廣東省高三數(shù)學(xué) 第11章第3節(jié) 雙曲線復(fù)習(xí)課件 文

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1、12121.3,03,06 A BCDFFPFPFP已知，且，則動點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線的左支一條射線雙曲線的右支C12222122.13203 A15B 6 9 C 7D 9xPxyyFFPFaPF設(shè) 是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為， 、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若，則等于 或C12232.| 4327.yxbaPFPFPF由漸近線方程為，且，得依據(jù)雙曲線的定義有，所以解析：223.1 A1 B22 C12 21 D 1kxykkkkkkk 已知方程的圖象是雙曲線,那么 的取值范圍是. . . 或 211.02kkkk依題意只需 即解析： 或,所可以C4.2若雙曲線的離心率為 ，則它

2、的兩條漸近線方程為333yxyx 或22213343.3byxybaaxe 解因?yàn)椋?，析：所以漸近線方為，程或所以5.(6)313yx 如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn) ， ，且它的兩條漸近線方程是，那么該雙曲線的方程是2219xy2222193.(6)11.9xyyx依題意設(shè)雙曲線的方程將點(diǎn)，代入方程，得故所求雙曲線的方程為解析：雙曲線的定義2212224242MCxyCxyMM例題1 已知動圓與圓：外切，與圓：內(nèi)切，:求動圓的圓心的軌跡方程2221212121222222222.21(00)22 2 2| 81(0)24( 2)1414.xyMRMCRRMCMCMCMCCMabxacC CxyMMxab

3、b如圖，設(shè)動圓的半徑為 ，則，所以解析：所以動圓，即動點(diǎn)的軌跡是以和為焦點(diǎn)的雙曲線的右支的圓心的軌跡方程是設(shè)動圓圓心的軌跡方程為， ， ，則，所，以 雙曲線有兩支,分析具體問題時要注意是一支還反思小結(jié)：是兩支 22121212169144.1232xyFFPPFPFFPF已知雙曲線的方程是求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；設(shè) 和是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙曲線上，且，求拓展練習(xí)：的大小 2122229165311691441345.5,04.35,0 xyxyabFycexF由，得，所以，所以焦點(diǎn)，離心率，漸近線方程為解析： 212212122121222121212|2|1|2|2|

4、2|2|1|2|3664 10090c.646os0PFPFFPFPFPFFFPFPFPFPFPFPFFFPFPFFPF 因?yàn)?，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 22221115,0522255,0621(3)FFPFFxy已知焦點(diǎn)，雙曲線上的一點(diǎn) 到 ， 的距離差的絕對值等于 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；求與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)，的雙曲線的例題2：標(biāo)準(zhǔn)方程 22222222211(00)261.916,210355316.xabacacxyaxybb因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ， 因?yàn)椋?，所以所以所解析求雙曲線的方程為： 2222222222222221(20) ( 20)120.(

5、3 22)12021.2102 1002 102 10.55255182abaxyxyabbbxya橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線的方程為，則 又因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，所以由得，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12a bc第問依據(jù)雙曲線的定義即可求解;第問由已知橢圓的方程確定雙曲線的焦點(diǎn),再找到基本量 , ,之間的關(guān)系即反思小結(jié)：可獲解12(3944 2) (5)yPP已知雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別為 ， ，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)拓展練習(xí)：方程為221916yx 222222222222222221212121(00) *(34 2)(5944 2311111169112541916.9)

6、*yabPPPPPyxababaabbabPab 因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ， 因?yàn)辄c(diǎn) ， 在雙曲線上，所以點(diǎn) ， 的坐標(biāo)適合方程將，分別代入方程中，得方程組將和看做整體，：以析解得所解221.19.6yx故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的幾何性質(zhì)222122121(00)0,2()A.B.2 35 3 (2C.D. 300 229)FFabFFPxabxa設(shè)和為雙曲線，的兩個焦點(diǎn)，若 ，是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 例題 ：江西卷2222223623 tan344B42.cbcacacbcea依題意得，所解析：以，得答案：即222“”cab雙曲線問題中，

7、是一個恒等式，也是一個隱含條件，在求離心率等相關(guān)問題時要會靈反思小結(jié)：活運(yùn)用1212222212 11tan2xyaPFFbPFPFPFFe已知 是以 、為焦點(diǎn)的雙曲線上一點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心拓練習(xí)：率展為112212121221122222222121.tan212 .222 .24225.cPFr PFrPFPFPFFrrrrararreacacrar設(shè)，因?yàn)?，所?所以由雙曲線的定義可知，所以又,所以，所以解析：5雙曲線的綜合應(yīng)用 222222 1,0(02)21.121(00)341132OABCOCmOAnOBmnmnCCababMNMxyababN R平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原

8、點(diǎn)，給定兩點(diǎn)、，點(diǎn)滿足，其中 、，且求點(diǎn) 的軌跡方程；設(shè)點(diǎn) 的軌跡例題 ：與雙曲線，且交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值；在的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線的實(shí)軸長的取值范圍 2222222221122222122221()()1,0(02).211220.20.()()11021.C xyOCmOAnOBxymnmnxyCbaxaxmynxyxyabaxxaa bbbaM xyN xyxxy 設(shè)， 因?yàn)?，則 ，所以因?yàn)?，所以，即點(diǎn) 的軌跡方程為證明：由,得由解題意，設(shè)，則析：21222222.aa babax x ，121212121212222222222222222

9、2(00.11121112020)MNOM ONx xy yx xxxxxx xaaa bbabbbaaaba 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以，即所以，即，所以為定值 2222222222232.313111 20021.22111 231,1120aabaabeeaaaaba因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以，即，所以，從而所以雙曲線的實(shí)軸長的取值范圍是圓錐曲線的有關(guān)問題應(yīng)充分關(guān)注已知幾何條件的代數(shù)化轉(zhuǎn)反思小結(jié)：化途徑 12121(4)12(3)00.FFPMmMF MF 已知等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) ，在坐標(biāo)軸上，且過點(diǎn)，求雙曲線的方程；若點(diǎn)，在雙曲線上拓，求證：展練習(xí)： 22222 1(0)(

10、4)41001.66.xyPxly 設(shè)等軸雙曲線的方程為因?yàn)樵撾p曲線過點(diǎn)，所以，所以所以雙曲線的方析：程為解 12221222212120.33333321( 20)(20)(3)( 23)(23)(23)( 23)3.(3)3630.MFMFMF MFFFMmmmmmMmmmMF MF 證明：由知，又，所以，所以因?yàn)辄c(diǎn)，在雙曲線上，所以，即所以22212ccabea.注重雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,明確性質(zhì)，抓住離心率、漸近線方程，結(jié)合幾何圖形的相關(guān)幾何性質(zhì)，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題.雙曲線相關(guān)問題，如中點(diǎn)弦、弦長、與直線的位置關(guān)系等,牢牢抓住方程組思想、消元法、根與系數(shù)關(guān)系、弦長公式等

11、方法 2222222222222222222312.2(0)00(0)xyxyababxyabxyaxayxeby .熟悉一些特殊雙曲線：等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為；如果雙曲線的漸近線為，則雙曲線方程可設(shè)為()A. 2B.C(20101.3152.32.D)1FBFB設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為 ，虛軸的一個端點(diǎn)為 ，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 遼寧卷222222221(00),0(0)()1010(5151220)DxyabbbaxacbbacbF cBbFBbaccaaceeee 不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)

12、在 軸上，且設(shè)其方程為，則一個焦點(diǎn)為， ，一條漸近線的斜率為 ，直線的斜率為，所以為，所以，即，即，解析：解得，舍去 答案：2222,010()A 32) B 32)C ) 2.3377(2010 D 44)xaOFyaPOP FP 若點(diǎn) 和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn) 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為 ，福建卷， ，2222000022032,01431.()1()33xFaayPxxyyx 因?yàn)槭且阎p曲線的左焦點(diǎn)，所以，即，所以雙曲線的方程為設(shè)點(diǎn)，則有解析：，200000020202200000000001()(2),()22121.3343334334333.32132.xxxyxFPxyOPxyOP FPOP FxxyxxxxxxOP FPP 解得因?yàn)?，所以此二次函?shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為直線因?yàn)?所以,當(dāng)時，取得最小值為故，的取值32 3)范圍是，abce選題感悟：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及幾何性質(zhì)等是每年高考必考的內(nèi)容，可以出現(xiàn)在選擇題、填空題中,也可以出現(xiàn)在解答題中.難度也可易可難.所以理解參數(shù) 、 、 、 的關(guān)系及漸近線方程、準(zhǔn)線方程是解決問題的基礎(chǔ)解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解和掌握有關(guān)概念，靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想及等價轉(zhuǎn)化的思想