高中數(shù)學(xué) 33 三角函數(shù)的積化和差與和差化積課件 新人教B版必修4

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1、33三角函數(shù)的積化和差與和差化三角函數(shù)的積化和差與和差化積積 重點(diǎn)：掌握積化和差與和差化積公式，能正確運(yùn)用此公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡，求值和恒等證明難點(diǎn)：公式的靈活運(yùn)用1積化和差公式的特點(diǎn)(1)同名函數(shù)之積化為兩角和與差余弦的和(差)的一半，異名函數(shù)之積化為兩角和與差正弦的和(差)的一半(2)等式左邊為單角，等式右邊是它們的和(差)角(3)如果左端兩函數(shù)中有余弦函數(shù)，那么右端系數(shù)為正；無余弦函數(shù)，系數(shù)為負(fù) 2和差化積公式的特點(diǎn) (1)同名函數(shù)的和或差才可化積； (2)余弦函數(shù)的和或差化為同名函數(shù)之積； (3)正弦函數(shù)的和或差化為異名函數(shù)之積； (4)等式左邊為單角和，等式右邊為 的形式；

2、 (5)只有最后一組的符號(hào)為負(fù)，其余均為正 3公式的記憶 課標(biāo)雖然對(duì)此二組公式不要求記憶，但記住運(yùn)用起來總是方便些這樣記憶公式 和差化積公式記憶口訣： “正和正在前，正差正后遷； 余和一色余，余差翻了天” (正代表sin，余代表cos)，供僅參考 4公式的應(yīng)用 (1)在應(yīng)用和差化積公式時(shí)，必須是一次同名三角函數(shù)方可施行，若是異名，必須用誘導(dǎo)公式化為同名，若是高次函數(shù)，必須用降冪公式降為一次 (2)根據(jù)實(shí)際問題選用公式時(shí)，應(yīng)從以下幾個(gè)方面考慮： 運(yùn)用公式之后，能否出現(xiàn)特殊角； 運(yùn)用公式之后，能否提取公因式，能否約分，能否合并或消項(xiàng)；點(diǎn)評(píng)對(duì)于給式求值問題，一般思路是先對(duì)條件化簡，之后看 能否直接求

3、結(jié)果；若不能，則再對(duì)所求化簡，直到找到兩者的聯(lián)系為止“走一走，看一看”對(duì)解此類問題是非常必要的試圖利用已知等式及平方關(guān)系分別求取cos，cos，sin，sin的值，導(dǎo)致運(yùn)算煩瑣，難以求解 例3在ABC中，若sinAsinBcos2 ，則ABC是 () A等邊三角形 B等腰三角形 C不等邊三角形 D直角三角形解析由已知等式得 cos(AB)cos(AB) (1cosC)，又ABC，所以cos(AB)cos(C)1cosC，所以cos(AB)1.又AB，所以AB0，所以AB.故ABC為等腰三角形答案B點(diǎn)評(píng)判定三角形形狀的基本思路是：對(duì)已知三角恒等式化簡變形，把三角函數(shù)關(guān)系式最終化成角之間的關(guān)系，利

4、用角之間的關(guān)系判定形狀，在變形時(shí)注意合理利用內(nèi)角和定理及其變形 例4求sin210cos240sin10cos40的值解法三：設(shè)xsin210cos240sin10cos40，ycos210sin240cos10sin40.則xy11sin10cos40cos10sin402sin502cos40，點(diǎn)評(píng)解法一：通過對(duì)該題中兩個(gè)角的特點(diǎn)分析，巧妙地避開了和差化積與積化和差公式解法二：運(yùn)用代數(shù)中方程的方法，將三角問題代數(shù)化處理，解法新穎別致，不拘一格，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美解法三：利用正余弦函數(shù)的互余對(duì)偶，構(gòu)造對(duì)偶式，組成方程組，解法簡明在此基礎(chǔ)上，通過分析三角函數(shù)式中的角度數(shù)之間的特定關(guān)系，作推廣創(chuàng)新 求sin220cos250sin20cos50的值例5求函數(shù)y5sin(x20)4cos(x50)的最大值正解y5sin(x20)4cos(x50)5sin(x20)4cos(x20)305sin(x20)4cos(x20)cos304sin(x20)sin30答案C 答案D