陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學二輪復習 專題八第三講 分類討論思想課件

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1、第三講第三講 分類討論思想分類討論思想1分類討論的思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解分類討論的思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解(或分割或分割)成若干個基礎性問成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實行分類與題，通過對基礎性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實行分類與整合，分類標準等于增加一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設，將大問題整合，分類標準等于增加一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設，將大問題(或綜合性或綜合性問題問題)分解為小問題分解為小問題(或基礎性問題或基礎性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度，優(yōu)化解題思路，降低問題難度2分類討論的常見類型：分類討論的常見

2、類型：(1)由數(shù)學概念引起的分類討論：有的概念本身就是分類的，如絕對值、直線斜由數(shù)學概念引起的分類討論：有的概念本身就是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的定理、公式、性質(zhì)是分類由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等性等(3)由數(shù)學運算引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負，由數(shù)學運算引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶

3、次方根為非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域等負數(shù)，三角函數(shù)的定義域等(4)由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類，如角的由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類，如角的終邊所在的象限，點、線、面的位置關系等終邊所在的象限，點、線、面的位置關系等(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導致所得結(jié)果不同，或

4、對于不同的參數(shù)值要運用不等式，由于參數(shù)的取值不同會導致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法同的求解或證明方法3分類討論的一般流程：分類討論的一般流程：發(fā)現(xiàn)討論的誘因發(fā)現(xiàn)討論的誘因找到討論的目標找到討論的目標探尋討論的標準探尋討論的標準分類討論分類討論整合得結(jié)論整合得結(jié)論若函數(shù)若函數(shù)f(x)axxa(a0且且a1)有兩個零點，則實數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_【解析】【解析】設函數(shù)設函數(shù)yax(a0且且a1)和函數(shù)和函數(shù)yxa，則函數(shù)則函數(shù)f(x)axxa(a0且且a1)有兩個零點，有兩個零點，就是函數(shù)就是函數(shù)yax(a0且且a1)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)

5、yxa的圖象有兩個交點的圖象有兩個交點數(shù)學概念分類型數(shù)學概念分類型由圖象可知由圖象可知(圖略圖略)，當當0a1時，兩函數(shù)只有一個交點，不符合；時，兩函數(shù)只有一個交點，不符合；當當a1時，因為函數(shù)時，因為函數(shù)yax(a1)的圖象過點的圖象過點(0,1)，而直線而直線yxa的圖象與的圖象與y軸的交點一定在點軸的交點一定在點(0,1)的上方，所以一定有兩個交點，的上方，所以一定有兩個交點，所以實數(shù)所以實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是a1.【答案】【答案】a1數(shù)學中的許多概念是分類定義的，比如：直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，數(shù)學中的許多概念是分類定義的，比如：直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，與這些

6、數(shù)學概念有關的問題往往需要根據(jù)數(shù)學概念進行分類、從而全面完整地解與這些數(shù)學概念有關的問題往往需要根據(jù)數(shù)學概念進行分類、從而全面完整地解決問題決問題答案答案B運算需要型運算需要型分類討論的許多問題是由運算的需要引發(fā)的，比如：除法運算中分母是否為分類討論的許多問題是由運算的需要引發(fā)的，比如：除法運算中分母是否為0；解方程、不等式中的恒等變形；用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性時導數(shù)正負的討論；對數(shù)運解方程、不等式中的恒等變形；用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性時導數(shù)正負的討論；對數(shù)運算中底數(shù)是否大于算中底數(shù)是否大于1；數(shù)列運算中對公差、公比限制條件的討論等，如果運算需；數(shù)列運算中對公差、公比限制條件的討論等，如果運算需要對不同情

7、況作出解釋，就要進行分類討論要對不同情況作出解釋，就要進行分類討論2在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a11，滿足，滿足a2n2an，n1,2，(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)記記bnanpan(p0)，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項和項和Tn.解析解析(1)設等差數(shù)列設等差數(shù)列an的公差為的公差為d，由由a2n2an，得，得a22a12，所以，所以da2a11.又又a2nanndann2an，所以，所以，ann.(12分分)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中，其中aR.(1)當當a0時，求曲線時，求曲線yf(x)在點在點(1，f(1)處的切線方

8、程；處的切線方程；(2)討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性【標準解答】【標準解答】(1)當當a0時，時，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，(2分分)故故f(1)3e，切點坐標為，切點坐標為(1，e)，故切線方程為故切線方程為ye3e(x1)，即，即y3ex2e.(4分分)參數(shù)變化型參數(shù)變化型當當x變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：xf(x)f(x)(，2a) 2a0極大值極大值(2a，a2) a20極小值極小值(a2，) 所以所以f(x)在在(，a2)，(2a，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(a2，2a)上單調(diào)遞上單調(diào)遞減減(12分分)xf(x)f(x)(，a2) a20極大值極大值(a2，2a) 2a0極小值極小值(2a，) 參數(shù)變化型題目類型參數(shù)變化型題目類型很多問題中參數(shù)的不同取值會對結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，需要對參數(shù)的取值進行很多問題中參數(shù)的不同取值會對結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，需要對參數(shù)的取值進行分類，常見的問題有：含參不等式的求解；分類，常見的問題有：含參不等式的求解；解析解析式中含有參數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)問式中含有參數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)問題；含參二元二次方程表示的曲線類型；參數(shù)的幾何意義等題；含參二元二次方程表示的曲線類型；參數(shù)的幾何意義等答案答案D