河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 1.5.2汽車行駛的路程課件 蘇教版選修22

1.曲邊梯形曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線，直線x=a、x=b及及x x軸所圍成的圖形叫做曲邊軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形Ox y a b y=f (x)一一. . 求曲邊梯形的面積求曲邊梯形的面積x=ax=b 因此，我們可以用這條直線因此，我們可以用這條直線L來代替點來代替點P附附近的曲線，也就是說：在點近的曲線，也就是說：在點P附近，曲線可以看附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）P放大放大再放大再放大PP y = f(x)bax yO A1A A1.用一個矩形的面積用一個矩形的面積A A1 1近似代替曲邊梯形的面積近似代替曲邊梯形的面積A A，得得A A1+ A2用兩個矩形的面積用兩個矩形的面積 近似代替曲邊梯形近似代替曲邊梯形的面積的面積A，得，得 y = f(x)bax yOA1A2A A1+ A2+ A3+ A4用四個矩形的面積用四個矩形的面積 近似代替曲邊梯形近似代替曲邊梯形的面積的面積A， 得得 y = f(x)bax yOA1A2A3A4 y = f(x)bax yOA A1+ A2 + + An 將曲邊梯形分成將曲邊梯形分成 n n個小曲邊梯形，并用小矩個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，陣形的面積代替小曲邊梯形的面積， 于是曲邊于是曲邊梯形的面積梯形的面積A A近似為近似為A1AiAn 以直代曲以直代曲, ,無限逼近無限逼近 （1 1）分割）分割把區(qū)間把區(qū)間0，1等分成等分成n個小區(qū)間：個小區(qū)間：,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1,0 n1n1inix 每個區(qū)間的長度為每個區(qū)間的長度為過各區(qū)間端點作過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到軸的垂線，從而得到n個小個小曲邊梯形，他們的面積分別記作曲邊梯形，他們的面積分別記作.S,S,S,Sni21 n1n2nknnxOy2xy 例例1.求拋物線求拋物線y=x2、直線直線x=1和和x軸所圍成的軸所圍成的曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積。

幾何畫板幾何畫板（2 2） 以直代曲以直代曲n1)n1i(x)n1i(fS2i （3 3）作和）作和)1n(210n1 n1)n1-i(n1)n1-if( SSSSS22223n1i2n1in1iin21 （4 4）逼近）逼近面面積積為為，即即所所求求曲曲邊邊三三角角形形的的所所以以時時，亦亦即即當(dāng)當(dāng)分分割割無無限限變變細(xì)細(xì)，即即3131S31)n12)(n11(61)12n(n)1n(61n1)1n(210n1)n(0 x322223 小結(jié)小結(jié): :求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y f(x)對應(yīng)的對應(yīng)的曲邊梯形曲邊梯形面積的方法面積的方法（1 1）分割分割 （2 2）求面積的和求面積的和 （3 3）取極限取極限 n 利利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)我我們們解解決決了了“已已知知物物體體運運動動路路程程與與時時間間的的關(guān)關(guān)系系，求求物物體體運運動動速速度度”的的問問題題反反之之，如如果果已已知知物物體體的的速速度度與與時時間間的的關(guān)關(guān)系系，如如何何求求其其在在一一定定時時間間內(nèi)內(nèi)經(jīng)經(jīng)過過的的路路程程呢呢？ 引入引入二、汽車行駛的路程二、汽車行駛的路程思思考考：結(jié)結(jié)合合求求曲曲邊邊梯梯形形面面積積的的過過程程，你你認(rèn)認(rèn)為為汽汽車車行行駛駛的的路路程程 S 與與由由直直線線0,1,0ttv和和曲曲線線22vt 所所圍圍成成的的曲曲邊邊梯梯形形的的面面積積有有什什么么關(guān)關(guān)系系？ 思考思考 結(jié)論結(jié)論 練習(xí)練習(xí)2)(xxfnini,1C1、當(dāng)、當(dāng)n很大時，函數(shù)很大時，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的值，可以用上的值，可以用( )近似代替近似代替 A. B.C. D.)1(nf)2(nf)ni(f 0f1,iixx2、在、在“近似代替近似代替”中，函數(shù)中，函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的上的近似值等于（近似值等于（ ）A.只能是左端點的函數(shù)值只能是左端點的函數(shù)值B.只能是右端點的函數(shù)值只能是右端點的函數(shù)值 C.可以是該區(qū)間內(nèi)任一點的函數(shù)值可以是該區(qū)間內(nèi)任一點的函數(shù)值D.以上答案均不正確以上答案均不正確)x(fi)x(fi1 ),)(1iiiixxfC。