遼寧省沈陽市第二十一中學高中數(shù)學 2.4.1函數(shù)的零點課件 新人教A版必修1

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1、62 xxy二次函數(shù)：二次函數(shù)：?0 yx取何值時，取何值時，當當?shù)牡膱D圖象象就就是是求求二二次次函函數(shù)數(shù)：62 xxy軸軸交交點點的的橫橫坐坐標標與與x的的所所有有即即是是求求一一元元二二次次方方程程062 xx實實根根幾何意義）幾何意義）(代數(shù)意義）代數(shù)意義）(62 xxy二次函數(shù)：二次函數(shù)：?0 yx取何值時，取何值時，當當3,221 xx解解得得時時，這這個個函函數(shù)數(shù)的的或或這這就就是是說說，當當32 xx.0 y函函數(shù)數(shù)值值112 343102x2y3 123 4 5 6 112343102x2y3 123 4 5 6 由圖象可知由圖象可知06322 xxyxx時時，或或當當06)3

2、 ,2(2 xxyx時時，當當 06,32,2 xxyx時時，當當32062，的根的根二次方程二次方程 xx的的零零點點，常常稱稱作作函函數(shù)數(shù)62 xxy軸軸與與在它的圖象上表示圖象在它的圖象上表示圖象x），），（，的的公公共共點點是是（0302 處處的的值值在在實實數(shù)數(shù)一一般般地地，如如果果函函數(shù)數(shù)axfy)( , 0)(, af即即等于零等于零叫叫做做這這個個函函數(shù)數(shù)的的則則a零點零點數(shù)數(shù)都都有有零零點點，注注意意：并并不不是是所所有有的的函函就就不不存存在在零零點點。，如如函函數(shù)數(shù)122 xyy函函數(shù)數(shù)零零點點的的概概念念 判別式0 0 0 的的根根方方程程)0( 02 acbxax的的

3、零零點點函函數(shù)數(shù))0( 02 acbxax兩兩個個不不相相等等的的實實根根兩兩個個相相等等的的實實根根無無實實根根兩兩個個零零點點（二階零點）（二階零點）一個二重的零點一個二重的零點無無零零點點數(shù)數(shù)的的關關系系相相應應二二次次方方程程的的實實根根個個二二次次函函數(shù)數(shù)的的零零點點個個數(shù)數(shù)與與零點的性質(zhì)零點的性質(zhì)的的，當當它它通通過過零零點點時時二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象是是連連續(xù)續(xù). 1數(shù)值變號。數(shù)值變號。（不是二重零點），函（不是二重零點），函112 343102x2y3 123 4 5 6 1 2 34102x3 132y123 變號零點變號零點不變號零點不變號零點（奇奇重重零零點點）（偶

4、偶重重零零點點）112 343102x2y3 123 4 5 6 有有的的函函數(shù)數(shù)值值相相鄰鄰的的兩兩個個零零點點之之間間所所. 2持持同同號號。都都保保xy上上述述性性質(zhì)質(zhì)同同樣樣成成立立。圖圖象象是是不不間間斷斷的的，對對任任意意函函數(shù)數(shù)，只只要要它它的的象象的的零零點點，并并畫畫出出它它的的圖圖求求函函數(shù)數(shù)2223 xxxy)2()2(22223 xxxxxx解解：因因為為)1)(1)(2()1)(2(2 xxxxx. 211 ，所所以以已已知知函函數(shù)數(shù)的的零零點點為為 個個區(qū)區(qū)間間：軸軸分分成成個個零零點點把把43x），（ 221111例題例題 xy5 . 1 5 . 0 5 . 01

5、 015 . 125 . 238. 4 088. 1213. 1063. 0 063. 2xy242 2 4 4260 x242 2 4 42600)1)(1)(2( xxx次不等式次不等式由此我們可以解以下高由此我們可以解以下高0)1)(1)(2( xxx ), 2(1 , 1 )2 , 1(1, 根軸法根軸法解不等式解不等式1116xx01)3)(5( xxx513xx或原不等式等價于原不等式等價于原不等式的解為原不等式的解為：求下列函數(shù)的零點：求下列函數(shù)的零點練習練習1xxytttfzzzfxxxfxxyxxy8)6(673)()5(673)()4(9124)()3(5)2(45)1(3

6、22222 ：或或等等于于，小小于于函函數(shù)數(shù)值值大大于于什什么么范范圍圍內(nèi)內(nèi)取取值值時時，：下下列列函函數(shù)數(shù)的的自自變變量量在在練練習習0002102)1(2 xxy32)2(2 xxy)3)(2)(1()()3( xxxxf;)1(,)3( ff；上上有有零零點點，在在區(qū)區(qū)間間42.2的的圖圖象象觀觀察察二二次次函函數(shù)數(shù)6)(2 xxxf0)1()3( ff上上至至少少存存在在一一個個零零點點在在區(qū)區(qū)間間則則函函數(shù)數(shù)若若,)(, 0)()(baxfbfaf 零零點點存存在在性性的的探探索索；上上有有零零點點，在在區(qū)區(qū)間間13. 1 ;)4(,)2( ff0)4()2(ff 2 364 4 6

7、 112343102x2y3 123 4 5 6 零點存在性定理零點存在性定理:0)(),(, 0)()(,00 xfbaxbabfafbaxfy使得使得即至少存在一點即至少存在一點點，點，上至少存在一個變號零上至少存在一個變號零那么這個函數(shù)在區(qū)間那么這個函數(shù)在區(qū)間異號，即異號，即的兩個端點處的函數(shù)值的兩個端點處的函數(shù)值連續(xù)不間斷，并且在它連續(xù)不間斷，并且在它上的圖象上的圖象）在一個區(qū)間）在一個區(qū)間（如果函數(shù)如果函數(shù)端端點點的的函函數(shù)數(shù)值值異異號號；，又又要要在在區(qū)區(qū)間間上上的的圖圖象象上上連連續(xù)續(xù)，函函數(shù)數(shù)圖圖象象既既要要在在區(qū)區(qū)間間. 1baba也也可可能能同同號號端端點點的的函函數(shù)數(shù)值值

8、可可能能異異號號，在在區(qū)區(qū)間間上上連連續(xù)續(xù)且且存存在在零零點點，函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間. 2baba判判斷斷函函數(shù)數(shù)零零點點的的個個數(shù)數(shù)在在性性，不不能能用用來來只只能能用用來來判判斷斷函函數(shù)數(shù)的的存存. 3上上恰恰好好有有一一個個零零點點，那那么么這這個個函函數(shù)數(shù)在在，）（）（是是單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)，如如果果）在在（0,. 4babfafbaxfy 上上沒沒有有零零點點，那那么么這這個個函函數(shù)數(shù)在在，）（）（是是單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)，如如果果）在在（0,. 5babfafbaxfy 下列命題中錯誤的是下列命題中錯誤的是內(nèi)，內(nèi)，唯一的零點在區(qū)間唯一的零點在區(qū)間若函數(shù)若函數(shù))5 , 1(),4 , 1(

9、),3 , 1()(. 1xf內(nèi)不一定有零點內(nèi)不一定有零點在在函數(shù)函數(shù)內(nèi)有零點內(nèi)有零點在在函數(shù)函數(shù)內(nèi)無零點內(nèi)無零點在在函數(shù)函數(shù)內(nèi)有零點內(nèi)有零點或或在在函數(shù)函數(shù))4 , 2()(.)5 , 2()(.)5 , 3()(.)3 , 2)2 , 1()(.xfDxfCxfBxfAC下列命題中正確的是下列命題中正確的是內(nèi)有唯一的零點，內(nèi)有唯一的零點，在區(qū)間在區(qū)間若函數(shù)若函數(shù))7 , 3(),6 , 2(),5 , 1()(. 2xf）內(nèi)有零點）內(nèi)有零點，或（或（在在函數(shù)函數(shù)內(nèi)可能有零點內(nèi)可能有零點在在函數(shù)函數(shù)內(nèi)必有零點內(nèi)必有零點，在在函數(shù)函數(shù)內(nèi)必有零點內(nèi)必有零點在在函數(shù)函數(shù)75)4 , 1()(.)7

10、 , 6()(.)31()(.)5 , 3()(.xfDxfCxfBxfAA對對稱稱，則則的的兩兩個個零零點點關關于于函函數(shù)數(shù)1)(. 32 xcbxxxf)1()4()0(.)4()1()0(.)0()4()1(.)4()0()1(. fffDfffCfffBfffAC象象的的零零點點，并并畫畫出出它它的的圖圖求求函函數(shù)數(shù))23)(1()(22 xxxxf？，小于，小于于于圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大指出當自變量在什么范指出當自變量在什么范00 xy122 1 0思考題思考題 21132 xxxxy零點分別為零點分別為0,1,-1,-2,其中其中1為二重零點為二重零點,-1為三重為三重零點零點,結合圖可得結合圖可得,不等式解集為不等式解集為 ), 210-1-2+