單調區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間,故求函數(shù)故求函數(shù)的單調區(qū)間一定首先的單調區(qū)間一定首先要確定函數(shù)的定義要確定函數(shù)的定義 域域, 在求出使導數(shù)的值為在求出使導數(shù)的值為正或負的正或負的x的范圍時的范圍時,要與要與 定義域求兩者的交集定義域求兩者的交集.的單調區(qū)間的單調區(qū)間求函數(shù)求函數(shù))xln(x)x(f12 (2)求導數(shù)求導數(shù)).x(f 利用導數(shù)討論函數(shù)單調性的一般步驟利用導數(shù)討論函數(shù)單調性的一般步驟: :(4)寫出單調區(qū)間寫出單調區(qū)間) ( x f y (1)(1)求求 )x(fy 的定義域的定義域 D0 )x(f)(xf的定義域內解不等式的定義域內解不等式0 )x(f和和(3)在函數(shù)在函數(shù)

7、12練習：判斷下列函數(shù)的單調性，并求出單調區(qū)間：練習：判斷下列函數(shù)的單調性，并求出單調區(qū)間：),(x,xxsin)x(f)(03 12432423 xxx)x(f)(在某個區(qū)間在某個區(qū)間 如果函數(shù)如果函數(shù) 是單是單課后思考課后思考,)b,a(內內)x(fy 0 )x(f（或（或 ）嗎？）嗎？0 )x(f調遞增的（或單調遞減的），那么調遞增的（或單調遞減的），那么 3、 利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性1、函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系、函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系.(一定要先確定函數(shù)的定義域一定要先確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中解決問題的過程中,只能在函數(shù)的定義域內只能在函數(shù)的定義域內)2、能根據(jù)導函數(shù)的特別繪制大致函數(shù)圖象、能根據(jù)導函數(shù)的特別繪制大致函數(shù)圖象.四、課堂小結四、課堂小結（談談你的收獲）（談談你的收獲）一定要一定要記住喲！記住喲！今日作業(yè)：今日作業(yè)：課本課本P31 習題習題1.3 1、2 做在作業(yè)本上做在作業(yè)本上