《結(jié)構(gòu)化學(xué) 四章 分子對(duì)稱性》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《結(jié)構(gòu)化學(xué) 四章 分子對(duì)稱性（40頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第4章分子的對(duì)稱性章分子的對(duì)稱性分子的對(duì)稱性分子的對(duì)稱性1. 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素2. 對(duì)稱操作群及對(duì)稱元素的組合對(duì)稱操作群及對(duì)稱元素的組合3. 分子的點(diǎn)群分子的點(diǎn)群4.分子的偶極矩和分子的結(jié)構(gòu)分子的偶極矩和分子的結(jié)構(gòu)5.分子的手性和旋光性分子的手性和旋光性1. 它能簡(jiǎn)明地表達(dá)分子的構(gòu)型。它能簡(jiǎn)明地表達(dá)分子的構(gòu)型。2. 可簡(jiǎn)化分子構(gòu)型的測(cè)定工作?？珊?jiǎn)化分子構(gòu)型的測(cè)定工作。3. 幫助正確地了解分子的性質(zhì)。幫助正確地了解分子的性質(zhì)。4. 指導(dǎo)化學(xué)合成工作。指導(dǎo)化學(xué)合成工作。掌握分子對(duì)稱性的意義：掌握分子對(duì)稱性的意義：本章提要：本章提要：1. 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素。對(duì)稱操作和對(duì)稱元素
2、。2. 對(duì)稱操作群。對(duì)稱操作群。3. 分子的點(diǎn)群。分子的點(diǎn)群。4. 分子的對(duì)稱性與性質(zhì)之間的關(guān)系。分子的對(duì)稱性與性質(zhì)之間的關(guān)系。4.1對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作對(duì)稱操作是指不改變物體內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距離而使物體復(fù)原的操作。例如：旋轉(zhuǎn)、反映、反演。操作：操作：是指將圖形中每一點(diǎn)按一定規(guī)則從一位置移動(dòng)到另一位置。不對(duì)稱操作：不對(duì)稱操作：改變了圖形中任意兩點(diǎn)之間的距離的操作。對(duì)稱：對(duì)稱：是指一個(gè)物體包含若干等同部分，這些部分相對(duì)（對(duì)等、對(duì)應(yīng)）而又相稱（適合、相當(dāng)）。這些部分能經(jīng)過不改變其內(nèi)部任何兩點(diǎn)間距離的對(duì)稱操作所復(fù)原。復(fù)原復(fù)原: 對(duì)稱物體經(jīng)過某一操作后，物體中每一點(diǎn)都被放在周圍
3、環(huán)境與原先相似的相當(dāng)點(diǎn)上，無法區(qū)別是操作前的還是操作后的物體。宏觀對(duì)稱操作和宏觀對(duì)稱宏觀對(duì)稱操作和宏觀對(duì)稱元素：元素：一個(gè)有限圖形所可能具有的對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作所依據(jù)的幾何元素稱為對(duì)稱元素對(duì)稱元素。例如：旋轉(zhuǎn)軸、鏡面、反演中心對(duì)于分子等有限物體，在進(jìn)行操作時(shí)，物體中至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的，這種對(duì)稱操作叫點(diǎn)操作點(diǎn)操作。對(duì)稱元素對(duì)稱元素: 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱操作對(duì)稱操作: 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)4.1.1 旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定的角度使分子復(fù)原的操作，旋轉(zhuǎn)依據(jù)的對(duì)稱元素為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。 n次旋轉(zhuǎn)軸用記號(hào)Cn表示。使物體復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角（0度除外）稱為基
4、轉(zhuǎn)角（）Cn軸的基轉(zhuǎn)角=360o/n，旋轉(zhuǎn)角度按逆時(shí)針方向計(jì)算。 ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于基 和Cn軸相應(yīng)的基本旋轉(zhuǎn)操作為 1nC轉(zhuǎn)角的2倍、3倍等整數(shù)倍時(shí)，分子也能復(fù)原。即： 112nCnCnC 1113nCnCnCnC ， 恒等操作恒等操作(主操作主操作)E: 不改變圖形中任意一點(diǎn)位置的操作 EnnC, EC 1對(duì)于分子等有限物體對(duì)于分子等有限物體, 1nC的軸次的軸次n不受限制不受限制, n可為任意整數(shù)可為任意整數(shù). 分子中常見的旋轉(zhuǎn)軸有分子中常見的旋轉(zhuǎn)軸有: , ,2C3C4C5C6CC等等C3C4H2O, H2O2中有中有C2軸軸Fe(C5H5)2,IF7中有中有C5軸軸 C6H6中有中有C
5、6軸軸 C62C軸和軸和Z軸重合軸重合,并通過原點(diǎn)并通過原點(diǎn), 在對(duì)稱操作在對(duì)稱操作 12C的作用下的作用下: 原子原子1zyx,原子原子2zyx,各種對(duì)稱操作相當(dāng)于不同的坐標(biāo)變各種對(duì)稱操作相當(dāng)于不同的坐標(biāo)變換，而坐標(biāo)變換為一種線性變換，換，而坐標(biāo)變換為一種線性變換，所以可用變換矩陣表示對(duì)稱操作。所以可用變換矩陣表示對(duì)稱操作。12C操作的表示矩陣為操作的表示矩陣為: zyxzyxzyxC10001000112H2O2中的中的C2軸軸,3C軸有三種操作軸有三種操作13C23C33C,它們的關(guān)系如圖它們的關(guān)系如圖:當(dāng)原子由位置當(dāng)原子由位置1 zyx,轉(zhuǎn)到位置轉(zhuǎn)到位置2 (x,y,z)時(shí)時(shí),坐標(biāo)關(guān)系
6、為坐標(biāo)關(guān)系為: yxx2/32/1sin030coscos030sin030sinyxy2/12/3sin030sincos030cos030coszyxzyxzyxC10002/12/302/32/11313C和和23C的矩陣分別為的矩陣分別為:10002/ 12/302/32/ 113C10002/12/302/32/123C與與C4軸相關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)操作及其表示矩陣為軸相關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)操作及其表示矩陣為: 10000101014C1410000101034CC, 1224CC 14C34C由于由于 ,所以所以C4軸包括軸包括C2軸軸. 和為和為C4軸的兩種軸的兩種特征特征操作。操作。C6軸有軸有6種
7、對(duì)稱操作種對(duì)稱操作:16C1326CC 1236CC 2346CC 56CEC 66, , , , , 16C56CC6軸有軸有特征操作特征操作, ,用矩陣表示為用矩陣表示為: 10002/12/302/32/116C10002/12/302/32/156CknC在右手坐標(biāo)系上在右手坐標(biāo)系上, Cn軸的軸的k次對(duì)稱操作的矩陣表示為次對(duì)稱操作的矩陣表示為:1000/2cos/2sin0/2sin/2cosnknknknkknC旋轉(zhuǎn)可以實(shí)際進(jìn)行，為真操作；相應(yīng)地，旋轉(zhuǎn)軸也稱為真軸。旋轉(zhuǎn)可以實(shí)際進(jìn)行，為真操作；相應(yīng)地，旋轉(zhuǎn)軸也稱為真軸。4.1.2 反演操作和對(duì)稱中心反演操作和對(duì)稱中心 對(duì)稱中心對(duì)稱中
8、心:從分子中任一原子至對(duì)稱中心連一直線從分子中任一原子至對(duì)稱中心連一直線,將此將此線延長(zhǎng)線延長(zhǎng),必可在和對(duì)稱中心等距離的另一側(cè)找到另一相必可在和對(duì)稱中心等距離的另一側(cè)找到另一相同原子同原子. 反演操作反演操作:和對(duì)稱中心相應(yīng)的對(duì)稱操作和對(duì)稱中心相應(yīng)的對(duì)稱操作若對(duì)稱中心位置在原點(diǎn)若對(duì)稱中心位置在原點(diǎn)(0,0,0)處處, 反演操作反演操作i 的表示矩陣為的表示矩陣為: 100010001ii n = E, n為偶數(shù)為偶數(shù) i, n為奇數(shù)為奇數(shù) 中心對(duì)稱分子中心對(duì)稱分子:C6H6,SF6,CO2,C2H4,ClHC=CHCl非中心對(duì)稱分子非中心對(duì)稱分子:H2O,CH4,NH3,CO4.1.3 反映操
9、作和鏡面反映操作和鏡面 反映操作反映操作：將圖形中各點(diǎn)移動(dòng)到某一平面相反方向而與：將圖形中各點(diǎn)移動(dòng)到某一平面相反方向而與此平面等距離處的操作。此平面等距離處的操作。鏡面：鏡面：進(jìn)行反映所憑借的平面。用進(jìn)行反映所憑借的平面。用m或或 表示。表示。若鏡面和若鏡面和xy平面平行并通過原點(diǎn)，則反映操作平面平行并通過原點(diǎn)，則反映操作 的表示矩陣為：的表示矩陣為： 100010001xy n = E, n為偶數(shù)為偶數(shù) , n為奇數(shù)為奇數(shù) 鏡面對(duì)稱性：鏡面對(duì)稱性：一個(gè)分子和它在鏡中的像完全相同，沒有任一個(gè)分子和它在鏡中的像完全相同，沒有任何差別，包括沒有左右手那樣的差別。何差別，包括沒有左右手那樣的差別。手
10、性（手性（chirarity）：）：有些分子的形狀和它在鏡中的像的形狀雖然有些分子的形狀和它在鏡中的像的形狀雖然有對(duì)映關(guān)系，但并不完全相同有對(duì)映關(guān)系，但并不完全相同,如左右手關(guān)系。如左右手關(guān)系。手性分子本身不具有鏡面的對(duì)稱性。手性分子本身不具有鏡面的對(duì)稱性。 根據(jù)鏡面和旋轉(zhuǎn)軸在空間的排布方式上的不同，表示為：根據(jù)鏡面和旋轉(zhuǎn)軸在空間的排布方式上的不同，表示為： h： 垂直于主軸垂直于主軸Cn v： 通過主軸通過主軸Cn d： 通過主軸通過主軸Cn ，平分副軸（，平分副軸（C2軸）的夾角軸）的夾角 C2d平面型分子至少有一個(gè)鏡面平面型分子至少有一個(gè)鏡面,即分子平面。即分子平面。反式反式ClHC=C
11、HCl: 有一個(gè)鏡面有一個(gè)鏡面順式順式ClHC=CHCl: 有兩個(gè)鏡面有兩個(gè)鏡面OHHClClClHH2O：2個(gè)個(gè) v，交線為交線為C2NH3： 3個(gè)個(gè) v，交線為交線為C3C6H6：6個(gè)個(gè) d，交線為交線為C6，還有一個(gè)垂直于，還有一個(gè)垂直于C 的 h HCl： 個(gè)個(gè) v，交線為交線為C 同核雙原子分子：同核雙原子分子： 個(gè)個(gè) v，還有一個(gè)垂直于一個(gè)垂直于C 的 h 4.1.4 旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸反軸反軸In的基本操作：的基本操作：繞軸轉(zhuǎn)繞軸轉(zhuǎn)360 /n，接著按軸上的，接著按軸上的中心點(diǎn)進(jìn)行反演。中心點(diǎn)進(jìn)行反演。1nC11niCnI 是操作和是操作和i相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作。
12、相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作。 I1的對(duì)稱元素等于的對(duì)稱元素等于i I2的對(duì)稱元素等于的對(duì)稱元素等于 h I3包括包括6個(gè)對(duì)稱操作：個(gè)對(duì)稱操作：2323CI iI 3353I13Cii1313iCI 1343CI 2353iCI EI 63， ， ， ， ， I3包括包括C3和和i的全部對(duì)稱操作，的全部對(duì)稱操作， 13I和和 可由可由 和和 等組合而得，故等組合而得，故I3可看作由可看作由C3和和 組合得到：組合得到： I3= C3 + iI4對(duì)稱元素包括下列操作：對(duì)稱元素包括下列操作：1414iCI 1224CI 3434iCI EI 44， ， ， I4軸包括軸包括C2軸，但是并不具有軸，但是并不具
13、有C4軸，也不具有軸，也不具有i，I4不等于不等于C4和和i兩個(gè)對(duì)稱元素的簡(jiǎn)單加和，兩個(gè)對(duì)稱元素的簡(jiǎn)單加和，I4是一是一個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱元素。個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱元素。在在CH4中包含中包含3個(gè)互相垂直相交的個(gè)互相垂直相交的I4軸。軸。I6包括下列包括下列6個(gè)對(duì)稱操作：個(gè)對(duì)稱操作：231616CiCI1326CI36I2346CI135656CiCIEI66I6由由C3和和 h組合得到組合得到: I6 =C3 + h 對(duì)于反軸對(duì)于反軸In， (1) 當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，包含為奇數(shù)時(shí)，包含2n個(gè)對(duì)稱操作，可看作由個(gè)對(duì)稱操作，可看作由n重旋轉(zhuǎn)軸重旋轉(zhuǎn)軸Cn和對(duì)稱中心和對(duì)稱中心i組成；如組成；如I3= C3 + i
14、(2) 當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)而不為為偶數(shù)而不為4的整數(shù)倍時(shí)，由旋轉(zhuǎn)軸的整數(shù)倍時(shí)，由旋轉(zhuǎn)軸Cn/2和垂直于和垂直于它的鏡面它的鏡面 h組成；如組成；如I6 =C3 + h(3) 當(dāng)當(dāng)n為為4的整數(shù)倍時(shí)，的整數(shù)倍時(shí)，In是一個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱元素，這時(shí)是一個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱元素，這時(shí)In與與Cn/2同時(shí)存在。如同時(shí)存在。如I4 -5- 映軸和旋轉(zhuǎn)反映操作映軸和旋轉(zhuǎn)反映操作 映軸映軸Sn: 基本操作基本操作 1nS為繞軸轉(zhuǎn)為繞軸轉(zhuǎn)360 /n接著按垂直于軸的接著按垂直于軸的平面進(jìn)行反映，平面進(jìn)行反映，11nCnS。這個(gè)操作是。這個(gè)操作是 1nC和和 相繼進(jìn)行的相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作。聯(lián)合操作。S1等于鏡面等于鏡面 S2等于
15、對(duì)稱中心等于對(duì)稱中心 S3等于等于C3 + h S4是獨(dú)立的對(duì)稱元素是獨(dú)立的對(duì)稱元素 S5等于等于C5 + h S6等于等于C3 +i S4對(duì)于映軸對(duì)于映軸Sn: (1)當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，包含為奇數(shù)時(shí)，包含2n個(gè)對(duì)稱操作個(gè)對(duì)稱操作,可看作由可看作由Cn軸和軸和 h組成；組成； (2)當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)而不為為偶數(shù)而不為4的整數(shù)倍時(shí)，由旋轉(zhuǎn)軸的整數(shù)倍時(shí)，由旋轉(zhuǎn)軸Cn/2和和i組成；組成； (3)當(dāng)當(dāng)n為為4的整數(shù)倍時(shí)，的整數(shù)倍時(shí)，Sn是一個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱元素，這時(shí)是一個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱元素，這時(shí) Sn與與Cn/2同時(shí)存在。同時(shí)存在。反軸反軸In與映軸與映軸Sn及它們與其他對(duì)稱元素的關(guān)系：及它們與其他對(duì)稱元素的關(guān)系
16、：iSI2121IS12SIiIS12iCSI363363CIS44SI44ISiCSI51055105CIS336CSIiCIS336逆操作逆操作: 按原途徑退回的操作按原途徑退回的操作.實(shí)操作：能具體操作，直接實(shí)現(xiàn)。實(shí)操作：能具體操作，直接實(shí)現(xiàn)。 旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作 虛操作：只能在想象中實(shí)現(xiàn)。虛操作：只能在想象中實(shí)現(xiàn)。 反映、反演反映、反演 、旋轉(zhuǎn)反映、旋轉(zhuǎn)反演等、旋轉(zhuǎn)反映、旋轉(zhuǎn)反演等 對(duì)稱元素和對(duì)稱操作對(duì)稱元素和對(duì)稱操作 1nC11nnCS11nniCI對(duì)稱元素對(duì)稱元素符號(hào)符號(hào)對(duì)稱元素對(duì)稱元素基本對(duì)稱基本對(duì)稱操作符號(hào)操作符號(hào)基本對(duì)稱基本對(duì)稱操作操作E-E恒等操作Cn旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸繞Cn軸按逆
17、時(shí)針方向轉(zhuǎn)360/n 鏡面鏡面 通過鏡面反映i對(duì)稱中心對(duì)稱中心i按對(duì)稱中心反演Sn映軸映軸繞Sn軸轉(zhuǎn)360/n,接著按垂直于軸的平面反映In反軸反軸繞In軸轉(zhuǎn)360/n,接著按中心點(diǎn)反演4.2對(duì)稱操作群與對(duì)稱元素的組合對(duì)稱操作群與對(duì)稱元素的組合 -1- 群的定義群的定義群：群：按照一定的規(guī)律相互聯(lián)系的一些元（元素）的集合。按照一定的規(guī)律相互聯(lián)系的一些元（元素）的集合。 對(duì)稱操作群：對(duì)稱操作群：一個(gè)分子具有的全部對(duì)稱元素構(gòu)成一個(gè)完整的對(duì)稱一個(gè)分子具有的全部對(duì)稱元素構(gòu)成一個(gè)完整的對(duì)稱元素系，和該對(duì)稱元素系對(duì)應(yīng)的全部對(duì)稱操作形成元素系，和該對(duì)稱元素系對(duì)應(yīng)的全部對(duì)稱操作形成一個(gè)對(duì)稱操作群。一個(gè)對(duì)稱操作
18、群。 對(duì)稱操作的集合形成群必須具備對(duì)稱操作的集合形成群必須具備4個(gè)條件：個(gè)條件： （1）封閉性）封閉性指指A和和B 若同為一群若同為一群G中的對(duì)稱操作，則中的對(duì)稱操作，則AB=C， C 也也是群是群G中的一個(gè)對(duì)稱操作中的一個(gè)對(duì)稱操作。 （2）主操作）主操作 在每一個(gè)群在每一個(gè)群G中必有一個(gè)主操作中必有一個(gè)主操作E，它與群中任何一個(gè)，它與群中任何一個(gè)操作相乘給出操作相乘給出 AE = EA = A （3）逆操作）逆操作群群G中的每一個(gè)操作中的每一個(gè)操作A均存在操作均存在操作A-1，A-1也是該群中也是該群中一個(gè)操作。一個(gè)操作。A A-1 = A-1A = E （4）結(jié)合律）結(jié)合律對(duì)稱操作的乘法符
19、合結(jié)合律對(duì)稱操作的乘法符合結(jié)合律 A（BC）=（AB）C以上四點(diǎn)也是群的最基本性質(zhì)。以上四點(diǎn)也是群的最基本性質(zhì)。群的階次：一個(gè)對(duì)稱群中群的階次：一個(gè)對(duì)稱群中A，B，C等群的元的數(shù)目。等群的元的數(shù)目。有限群：群中元的數(shù)目有限有限群：群中元的數(shù)目有限 無限群：群中元的數(shù)目無限無限群：群中元的數(shù)目無限 子群：子群：當(dāng)一個(gè)群中的部分元滿足上述四個(gè)條件時(shí)，則這部分當(dāng)一個(gè)群中的部分元滿足上述四個(gè)條件時(shí)，則這部分元構(gòu)成的群成為該群的子群。元構(gòu)成的群成為該群的子群。點(diǎn)群：一個(gè)有限分子的對(duì)稱操作群。點(diǎn)群：一個(gè)有限分子的對(duì)稱操作群。點(diǎn)群的含義：點(diǎn)群的含義：1) 一個(gè)有限分子的對(duì)稱操作都是點(diǎn)操作，操一個(gè)有限分子的對(duì)
20、稱操作都是點(diǎn)操作，操作時(shí)分子中至少有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)；作時(shí)分子中至少有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)；2) 分子的全部對(duì)稱元素至分子的全部對(duì)稱元素至少通過一個(gè)公共點(diǎn)。少通過一個(gè)公共點(diǎn)。-2- 群的乘法表群的乘法表 確定一個(gè)確定一個(gè)h階有限群的元及這些元所有可能的乘積，那階有限群的元及這些元所有可能的乘積，那么群就確定了，可用群的乘法表把它們簡(jiǎn)明表達(dá)出來：么群就確定了，可用群的乘法表把它們簡(jiǎn)明表達(dá)出來： （1）由）由h行和行和h列組成。列組成。（2）在行坐標(biāo)為）在行坐標(biāo)為x和列坐標(biāo)為和列坐標(biāo)為y 的交點(diǎn)上找到元是的交點(diǎn)上找到元是yx，先操作，先操作 x再操作再操作y。（3）每一行和每一列都是元的重新排列。）每一行和每一列
21、都是元的重新排列。H2O分子有分子有4個(gè)對(duì)稱操作：個(gè)對(duì)稱操作： 12CE, , xz， yz 這些對(duì)稱操作形成一個(gè)群這些對(duì)稱操作形成一個(gè)群 vC2ECCEECCEvvvvvvvv22222vvCE2vvCEC2vC2v群的乘法表（列群的乘法表（列 X 行）行）NH3分子的對(duì)稱性如圖：分子的對(duì)稱性如圖：NH3分子有分子有6個(gè)對(duì)稱操作：個(gè)對(duì)稱操作： E， 13C， 23C a, b, c ， 這些對(duì)稱操作形成一個(gè)群這些對(duì)稱操作形成一個(gè)群 vC3-3- 對(duì)稱元素的組合對(duì)稱元素的組合 當(dāng)兩個(gè)對(duì)稱元素按一定的相對(duì)位置同時(shí)存在時(shí)，必能導(dǎo)出第三當(dāng)兩個(gè)對(duì)稱元素按一定的相對(duì)位置同時(shí)存在時(shí)，必能導(dǎo)出第三個(gè)對(duì)稱元素
22、。個(gè)對(duì)稱元素。組合原則：組合原則：（1）兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的組合）兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的組合 交角為交角為2 /2n的兩個(gè)的兩個(gè)C2軸相組合，在其交點(diǎn)上必定出現(xiàn)一個(gè)軸相組合，在其交點(diǎn)上必定出現(xiàn)一個(gè)垂直于這兩個(gè)垂直于這兩個(gè)C2軸的軸的Cn軸。而垂直于軸。而垂直于Cn軸通過交點(diǎn)的平面軸通過交點(diǎn)的平面內(nèi)必有內(nèi)必有n個(gè)個(gè)C2軸。軸。推論：推論：旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸Cn與垂直于它的與垂直于它的C2軸組合，在垂直于軸組合，在垂直于Cn軸的軸的平面內(nèi)必有平面內(nèi)必有n個(gè)個(gè)C2軸，相鄰兩個(gè)軸的交角為軸，相鄰兩個(gè)軸的交角為2 /2n。 C2C2CnC2（2）兩個(gè)鏡面的組合）兩個(gè)鏡面的組合 兩個(gè)鏡面相交，若交角為兩個(gè)鏡面相交，若交角為2 /
23、2n，則其交線必為一個(gè)則其交線必為一個(gè)n次次軸軸Cn。(基轉(zhuǎn)角為2 /n) 如圖證明：如圖證明： A和和B 兩個(gè)鏡面的交角為兩個(gè)鏡面的交角為 + = 2 /2n 推論推論:由由Cn軸以及軸以及通過該軸和它平行通過該軸和它平行的鏡面組合，則一的鏡面組合，則一定存在定存在n個(gè)鏡個(gè)鏡面，相鄰面間的交面，相鄰面間的交角為角為2 /2n。 （3）偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的鏡面組合）偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的鏡面組合 一個(gè)偶次旋轉(zhuǎn)軸與一個(gè)垂直于它的鏡面組合，必定在交點(diǎn)一個(gè)偶次旋轉(zhuǎn)軸與一個(gè)垂直于它的鏡面組合，必定在交點(diǎn)上出現(xiàn)對(duì)稱中心。上出現(xiàn)對(duì)稱中心。 zyxzyxxyzyxzCxy12zyxzyxi所以：所以：izCxynznCxy122同理可證：同理可證： xyizCinznC122nznCxyi2推論推論: 一個(gè)偶次旋轉(zhuǎn)軸與對(duì)稱中心組合，必定有一個(gè)垂直一個(gè)偶次旋轉(zhuǎn)軸與對(duì)稱中心組合，必定有一個(gè)垂直于這個(gè)軸的鏡面。于這個(gè)軸的鏡面。對(duì)稱中心與一個(gè)鏡面組合，必定有一個(gè)垂直于該面的二次對(duì)稱中心與一個(gè)鏡面組合，必定有一個(gè)垂直于該面的二次軸。軸。
結(jié)構(gòu)化學(xué) 四章 分子對(duì)稱性
