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1、 【課標要求】 1掌握求直線與圓錐曲線的交點坐標的方法 2會判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 3進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法 【核心掃描】 1求直線與圓錐曲線的交點坐標(重點) 2判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(難點)2.6.3曲線的交點曲線的交點 兩曲線的交點個數(shù)與對應(yīng)的方程組的實數(shù)解組數(shù)_ 設(shè)斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，則弦長P1P2_. 想一想：1.直線與橢圓有幾個交點？ 提示兩個交點、一個交點和無交點 2直線與雙曲線和拋物線何時僅有一個交點？ 提示直線與雙曲線和拋物線相切或直線與雙曲線漸近線平行以及直線與拋物線對移軸平行時僅有一個交點自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)
2、引12相同相同名師點睛名師點睛1.2.3.題型一題型一直線與圓錐曲線的交點問題直線與圓錐曲線的交點問題 k為何值時，直線ykx2和曲線2x23y26有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？ 思路探索 由曲線方程的定義可知，兩曲線的交點坐標即兩曲線的方程所構(gòu)成方程組的解于是，求曲線交點坐標的問題，即轉(zhuǎn)化為解二元方程組的問題；確定兩曲線交點個數(shù)的問題，可轉(zhuǎn)化為討論方程組的解的組數(shù)問題【例例1】 規(guī)律方法 直線與圓錐曲線的公共點問題，往往解由直線方程與圓錐曲線的方程組成的方程組并消去x(或y)后，得到一個形式上為一元二次的方程，這個方程是否為二次方程要看二次項的系數(shù)是否為零(有時需討論)，是二次方程
3、時還要判斷“”與“0”的大小關(guān)系 直線l：ykx1，拋物線C：y24x，當(dāng)k為何值時，l與C分別相切、相交、相離？【變式變式1】式代入式代入式，并整理，得式，并整理，得k2x2(2k4)x10.(1)當(dāng)當(dāng)k0時，是一元二次方程，時，是一元二次方程，(2k4)24k216(1k)當(dāng)當(dāng)0時，即時，即k1時，時，l與與C相切相切當(dāng)當(dāng)0時，即時，即k1且且k0時，時，l與與C相交相交當(dāng)當(dāng)1時，時，l與與C相離相離(2)當(dāng)當(dāng)k0時，直線時，直線l：y1與曲線與曲線C：y24x相交相交綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)k1時，時，l與與C相離相離 直線l在雙曲線 1上截得弦長為4，其斜率為2，求直線l在y軸上的截距
4、m. 思路探索 設(shè)直線l的方程為y2xm，然后利用弦長為4，即可求出截距m. 解設(shè)直線l的方程為y2xm，題型題型二二弦長問題弦長問題【例例2】 已知直線y2xb與曲線xy2相交于A、B兩點，若|AB|5，求實數(shù)b的值【變式變式2】 (14分)拋物線y28x上有一點P(2，4)，以點P為一個頂點，作拋物線的內(nèi)接PQR，使得PQR的重心恰好是拋物線的焦點，求QR所在直線的方程 審題指導(dǎo) P點恰好在焦點F(2，0)的正上方，因為F為PQR的重心，所以QR的中點為M(2，2)，將該問題轉(zhuǎn)化為已知QR的中點求弦所在直線方程的問題 規(guī)范解答 拋物線y28x的焦點為F(2，0).2分 F為PQR的重心，Q
5、R的中點為M(2，2)，如圖所示.4分題型題型三三與弦的中點有關(guān)的問題與弦的中點有關(guān)的問題【例例3】 ，得y12y228(x1x2).8分 又y1y24，【題后反思題后反思】 本題設(shè)出本題設(shè)出Q、R坐標，得出坐標，得出y128x1，y228x2，再作差的解法稱為點差法，點差法是解決圓錐曲線，再作差的解法稱為點差法，點差法是解決圓錐曲線的中點弦問題的有效方法，應(yīng)熟練掌握它的中點弦問題的有效方法，應(yīng)熟練掌握它 直線l與拋物線y24x交于A、B兩點，AB中點坐標為(3，2)，求直線l的方程 解設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y124x1，y224x2， 相減，得(y1y2)(y1y2) 4(
6、x1x2)， 又因為y1y24，【變式變式3】 已知雙曲線x2 1，過點A(1，1)能否作直線m，使m與已知雙曲線交于Q1，Q2兩點，且A是線段Q1Q2的中點，這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由 錯解假設(shè)存在，由題意知Q1Q2所在的直線的斜率存在 設(shè)Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)代入雙曲線方程得誤區(qū)警示忽視交點存在性致誤誤區(qū)警示忽視交點存在性致誤【示示例例】 未討論直線未討論直線y2x1與雙曲線是否相交，事實與雙曲線是否相交，事實上，它們是不相交的，因而上，它們是不相交的，因而m不存在不存在 這是一類“探索性”或“存在性”問題，解決這類問題的思路是，先假設(shè)存在，然后利用已知條件求解，若求不出，則說明不存在，若求出，則也不一定存在，還需看是否符合題意，本例中涉及到直線與雙曲線相交，必須滿足聯(lián)立方程后整理出來的方程的判別式0，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)k2時，聯(lián)立后的方程無解，所以此直線不存在
高中數(shù)學(xué) 263曲線的交點課件 蘇教版選修21
