高中數(shù)學 第1部分 第二章 §5 第二課時 離散型隨機變量的方差課件 北師大版選修23

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1、第第1部部分分第第二二章章5把握熱點把握熱點考向考向應用創(chuàng)新應用創(chuàng)新演練演練考點一考點一考點二考點二考點三考點三第第二二 課課時時例例1已知隨機變量已知隨機變量X的分布列為的分布列為 一點通一點通求離散型隨機變量的方差的方法：求離散型隨機變量的方差的方法： (1)根據(jù)題目條件先求分布列根據(jù)題目條件先求分布列 (2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常數(shù)時，應先由分布列的性質求出布列中的概率值是待定常數(shù)時，應先由分布列的性質求出待定常數(shù)再求方差待定常數(shù)再求方差1已知已知X的分布列為的分布列為2已知隨機變量已知隨機變量X的分布列

2、為的分布列為X 0 1 2 3 4P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1試求試求DX和和D(2X1)解：解：EX00.210.220.330.240.11.8.所以所以DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.2X1的分布列為的分布列為2X11 1 3 5 7P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1所以所以E(2X1)2EX12.6.所以所以D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24. 例例2在一個不透明的紙袋里裝有在一個不透明的紙袋里裝有5個

3、大小相同的小個大小相同的小球，其中有球，其中有1個紅球和個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)求摸球次數(shù)X的均值和方差的均值和方差 思路點撥思路點撥X的分布列為的分布列為X1 2 3 4 5P0.2 0.2 0.2 0.2 0.2由定義知，由定義知，EX0.2(12345)3.DX0.2(2212021222)2. 一點通一點通（1）求離散型隨機變量）求離散型隨機變量X的均值和方差的均值和方差的基本步驟：的基本步驟： 理解理解X的意義，寫出的意義，寫出X

4、可能取的全部值；可能取的全部值； 求求X取每個值時的概率；取每個值時的概率； 寫寫X的分布列；的分布列； 求求EX，DX. （2）若隨機變量）若隨機變量X服從二項分布，即服從二項分布，即XB(n，p)，則則EXnp，DXnp(1p)答案：答案：C4袋中有袋中有20個大小相同的球，其中記上個大小相同的球，其中記上0號的有號的有10個，記個，記上上n號的有號的有n個個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，現(xiàn)從袋中任取一球，X表表示所取球的標號示所取球的標號求求X的分布列，均值和方差的分布列，均值和方差故故X的分布列為的分布列為 例例3(10分分)甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人甲，乙兩名工人加工

5、同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和和Y的的分布列如下表試對這兩名工人的技術水平進行比較分布列如下表試對這兩名工人的技術水平進行比較. 思路點撥思路點撥解本題的關鍵是，一要比較兩名工人在解本題的關鍵是，一要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學期望，加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學期望，二要看出次品數(shù)的波動情況，即方差值的大小根據(jù)數(shù)學二要看出次品數(shù)的波動情況，即方差值的大小根據(jù)數(shù)學期望與方差值判斷兩名工人的技術水平情況期望與方差值判斷兩名工人的技術水平情況 一點通一點通均值僅體現(xiàn)了隨機變量取

6、值的平均大小，均值僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的方差，如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的方差，方差大說明隨機變量取值較分散，方差小，說明取值比較方差大說明隨機變量取值較分散，方差小，說明取值比較集中因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時，集中因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時，兩者都要分析兩者都要分析5甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量隨機變量X和和Y，且，且X，Y的分布列為的分布列為X1 2 3PA 0.1 0.6 Y1 2 3P0.3 b 0.3求：求：

7、(1)a，b的值；的值；(2)計算計算X，Y的數(shù)學期望與方差，并以此分析甲、的數(shù)學期望與方差，并以此分析甲、乙的技術狀況乙的技術狀況解：解：(1)由離散型隨機變量的分布列的性質可知由離散型隨機變量的分布列的性質可知a0.10.61，a0.3.同理同理0.3b0.31，b0.4.(2)EX10.320.130.62.3，EY10.320.430.32，DX(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.6 0.81，DY(12)20.3(22)20.4(32)20.3 0.6.由于由于EXEY，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但但DXDY，說

8、明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術水平都不夠全面，各有優(yōu)勢和劣勢人技術水平都不夠全面，各有優(yōu)勢和劣勢第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將應該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為，存款利息稅率為5%.針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，并說明理由理財方法，并說明理由解：解：若按方案一執(zhí)行，設收益為若按方案一執(zhí)行，設收益為X萬元，則其分布列為萬元，則其分布列為 1隨機變量的方差反映了隨機變量的取值偏離于隨機變量的方差反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度方差越小，則隨機變量的取值越集中均值的平均程度方差越小，則隨機變量的取值越集中在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機變量的取值就在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機變量的取值就越分散越分散 2隨機變量的方差與樣本方差的區(qū)別：樣本方差隨機變量的方差與樣本方差的區(qū)別：樣本方差是隨著樣本的不同而變化的，因此，它是一個變量，而是隨著樣本的不同而變化的，因此，它是一個變量，而隨機變量的方差是一個常量隨機變量的方差是一個常量