遼寧省沈陽市第二十一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.1直線與平面垂直的判定課件 新人教A版必修2

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1、ABCD2.3.1 直線與平面垂直的判定 思考（1）一條直線l與平面內(nèi)一條直線垂直可以判斷直線l與平面垂直嗎？（2）一條直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直呢？laABCBCAB，則旗桿AB所在的直線與地面任意一條直線都垂直1、如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直.2、表示為：l .直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.陽光下的旗桿與影子的關(guān)系：ABBC，BCBC ，AB BC 3、直線l與平面垂直的畫法：通常地直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。 思考：是否把平面中的直線一一找出，才能證明直線與平面垂直？AD作

2、為BC邊上的高時，AD ，這時AD BC，即AD BD，AD CD，BDCD=D.定理： 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 a，b，ab=O，la, lb表示為：l例1 一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m，那么旗桿就與地面垂直。為什么？分析：（1）兩點(diǎn)與旗桿腳確定的平面就是地面。（2）能否在平面上找出兩條相交直線，使得旗桿與它們垂直解：如圖，旗桿PO=8m，兩繩長PA=PB=10m，OA=OB=6m 因?yàn)锳，O，B三點(diǎn)不共線， 所以A，O，B三點(diǎn)確定平面（即

3、地面所在面） 又因?yàn)镻O2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2， 所以O(shè)POA ，OPOB. 又因?yàn)镺AOB=O， 所以O(shè)P. 因此，旗桿OP與地面垂直. POAB例2 如圖，已知ab,a, 求證b. ab分析：能否在平面內(nèi)找出兩條相交直線，使得b與它們垂直？證明：在平面內(nèi)作兩條證明：在平面內(nèi)作兩條 相交直線相交直線m，n. mn因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€a，根根據(jù)直線與平面垂直的據(jù)直線與平面垂直的定義知定義知 am am，an.an.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?baba，所以所以 bmbm，bn.bn.又又 m m ， n n ，m m， n n是兩條相交直是兩條相交直線，線，所以所以 bb 練習(xí)練習(xí)1 1、如

4、圖，已知、如圖，已知OAOA、OBOB、OCOC兩兩垂直兩兩垂直（1 1）求證：）求證：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求證：求證：OABCOABCBCOA分析分析：（：（1）要證）要證OA平面平面OBC， 必須在平面必須在平面OBC中找出兩條中找出兩條 與與OA垂直的相交直線。因垂直的相交直線。因 為為OA、OB、OC兩兩垂直兩兩垂直 OAOB、OAOC. OAOC，且且OBOC=O. （2）OA平面平面OBC，OA 垂直平面內(nèi)任意一條直線垂直平面內(nèi)任意一條直線.證明證明：（：（1）OA、OB、OC兩兩垂直兩兩垂直 OAOB，OAOC， 又又OBOC=O OA平面平面OBC（2） OA

5、平面平面OBC BC 平面平面OBC OABC練習(xí)2、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VBAC.ABCV分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直 （2）ACVB所在的面，應(yīng)該 是哪一個面？ 給出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC與BAC都是 等腰三角形證明：取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)DV、DBDVA=VC，AB=BCVAC與BAC都是等腰三角形ACDV ACDBDVDB=OAC平面VDBACVB小結(jié)1、要證線面垂直要證線面垂直（根據(jù)定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。）2、要證線線垂直要證線線垂直（可先證一條直線與另一條直線所在的面垂直，再得到線線垂直。）作業(yè)：有平行四邊形ABCD ，已知lAB，lBC.求證：l直線AD.課后思考：P70.探究