《解直角三角形復習》優(yōu)質課教學設計(共5頁)

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 《解直角三角形復習》教案 知識與技能： 1、通過復習，理解解直角三角形的定義和本質，掌握解直角三角形的理論依據(jù)； 2、理解仰角、俯角、坡角、坡度和方位角等相關術語； 3、能通過添加適當?shù)妮o助線構造直角三角形,并借助直角三角形，用銳角三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題. 過程與方法： 自主探究和互助合作相結合，教師適當引導 情感態(tài)度與價值觀： 運用數(shù)形結合思想、方程思想和數(shù)學建模思想解決問題。提升思維品質，形成數(shù)學素養(yǎng)。通過本章知識的復習，體會轉化思想和數(shù)形結合思想在解決數(shù)學問題中的廣泛應用，深刻理解用數(shù)學方法解決實際問題的重要性和必要性。

2、 教學重點：從實際問題中提煉圖形，將實際問題數(shù)學化，將抽象問題具體化。 教學難點：運用解直角三角形的知識靈活、恰當?shù)剡x擇關系式解決實際問題。 教學過程： 1、 情景導入： 如果你站在距岳陽樓底部30m處看塔的頂端,視線的仰角為32°,雙眼離地面為1.5米,你能根據(jù)這些條件求出岳陽樓的高度嗎?（結果保留整數(shù)） (供選用數(shù)據(jù):sin32°≈ 0.53，cos32°≈ 0.85，tan32°= 0.62, ) A B C D E 32° 1.5米 30米 2、 知識整理： 1、解直角三角形的定義 定義：一般地，在

3、直角三角形中，除直角外，共有 5 個元素，即 3 條邊和 2 個銳角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形． 2、解直角三角形的依據(jù) 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c. ??三邊之間關系 a2+b2=c2（勾股定理） 銳角之間關系 ∠A+∠B=90o 邊角之間關系 (以銳角A為例) tanA= 練一練： 1、在Rt?ABC中，∠C=90°，SinA=0.5，BC=8，則AB= ,AC

4、= ，∠B= 。 D A B C 5 5 第2題 2、在?ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6,則BC=______. A C B 第1題 3、概念反饋 在解直角三角形及應用時經(jīng)常接觸到的一些概念 （1）仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中,視線在水平線 的叫做仰角,在水平線 的叫做俯角. (2）方位角 一般以觀察者的位置為中心，南北方向線與目標方向線之間的夾角叫方位角。如下圖： OA方向用方位角表示為 ；OB方向用方位角

5、表示為 。 （3）坡角、坡度 h α 坡角：指坡面與水平線的夾角，如圖中的α 坡度：指坡面的垂直高度與水平距離的比. l 坡度 i= =tanα 鞏固概念： 1、斜坡的坡度是 ，則坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是450 ，則坡度是 _______。 3、如圖，一山坡的坡度為i= ，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了_______米。 三、例題選講： 例題1：若把AD看作是某電視塔的高，B,C是兩個觀測點， 30°, 45°分別是這兩個觀測點

6、測得的兩個仰角，并測得BC=40米 ,求電視塔的高度AD。（結果保留根號） A B C 30° D 45° 例題2：海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B處測得小島A在北偏東60°，航行12海里到達C點，這時測得小島A在東北方向上，如果漁船不改變方向，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險？ 東 B A 600 C 北 450 北 E F 西 12 思考：判斷有無觸礁危險的方法是什么？ 四、隨堂練習

7、 1、如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120 m，則這棟樓的高度為 (　 　) 2.如圖，山頂上有B 一旗桿，在地面上一點A處測得桿頂B的仰角α=45°，桿底C的仰角β=30°，已知旗桿高BC=20米，求山高CD。 20m ┓ C D A 五、課堂小結： 請你談談本節(jié)課有何收獲？ 本節(jié)課學習以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形： A A B B C C D D 方法：把數(shù)學問題轉

8、化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，構造出直角三角形. 體現(xiàn)了1．數(shù)形結合思想. 2．方程思想. 3．轉化（化歸）思想. 六、作業(yè)： 45° 30° O B A 200米 P 如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO . 教學反思： 本課是對于解直角三角形的一堂復習課，要求學生首先掌握坡度、仰角、俯角、方位角的意義，并學會正確地判斷初步培養(yǎng)學生將實際問題轉化為解直角三角形問題的能力．體驗數(shù)學思想（方

9、程思想和數(shù)形結合思想）在解直角三角形中的魅力，應用解直角三角形的知識來解決現(xiàn)實生活中建筑物高度的測量和類似問題． 本堂課中學生積極性比較高，對于知識點的掌握程度較好，能基礎掌握運用恰當?shù)姆椒ㄈソ鉀Q實際問題。并且在思考過程中還能找出問題，這是難能可貴之處。整個教學環(huán)節(jié)脈絡比較清楚，學生配合默契，當堂基礎完成了任務，并且對個別有困難的地方進行了輔導，練習題的設置盡量從學生周圍舉出例子，這樣既能激發(fā)學生的學習興趣，又比較生動形象主要是運用解直角三角形的知識來解決有關坡度、方位角的應用題．使學生形成把實際問題通過建立數(shù)學模型，轉換成數(shù)學問題進行求解的思想，并運用構建方程的思想達到數(shù)與形的結合．培養(yǎng)學生探索知識，理論聯(lián)系實際的能力． 不足之處：由于學生的基礎不一樣，也有少數(shù)學生不能設未知數(shù)、運用方程的思想進行解題．因此，課后仍要加強訓練，并做好個別輔導工作． 總之，在今后的教學中，我還要加強教案的再次備課，每堂課的知識點的分布更加合理，練習題的選擇要更科學，在教學時多注重學生的學習方法和對差生的輔導工作。 專心---專注---專業(yè)