遼寧省沈陽市第二十一中學高中數(shù)學 4.1.2圓的一般方程課件 新人教A版必修2

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1、rbyax2)(2)(2ba ,圓的標準方程圓的標準方程 是什么？是什么？其中圓心的坐標和半徑各是什么？其中圓心的坐標和半徑各是什么？r復習回顧復習回顧: :02222222rbayxbyaxrbyax2)(2)(2想一想，若把圓的標準方程想一想，若把圓的標準方程展開后，會得出怎樣的形式？展開后，會得出怎樣的形式？得令FEbDarba222,2,2022FEyDxyx022FEyDxyx思考思考: 下面的方程是否為圓的方程下面的方程是否為圓的方程證明證明:022FEyDxyx由4422)2(2)2(2FEDEyDx,04) 1 (22時當FED的圓半徑FED，ED421)2,2(22表示圓心在

2、方程022FEyDxyx,04)2(22時當FED)2,2(022EDFEyDxyx表示點方程,04) 3(22時當FED.022不表示任何圖形方程FEyDxyx定義定義 : 圓的一般方程圓的一般方程)04(02222FEDFEyDxyx思思 考考(1)22xy和的系數(shù)相同，且不等于零；的系數(shù)相同，且不等于零；(2) (2) 沒有沒有 xyxy 項；項；(3)(3)22DE4F0一般式有那些特點一般式有那些特點 ？0_b2axy(3)x0_64y2xy(2)x_0yx) 1 (2222222.11),2, 1()2(的圓半徑為圓心為例例1：下列方程各表示什么圖形下列方程各表示什么圖形?原點(0

3、,0).),0,()3(22的圓半徑為圓心為baa例例 題題 分分 析析03322) 3(, 02) 2( , 06) 1 (2222222aayaxyxbyyxxyx例例2：求下列各圓的半徑和圓心坐標：求下列各圓的半徑和圓心坐標.解：解：（1）圓心（3，0），半徑3.（2）圓心（0，-b），半徑|b|. |),3,()3(aaa半徑圓心例例 題題 分分 析析.)8 , 0(),0 , 6(),0 , 0(的圓的方程求過三點CBA08622yxyx022FEyDxyx設圓的方程為把點把點A，B，C的坐標代入得方程組的坐標代入得方程組0F0662FD0882FE. 8, 6ED所求圓的方程為：所

4、求圓的方程為：例例 題題 分分 析析例例3：分析分析:若已知三點求圓的方程若已知三點求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解待定系數(shù)法求解. 解：解：例題分析例題分析例例4、求過三點、求過三點O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標. .例例5 5、如下圖，已知線段、如下圖，已知線段ABAB的端點的端點B B的坐標是的坐標是(4,3),(4,3),端點端點A A在圓在圓(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上運動，求線段上運動，求線段ABAB的中點的中點MM的軌跡方程的軌

5、跡方程.例題分析例題分析xoyBMA22(2)20_xyaxya是 圓的 條 件 是_,0108)3(22軸所得的弦長是則這個圓截切軸相與圓yxFyxyx_, 4),3 , 2(0) 1 (22FEDFEyDxyx則半徑為的圓心為已知圓課課堂堂練練習習4-6-321a6_,08084)5 , 3()4(22程是則這條弦所在的直線方條弦的中點的一是圓點yxyxA08 yx 課堂小結若知道或涉及圓心和半徑若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單我們一般采用圓的標準方程較簡單.(1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達式為 配方展開(2)圓的一般方程與圓的標準方程的聯(lián)系一般方程標準方

6、程(圓心,半徑)(3)要學會根據(jù)題目條件,恰當選擇圓方程形式:若已知三點求圓的方程若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解法求解. )04(02222FEDFEyDxyx課堂小結（4）數(shù)學方法：配方法）數(shù)學方法：配方法 用配方法求出圓的圓心坐標用配方法求出圓的圓心坐標和半徑和半徑. （5）數(shù)學思想）數(shù)學思想 ：轉化思想：轉化思想 ，分類討論思想，分類討論思想 ，數(shù)形結，數(shù)形結合思想合思想 ,方程的思想方程的思想(待定系數(shù)法待定系數(shù)法) .(6) 用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟： 1)根據(jù)題意設所求圓的方程為標準式或一般式；根據(jù)題意設所求圓的方程為標準式或一般式； 2)根據(jù)條件列出關于根據(jù)條件列出關于a、b、r或或D、E、F的方程；的方程； 3)解方程組，求出解方程組，求出a、b、r或或D、E、F的值，代入的值，代入所設方程，就得要求的方程所設方程，就得要求的方程作作 業(yè)業(yè) P.134練習練習3，習題，習題A1，B1。