高考數(shù)學二輪復習（考點梳理+熱點突破）第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用課件

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1、隨堂講義隨堂講義第一部分知識復習專題第一部分知識復習專題專題一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)專題一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)第三講函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用第三講函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用高考預測高考預測函數(shù)與方程部分大多數(shù)情況考小題，選擇填空都有函數(shù)與方程部分大多數(shù)情況考小題，選擇填空都有可能，屬于中等難度的題目，在大題中出現(xiàn)也有可能，可能，屬于中等難度的題目，在大題中出現(xiàn)也有可能，但如果考應(yīng)用題主要在理解題意上容易造成得分兩極分但如果考應(yīng)用題主要在理解題意上容易造成得分兩極分化但命題組多次表示只要出得到好的應(yīng)用題就會在高化但命題組多次表示只要出得到好的應(yīng)用題就會在高考中用做有函數(shù)應(yīng)用大

2、題的打算會讓你成功更有把考中用做有函數(shù)應(yīng)用大題的打算會讓你成功更有把握握 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理考點考點1 函數(shù)零點的確定與應(yīng)用函數(shù)零點的確定與應(yīng)用 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1函數(shù)的零點函數(shù)的零點(1)定義：對于函數(shù)定義：對于函數(shù)yf(x)，方程，方程_的實的實根叫做函數(shù)的零點，函數(shù)的零點是一個根叫做函數(shù)的零點，函數(shù)的零點是一個_而不是而不是一個點一個點(2)性質(zhì)：對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不斷性質(zhì)：對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不斷的，其函數(shù)的零點具有下列性質(zhì)：的，其函數(shù)的零點具有下列性質(zhì)：當它通過零點當它通過零點(不是不是偶次零點偶次零點)時

3、函數(shù)值變號；時函數(shù)值變號；相鄰兩個零點之間的所有函相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號數(shù)值保持同號f(x)0實數(shù)實數(shù) 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理2函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系函數(shù)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)g(x)的的_，即函數(shù)，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象的圖象_3函數(shù)有零點的判定函數(shù)有零點的判定如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有的一條曲線，并且有_，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間_內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點

4、，即存在c(a，b)，使，使得得_，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根實根實根交點的橫坐標交點的橫坐標f(a)f(b)0(a，b)f(c)0 欄目鏈接欄目鏈接考點考點2 用二分法求函數(shù)零點的近似值用二分法求函數(shù)零點的近似值 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1二分法的定義二分法的定義對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0的的函數(shù)函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間的零點所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個端點，使區(qū)間的兩個端點_，進而得，進而得到零點的到零點的_的方法，叫做二分法的方法，叫做二分法2用二分法求函數(shù)零點

5、的近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a，b，驗證，驗證f(a)f(b)0，給定精確，給定精確度度；一分為二一分為二逐步逼近零點逐步逼近零點近似值近似值 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理(2)求求_x1；(3)計算計算f(x1)；若若f(x1)0，則，則x1就是函數(shù)的零點，就是函數(shù)的零點，若若_，則令，則令bx1此時零點此時零點x0(a，x1)，若若_，則令，則令ax1此時零點此時零點x0(x1，b)(4)判斷是否達到其精確度判斷是否達到其精確度，即，即|ab|，則得零點，則得零點近似值近似值a(或或b)，否則重復以上步驟，否則重復以上步驟區(qū)間

6、區(qū)間(a，b)的中點的中點f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0 欄目鏈接欄目鏈接考點考點3 函數(shù)的實際應(yīng)用函數(shù)的實際應(yīng)用 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1三種增長型函數(shù)模型的性質(zhì)三種增長型函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在在(0，) 上的上的增減性增減性_增長速度增長速度越來越快越來越快越來越慢越來越慢相對平穩(wěn)相對平穩(wěn)圖象的變圖象的變化化隨隨x的增大，的增大，逐漸表現(xiàn)為逐漸表現(xiàn)為與與_平行平行隨隨x的增大，的增大，逐漸表現(xiàn)為逐漸表現(xiàn)為與與_平行平行隨隨n值變化值變化而不同而不同增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y軸軸x軸軸 欄目鏈接欄目鏈

7、接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理2.三種增長型函數(shù)模型的增長速度比較三種增長型函數(shù)模型的增長速度比較yax(a1)，ylogax(a1)與與yxn(n0)盡管盡管都是增函數(shù)，但由于它們的增長速度不同，而且不在都是增函數(shù)，但由于它們的增長速度不同，而且不在同一個同一個“檔次檔次”上，因此在上，因此在(0，)上隨上隨x的增大，的增大，總會存在一個總會存在一個x0，當，當xx0時，有時，有_axxnlogax 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理3建立函數(shù)模型解函數(shù)應(yīng)用題的過程建立函數(shù)模型解函數(shù)應(yīng)用題的過程 欄目鏈接欄目鏈接考點自測考點自測 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理C

8、解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理2函數(shù)函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間在區(qū)間0，4上的零點上的零點個數(shù)為個數(shù)為()A4個個 B5個個 C6個個 D7個個C解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理D 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理4某工廠從某工廠從2001年開始年開始，近近8年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前情況是：前4年年產(chǎn)量的增長速度越來越快年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后后4年年產(chǎn)年年產(chǎn)量的增長速度保持不變量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品

9、的產(chǎn)量則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與時間與時間t的函數(shù)圖象可能是的函數(shù)圖象可能是()A 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點1 函數(shù)零點的確定與應(yīng)用問題函數(shù)零點的確定與應(yīng)用問題G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破答案答案B誤區(qū)警示：誤區(qū)警示：解法一中若圖象作得不準確解法一中若圖象作得不準確，易出錯易出錯 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)常見的函數(shù)零點常見的函數(shù)零點(即方程的根即方程的根)的確定問題有：的確定問題有：函函數(shù)零點值或大致存在區(qū)間的確定；數(shù)零點值或

10、大致存在區(qū)間的確定；零零點個數(shù)的確定；點個數(shù)的確定；兩函數(shù)圖象交點的橫坐標的確定或有幾個交點解決這類兩函數(shù)圖象交點的橫坐標的確定或有幾個交點解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結(jié)合法結(jié)合法，尤其是那些兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多用尤其是那些兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多用數(shù)形結(jié)合法求解數(shù)形結(jié)合法求解(2)函數(shù)零點函數(shù)零點(即方程的根即方程的根)的應(yīng)用問題的應(yīng)用問題，是指已知函數(shù)是指已知函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍的問題解決該類零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍的問題解決該類問題的關(guān)鍵是用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思

11、想問題的關(guān)鍵是用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解參數(shù)的方程或不等式求解 欄目鏈接欄目鏈接u跟蹤訓練跟蹤訓練G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接解析解析G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 (2)f(x)x的零點的零點，即令即令f(x)0，根據(jù)此題可得根據(jù)此題可得x，在平面直角坐標系中分別畫出冪函數(shù)在平面直角坐標系中分別畫出冪函數(shù)x和指數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象的圖象，可得交點只有可得交點只有1個個，所以零點只有所以零點只有1個故選個故選B.答案答案 (1)B(2)

12、B 欄目鏈接欄目鏈接突破突破2 用二分法求函數(shù)零點的近似值問題用二分法求函數(shù)零點的近似值問題G 高高考熱點考熱點突突 破破例例2 借助計算器或計算機用二分法求方程借助計算器或計算機用二分法求方程ln xx30在在(2，3)內(nèi)的根內(nèi)的根(精確到精確到0.1)思路點撥思路點撥：本題可以利用二分法求函數(shù)零點的近似值本題可以利用二分法求函數(shù)零點的近似值，然后確定函數(shù)的零點然后確定函數(shù)的零點令令f(x)ln xx3，即求函數(shù)即求函數(shù)f(x)0在在(2，3)內(nèi)的零點內(nèi)的零點f(2)ln 210，f(3)ln 30.f(x)在在(2，3)上存在零點上存在零點解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突

13、 破破可取可取(2，3)作為初始區(qū)間作為初始區(qū)間，用二分法列表如下：用二分法列表如下：中點中點端點或中點函數(shù)值端點或中點函數(shù)值取區(qū)間取區(qū)間|anbn|f(2)0，f(3)0(2，3)12.5f(2.5)0(2，2.5)0.52.25f(2.25)0(2，2.25)0.252.125f(2.125)0(2.125，2.25)0.1252.187 5f(2.187 5)0(2.187 5，2.25)0.062 52.218 75f(2.218 75)0(2.187 5，2.218 75)0.031 252.187 52.2，2.218 752.2，所求方程的根為所求方程的根為2.2(精確到精確到0

14、.1) 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)二分法是求不熟悉方程近似解的重要方法二分法是求不熟悉方程近似解的重要方法，其實其實質(zhì)是通過不斷地質(zhì)是通過不斷地“取中點取中點”來逐步縮小零點所在范圍的極來逐步縮小零點所在范圍的極限思想在求解中限思想在求解中，初始區(qū)間的選取可以不同初始區(qū)間的選取可以不同，但不影響但不影響求解結(jié)果求解結(jié)果，不過應(yīng)盡量使初始區(qū)間的長度小一些另外要不過應(yīng)盡量使初始區(qū)間的長度小一些另外要注意隨時根據(jù)題目給出的精確度要求進行檢驗注意隨時根據(jù)題目給出的精確度要求進行檢驗，看所得到看所得到的區(qū)間是否符合精確度要求若滿足的區(qū)間是否符合精確度要求若滿足，

15、則停止計算則停止計算，便得便得到近似解到近似解 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破(2)“精確度精確度”與與“精確到精確到”的不同：的不同：“精確度精確度”是二是二分法中的特有概念分法中的特有概念，它是指最終確定的區(qū)間長度應(yīng)小于的它是指最終確定的區(qū)間長度應(yīng)小于的一個長度值一個長度值，而，而“精確到精確到”是數(shù)學計算中是數(shù)學計算中進位制的一種要進位制的一種要求如在二分法中的精確度為求如在二分法中的精確度為0.01時時，表示要求所求區(qū)間表示要求所求區(qū)間(a，b)的長度的長度|ba|0.01，而精確到而精確到0.01，則表示要求所求區(qū)則表示要求所求區(qū)間間(a，b)的端點的端點a，b進位到

16、百分位后為同一個數(shù)進位到百分位后為同一個數(shù) 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練2(1)若將例若將例2中精確到中精確到0.1改為精確度為改為精確度為0.1，那又如何求解呢？那又如何求解呢？(2)在用二分法求方程在用二分法求方程x32x10的一個近似解時，的一個近似解時，已經(jīng)把根鎖定在區(qū)間已經(jīng)把根鎖定在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則進一步可斷定該根所在內(nèi)，則進一步可斷定該根所在的區(qū)間為的區(qū)間為_ 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析答案答案 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點3 函數(shù)的實際應(yīng)用問題函數(shù)的實際應(yīng)用問題G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G

17、高高考熱點考熱點突突 破破思路點撥思路點撥：認真審題認真審題，將文字語言抽象轉(zhuǎn)化為建立將文字語言抽象轉(zhuǎn)化為建立函數(shù)模型函數(shù)模型(1)由由x5，y11，求得求得a的值的值(2)構(gòu)建利潤函數(shù)關(guān)系構(gòu)建利潤函數(shù)關(guān)系，利用相關(guān)知識可求得利用相關(guān)知識可求得 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)解應(yīng)用題首先要正確理解題意解應(yīng)用題首先要正確理解題意，將實際問題化為將實際問題化為數(shù)學問題數(shù)學問題，再利用數(shù)學知識：函數(shù)、導數(shù)、不等式解決再利用數(shù)學知識：函數(shù)、導數(shù)、不等式解決數(shù)學問題數(shù)學問題，再回歸到實際問題來解決再回歸到實際問題來解決

18、(2)找函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵找函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵，一定要準確理解題目意思一定要準確理解題目意思，弄清題設(shè)條件弄清題設(shè)條件，最終將之化為函數(shù)問題解決，最終將之化為函數(shù)問題解決 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練B 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破6解決函數(shù)應(yīng)用問題的基本方法是先建立函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用問題的基本方法是先建立函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)、均值不等式、判別式法、關(guān)系式，再利用二次函數(shù)、均值不等式、判別式法、換元法、導數(shù)法或函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值換元法、導數(shù)法或函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值 欄目鏈接欄目鏈接