黑龍江哈爾濱市第四十一中學八年級數(shù)學上冊 第14章 一次函數(shù) 變量與函數(shù)課件（1） 新人教版

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1、變量與函數(shù)（變量與函數(shù)（1） 大千世界處在不停的運動變化之中,如何 來研究這些運動變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運動變化. 教學目標：1、認識常量、變量（包括自變量與 因變量） 2、了解函數(shù)的概念、函數(shù)關系式的概念、函數(shù)值的概念、函數(shù)的三種表示方法 自學指導： 快速閱讀課本p24p26（10分鐘） 思考：1、常量、變量，自變量、因變量的定義2、在書中的實際問題中，你能找到哪些是自變量，哪些是因變量嗎？在日常學習和生活中，在日常學習和生活中，我們常要研究一些數(shù)量關系：我們常要研究一些數(shù)量關系：1、小明到商店買練習簿，每本單價、小明到商店買練習簿，每本單價2元，元，購買的總數(shù)購買

2、的總數(shù)x（本）與總金額（本）與總金額y（元）的（元）的關系式關系式，可以表示為可以表示為 . 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境其中其中y隨隨x怎樣變化怎樣變化?y=2x1、某日的氣溫變化圖觀觀 察察:17.1.1 從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T（）也隨之變化 2、 2002年年7月中國工商銀行為月中國工商銀行為“整存整取整存整取”的存款方式規(guī)定的利的存款方式規(guī)定的利率率觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的利率y是如何變化的觀觀 察察:3、收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標刻的下面是一些對應的數(shù)：細心的同學可能會發(fā)現(xiàn)： l 與 f 的乘積是一個定值

3、，即lf300 000，或者說 f = 說明波長越大，頻率f 就_ l300000觀觀 察察:觀觀 察察:圓面積圓面積S與半徑與半徑r的關系的關系 圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積。 則S與r之 間 滿 足 下 列 關 系 ：S _ 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量， 叫做叫做變量變量(variable)在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量常量（constant），概概 括括 (1)(1)圓的周長圓的周長C C與半徑與半徑r r的關系式的關系式; ;(2)(2)火車以火車以6060千米千米

4、/ /時的速度行駛時的速度行駛, ,它它 駛過駛過的路程的路程s s( (千米千米) )和所用時間和所用時間t t( (時時) )的關系式的關系式; ;(3)n邊形的內角和S與邊數(shù)n的關系式.寫出下列各問題中的關系式寫出下列各問題中的關系式,并指出其中的常量與變量并指出其中的常量與變量C=2rs =60 tS =(n-2) 180 0區(qū)別與觀察下面關系式(1) y=x+1當x=1時,y=2y=3當x=2時,(2) y2=xy=4當x=3時,y=5當x=4時,y隨x的變化而變化當x=1時,y=+1,-1y=+2,-2當x=4時,y=+3,-3當x=9時,y=+4,-4當x=16時,關系式(1)y

5、=x+1中對于每個x的值,y都有唯一的值,與x對應一般地，在一個變化過程中有兩個變一般地，在一個變化過程中有兩個變量量x與與y，如果對于，如果對于x的每的每 一個值一個值，y都都有唯一的值有唯一的值與它對應，那么就說與它對應，那么就說x是是自變量自變量，y是是因變量因變量，此時也稱，此時也稱 y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 日常生活和自然界中函數(shù)的事例很多：日常生活和自然界中函數(shù)的事例很多：概概 括括 C=2rs =60 tS =(n-2) 180 0 表示函數(shù)關系的方法通常有三種：表示函數(shù)關系的方法通常有三種： （1） 解析法解析法，如觀察，如觀察3中的中的f= ，觀察，觀察4中的中的Sr2，這些

6、表達式稱為函數(shù)的關系式，這些表達式稱為函數(shù)的關系式 （2） 列表法列表法，如觀察，如觀察2中的利率表，觀察中的利率表，觀察3中中的波長與頻率關系表的波長與頻率關系表 （3） 圖象法圖象法，觀察，觀察1中的氣溫曲線中的氣溫曲線 l300000試一試：試一試： 判斷下列變量關系，判斷下列變量關系，y是不是是不是x的函數(shù)？的函數(shù)？判斷是不是函數(shù)，我們可以看它的數(shù)學判斷是不是函數(shù)，我們可以看它的數(shù)學式子中的變量之間是否滿足函數(shù)的定義式子中的變量之間是否滿足函數(shù)的定義(1). y=2/x; (2). y2=10-x2; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5(1)函數(shù)

7、的關系式是函數(shù)的關系式是等式等式(2)通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式，通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式， 左邊是表示函數(shù)的一個字母左邊是表示函數(shù)的一個字母如何去書寫如何去書寫函數(shù)的關系式函數(shù)的關系式呢？呢？書寫函數(shù)關系式的一般步驟：書寫函數(shù)關系式的一般步驟：1、先認真審題，根據(jù)題意找出相等關系、先認真審題，根據(jù)題意找出相等關系2、按相等關系，寫出含有兩個變量的等、按相等關系，寫出含有兩個變量的等式式3、將等式變形為用含有自變量的代數(shù)式表、將等式變形為用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子示函數(shù)的式子課堂檢測：課堂檢測：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自變量，是自變量， 是是x的函

8、數(shù)的函數(shù) 2、下列說法中，不正確的是、下列說法中，不正確的是（ ）A、函數(shù)不是數(shù)，而是、函數(shù)不是數(shù)，而是 一種關系一種關系B、多邊形的內角和是邊數(shù)的函數(shù)、多邊形的內角和是邊數(shù)的函數(shù)C、一天中時間是溫度的函數(shù)、一天中時間是溫度的函數(shù)D、一天中溫度是時間的函數(shù)、一天中溫度是時間的函數(shù)1、y 是是 x的的 倒數(shù)的倒數(shù)的4倍倍根據(jù)所給的根據(jù)所給的 條件，寫出條件，寫出y與與x的函數(shù)關系式：的函數(shù)關系式： 3、矩形的周長是、矩形的周長是18 cm ,它的長是它的長是y， 寬是寬是x cm ；2、等腰三角形的頂角度數(shù)等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角與底角x的關系的關系課堂小結課堂小結：本節(jié)課我們學習主要內容是什么？本節(jié)課我們學習主要內容是什么？1.常量與變量常量與變量2.函數(shù)的定義與函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的定義與函數(shù)的三種表示方法3.自變量與應變量自變量與應變量4.函數(shù)關系式的確定與書寫格式函數(shù)關系式的確定與書寫格式你有什么收獲？你有什么收獲？圖象法列表法解析法